Mr :Khammour.K

Résumé : Primitives

4èmeAnnée

Janvier 2016

 Définition :
F est une primitive de f sur I ssi F est dérivable sur I et pour tout x de I on a : F’(x) = f(x).
 Si F est une primitive de f sur I alors F + k ( k constante de IR) sont des primitives de f.
 Toute fonction continue admet au moins une primitive sur I.
 F une primitive de f sur I, G primitive de g sur I alors on a :
 F + G une primitive de f + g sur I.
  F une primitive de  f sur I.
 Tableau 1 :
La fonction f :f(x)=
Sa primitive F : F(x)=
Intervalle
a
ax + k
IR
n
n

1
IR
x
n∈IN
x
k
n 1
IR*
1
1


k
x
x2
IR*
1
*
x  n 1
n∈IN
\{1}
k
xn
n  1
1
2 x k
0, 
x
2
x
0, 
x x k
3
Cos (ax + b)
IR
1
sin  ax  b 
a
Sin ( ax + b)
IR
1
 cos  ax  b 
a
1+tan2x
tanx + k

x   k
2
 Tableau 2 :
Forme
f 'f n
f'
f2
f'
fn
f'
f

f' f

Sa primitive
f n 1
k
n 1
1
 k
f
f  n 1
k
n  1
2 f k

Condition
f dérivable sur I

2
f f k
3

f dérivable sur I et pour tout
x de I f(x)>0.

f dérivable sur I et pour tout
x de I f(x)≠0.
f dérivable sur I et pour tout
x de I f(x)≠0.
f dérivable sur I et pour tout
x de I f(x)>0.