Ondes MHD.pdf


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29/09/2015___(mise à jour 02/12/2015)

Des ondes électromagnétique qui viennent du système Dynamo au
centre de la terre ?
Dabord l’équation du champ B_0 (le champ B induit).

Si on prend l’équation de l’induction MHD
solutions de l’induction

Rot ( E 0 )=

∂ B0
Δ B0
= Rot (v ∧ B)+
et qu’on applique les
∂t
μ0 σ

E=v ∧ B dans l’équation de l’induction (Maxwell/Faraday) , sa donne :

−∂ B 0
Δ B0
∂ B0
=
→ Δ B 0 =2μ 0 σ
.
∂t
−2μ0 σ
∂t

(Sa aide à trouver la solution du champ de vitesse dans l’équation de Navier-Stokes)
____________________________________________________

Solution d’ondes électromagnétique (J=0).
Solution en E.
On a
ROT ( E )=

−Δ B
2 μ0 σ &

ROT ( B)=μ0 ϵ0

∂B

∂t

Δ B=−2μ0 σ ROT ( E)

Ensuite on applique le rotationnel sur les 2 membres.
ROT (Δ B)=Δ ROT ( B)=−2μ0 σ ROT ROT ( E)=−2 μ0 σ [(Grad ( D iv ( E))−Δ E)]

Div(E)=0 donc l’équation se simplifie en éliminant le laplacien , et on a une solution de E.
ROT ( B)=−2μ 0 σ E=−ϵ0 μ0

∂E

∂t

E=

ϵ ∂E
2σ ∂t