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29/09/2015___(mise à jour 05/12/2015)

Des ondes électromagnétique qui viennent du système Dynamo au
centre de la terre ?
Dabord l’équation du champ B_0 (le champ B induit).

Si on prend l’équation de l’induction MHD
solutions de l’induction

Rot ( E 0 )=

∂ B0
Δ B0
= Rot (v ∧ B)+
et qu’on applique les
∂t
μ0 σ

E=v ∧ B dans l’équation de l’induction (Maxwell/Faraday) , sa donne :

−∂ B 0
Δ B0
∂ B0
=
→ Δ B 0 =2μ 0 σ
.
∂t
−2μ0 σ
∂t

(Sa aide à trouver la solution du champ de vitesse dans l’équation de Navier-Stokes)
____________________________________________________

Solution d’ondes électromagnétique (J=0).
Solution en E.
On a
ROT ( E )=

−Δ B
2 μ0 σ &

ROT ( B)=μ0 ϵ0

∂B

∂t

Δ B=−2μ0 σ ROT ( E)

Ensuite on applique le rotationnel sur les 2 membres.
ROT (Δ B)=Δ ROT ( B)=−2μ0 σ ROT ROT ( E)=−2 μ0 σ [(Grad ( D iv ( E))−Δ E)]

Div(E)=0 donc l’équation se simplifie en éliminant le laplacien , et on a une solution de E.
ROT ( B)=−2μ 0 σ E=−ϵ0 μ0

∂E

∂t

E=

ϵ ∂E
2σ ∂t

Solution en B .
∂E
On a ROT ( B)=ϵ0 μ0 ∂ t , en remplace E par la solution , sa donne :
ROT ( B)=

ϵ0² μ0 ∂ ² E
ensuite on applique le rotationnel au 2 membres .
2 σ ∂ t²

Rot Rot ( B)=Grad [ D iv ( B)]−Δ B=

simplifie −Δ B=
ROT ( E )=

ϵ 0 ² μ0 ∂ ² Rot ( E )
Et comme Div(B)=0 , l’équation se

∂ t²

ϵ0 ² μ0 ∂ ² Rot ( E)
, maintenant on remplace Rot(E) par

∂ t²
−Δ B
2 μ0 σ , sa donne

−Δ B=

−ϵ 0 ² ∂ ² Δ B
.
4 σ ² ∂ t²

reste à sortir le laplacien et simplifié .

−Δ B=Δ

−ϵ 0 ² ∂ ² B

4 σ ² ∂ t²

B=

ϵ0 ² ∂ ² B
.
4σ ² ∂ t²

On peut facilement vérifié que si les champ

∂E
E= ϵ
&
2σ ∂t

B=

ϵ0 ² ∂ ² B
4 σ ² ∂ t²

bien des solutions de l’équation des ondes électromagnétique → Δ X =ϵ0 μ0

existent , se sont
∂² X
∂ t²

_____________________________________________________
Remarque : si c’est correct du point de vue théorique et qu’on captent rien à la surface c’est peut
étre que les longueurs d’onde sont soit trop petite pour remonter ou alors trop grande pour étre
détecter par des matériaux conducteur classique .
_____________________________________________________
https://www.youtube.com/watch?v=xbhZGChxZpE
_______________________________________________

Mon ptit Bullard

j’aime bien se petit model , c’est surement un des élément d’un systeme à énergie
libre qu’il faut trouver .
On a une spire qui renvoie un champ magnétique induit vers un disque conducteur
qui fourni un courant par effet hall qui induit se champ magnétique ___ a une certaine
vitesse de rotation le champ B s’auto entretient en posant qu’il y a eu un champ B_0
initial indépendant du système (ou un champ E extérieur qui a généré un courant I_0).
J’ai regardez un peut les informations sur le systeme en terme de champ et comme
c’est un peut compliqué je pense que j’ai simplifié le model .(faut vérifié le
raisonement)
D’abord l’équation du courant qui circule dans le système :
L

dI
=I (M ω−R) →
dt

2

L

On utilise le THM de Gauss pour avoir

d q dq
=
(M ω−R)
2
dt
dt
⃗ ( M ω−R)
∂E
=[
]⃗
E
∂t
L

On utilise les équation de Maxwell et on a l'équation du champ E .

