planetes mouvement circulaire uniforme# .pdf


Nom original: -planetes-mouvement-circulaire-uniforme#.pdf
Titre: LE SYSTEME MASSE RESSORT
Auteur: Pennec

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SATELLITES ET PLANETES EN MOUVEMENT CIRCULAIRE
Dans le repère de Frénet, le vecteur accélération peut se décomposer de la façon suivante :

dv
T
dt

a


N
R

Dans le cas d’un mouvement circulaire uniforme, on a :

v cte d ' où

dv
dt

0 ainsi a


N
R

1ère loi de Kepler : Chaque planète décrit autour du soleil une ellipse dont le soleil occupe un des
foyers.
2ème loi de Kepler : le rayon qui joint le centre de la planète au centre du soleil balaye des surfaces
égales en des temps égaux.
3ème loi de Kepler : Le carré de la période de révolution T de chaque planète est proportionnel au

4
cte
cube de son demi grand axe a de son orbite elliptique.
3
GM S
a
3ème loi de Newton : FA / B

FB / A

G

mA mB
u AB
d AB ²

Application de la seconde loi de Newton lorsque la terre gravite autour du soleil :

Fext

Mp

aP

MP
u SP

MS MP
G
u SP

G

MS

Mp

aP

MP


N
d

Or par définition , u SP
Par suite G

MS

MP


N
MP


d

GM S
d

GM S
d

v
Période de révolution :
T

circonfére nce de l ' orbite
v

d ' où T

2

r3
GM S

2 r
GM S
r




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