Rot ( ⃗
E )=−[

(M ω− R) ⃗
]B →
L

∂⃗
B (M ω−R) ⃗
=[
]B
∂t
L

&

(M ω−R)
∂⃗
E
Δ⃗
E −Grad [D iv( ⃗
E )]=[
][μ 0 ⃗J + ϵ0 μ 0
]
L
∂t
Remarque
Pour connaître les ondes que pourrait généré le système de Bullard il suffit d’annuler la charge
( J=0 ) et regardez se que sa donne .
On a

⃗ =[
ΔE


(M ω− R)
∂E
][ϵ0 μ 0
]
L
∂t

, maintenant on remplace la dérivé partiel par

2
(M ω−R) ⃗
∂2 ⃗
E
∂⃗
E ( M ω−R) ⃗


Δ
E

μ
=[
] E se qui donne Δ E=ϵ0 μ0
E →
et même
0 0
2
∂t
L
L
∂ t2
chose pour le champ B donc si le système de Bullard dégage des ondes électromagnétiques on peut
dire que la terre doit émettre aussi des ondes de se type et comme on connaît leur forme on peut les
comparer pour avoir une iddé sur la vitesse de moyenne de rotation du liquide conducteur à partir
des paramètre d’induction et de conductivité .

L
ϵ ∂E
L
∂E
⃗ → 2ϵσ =
=E
Ex : E=
&
0
( M ω−R)
2σ ∂t
( M ω− R) ∂ t

Cas particulier à étudié :

B=ϵ0 (M ω−R) ⃗
E que j'avait parlé au départ ...(en éliminant les intégral je pense que j'ai
posé une condition étant donner que la charge intérieur se trouve sur le trajet du courant et que je
sait pas encore si il les charge qui génére les courant de foucault doivent étre éliminer du calculs
etc...j’ai pris que 4 cours d’électromagnétisme donc c’est pour ça que je pinaille un peut mais je
continue de prendre des ptits cours sur youtube avec se ptit prof https://www.youtube.com/results?
search_query=richard+taillet+electromagnetisme (faut que je trouve d’autre cours parce que
celui j’ai fait un peut le tour sur au niveau des équations de Maxwell ) ____ comme il se met tout le
temp à la place des étudiants faudrait voir si la traduction en Allemand vaut le coup ) .

Dans le premier membre on a l’opposé de la force électromotrice induite -e le long de
la courbe fermer (spire + rayon du disque) , et dans le 2ieme membre on peut
exprimer I avec le thm de Gauss .

c.a.d

⃗ et
⃗ . dl
e=−∮ E

I=

dq
∂⃗
E ⃗
=∯ ϵ 0
. ds , et en utilisant le THM de stock on a :
dt
∂t

⃗ ds=
⃗ ∯ (M ω−R)ϵ 0 ∂ E . ds

−∬ Rot E.
∂t

On peut imposé l'équation du champ electrique induit Rot ( ⃗E )=ϵ0 (R− M ω)

∂⃗
E
en
∂t

éliminant les intégral (concernant la vitesse angulaire c’est une variable indépendante
pour le moment qu’il faudra coupler plus tard au temp).
(1)


∂E
Rot ( ⃗
E )=ϵ0 (R−M ω)
∂t

On cherche maintenant l’équation du champ B induit en utilisant les propriété d’un
champ électromagnétique formalisé dans les équations de Maxwell .
−∂ ⃗
B
Rot ( ⃗
E )=

∂t

∂⃗
B
∂⃗
E
=ϵ 0 ( M ω− R)

∂t
∂t

∂⃗
B
∂⃗
E
∂t
qu’on peut reporter
ϵ0
=
∂ t (M ω− R)

dans l’équation Maxwell Ampère pour avoir l’équation (2) du champ B induit en
question & La relation entre E et B se simplifie

∂⃗
B
∂E
=ϵ 0 ( M ω−R)

∂t
∂t

(2) ( M ω−R) Rot ( ⃗B )=μ0 [( M ω−R) ⃗J +


B =ϵ 0 ( M ω− R) ⃗
E

∂⃗
B
]
∂t

_________________________________________
R
les champs induit E et B sont dans le mème sens lorsque ω0 = M donc c’est à partir

de se moment que commence l’effet dynamo.
_________________________
calcule du champ B :


B
On reporte ⃗E = ϵ (M ω− R) dans l’équation de l’induction pour avoir une expréssion
0
du rotationnel de B et on compare avec l’équation de Maxwell Ampère .
Rot ( ⃗
B)

−∂ ⃗
B

Sa donne ϵ ( M ω−R) = ∂ t
0

→ Rot ( ⃗B )=−ϵ0 ( M ω−R)

∂⃗
B
∂⃗
E
=μ0 J + ϵ0 μ O
∂t
∂t



B
on remplace E par ⃗E= ϵ (M ω− R) pour avoir l’équation
0

−ϵ20 (M ω−R)2

l’intégral du champ B

∂⃗
B
∂⃗
B
=ϵ 0 ( M ω− R)μ0 J +ϵ0 μO
on regroupe et on a
∂t
∂t

[ϵ0 μ0 +ϵ 20 ( M ω− R)2 ]

∂⃗
B
=ϵ 0 ( R− M ω)μ0 ⃗J →
∂t


B=−∫

μ0 ( M ω−R) ⃗J (t )
μ0 +ϵ 20 [ M ω−R]2

dt

comme la vitesse angulaire reste une donné extérieur au systeme ..(c’est une
convention qui vient d’une action extérieur) .., on peut sortir le facteur de l’intégral .
μ 0 ( M ω−R)
→ ⃗B =−
2

μ0 +ϵ 0 [ M ω−R]2

∫ ⃗J (t )dt

____________________________________
Résumé du systeme particulier
(peut être des erreurs de calculs algébrique , faut vérifié et corriger)

∂E
Rot ( ⃗
E )=−ϵ 0 (M ω−R)
∂t
Rot ( ⃗
B)=−ϵ 0 (M ω−R)

∂⃗
B
∂t

−μ 0 ⃗
J
∂⃗
E
= 2
∂t ϵ0 ( M ω− R)2 + ϵ0 μ 0

J
∂⃗
B −μ0 ( M ω−R) ⃗
=
2
∂ t ϵ 0(M ω−R) + μ0


B=(M ω−R) ⃗
E

_________________________________________
Couplage de la roue de Barlow avec le systeme de Bullard
l'idée de base c'est de trouver comment coupler le disque de Faraday au systeme de
Bullard pour éliminer ou affaiblir le frein qui vient des courants de Foucault qui
génére des champ B opposé au mouvement (frein Telma) .
Dabord on peut coupler la vitesse angulaire avec le systeme
Couplage de la vitesse angulaire
1 → l'équation électrique d'un moteur indépendant

V = RI +

LdI
+ Kω
dt

(V = tension dans l'induit )
2 → l'équation mécanique du frein Telma dans le systeme de Bullard
Jd ω + K ω=T −MI 2
dt

Sa donne l'équation d'un moteur électrique qui prend en compte le frein ….
…...…

Bon en attendant vous vérifiez que la roue de Farfaday marche pas (Si elle marche
c’est ma roue ok les amies, sinon c’est votre roue ___ j’ai pas fait les calculs etc...pas
encore assez de cours ) .
dabord vous prenez un disque en cuivre et vous faite 2 enroulement de fil conducteur
de chaque coté de façon inverser .
Axe du suport
Petite roue qui fait contact (le fil est relié et passe de l’autre coté )

batterie

axe

(té sur qu’il faut pas enrouler dans l’autre sens?)

Vous méttez le courant de la batterie et vous tournez la roue jusqu’a quelle tourne toute seul ensuitte
vous fermer le contact et vous coupez la batterie , et si sa marche pas et bien il faut chercher une
autre configuration du champ magnétique induit _____ c’est juste la recherche du moteur électrique
qui fonctione sur sa propre induction magnetique a la place des aimants permanent donc ça
surement déjà était fait tout ça depuis Barlow mais il faut bien commencer soi mème quelques
part ).
(Suite plus tard)
Le conseiller du Führer
FB


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