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Nom original: 1A trimestre2-2014.pdfTitre: MaTHEMATIQUES 1AAuteur: SERIES B.A.F

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Trimestre 2 - 2014

Mathématiques 1A

2013-2014

Exercice N°1
Développer les expressions suivantes :
A = (2x -1)3 – (x-2) (x2+2x+4) + (x-1)2.
B = (x+3)3 – (x-1)2 + (x-2)(x+2).
C = ( x 2 - 1 ) ( x 2 + x 2 + 1) ( x 2 + 1) ( x 2 - x 2 + 1)
Exercice N°2
Factoriser les expressions suivantes :
* A = 4xy4 – 9x3y2

* D = 4x2 + (2x+3)2 -9

* E = 8x3 + 36x2 + 54x +27

* B = a2 + b2 -16 +2ab

* C = 25 (x+4)2 – (x+3)2

* F = (3x-5)2-(x+4)2-(4x2-81)

Exercice N°3
Factoriser les expressions suivantes :
* A = x3-8 +4(x2-4) + 6-3x

* C = x3-27 – (3x+10)(x-3)

* E = 3 3 x 3 - 1 - ( 3 x - 1) 2

* B = x3+8-(x-2)(9x2-4)

* D = 27x3+1- (3x+1)(6x+1)

* F = 8x 3 - 5 5 + 2x 5 (2x - 5 )

Exercice N°4
1/ Développer puis réduisez C = (x 2 -

8 )2 puis D =

(x

2 − 8 +3

) (x

)

2 −3− 8 .

2/ Factoriser les expressions E = x3-27 et F = (2x-3)3-27 – 3x2 (2x-6).
Exercice N°5
1/ a) Vérifier que pour tous réels non nuls a et b on a

3
1
(a+b) 2 + (a-b) 2 =a 2 +ab+b 2 .
4
4

b) En déduire que a3-b3 et a-b sont de même signe.
2/ a) Utiliser l’égalité précédente pour développer l’expression A =

3
1
(2x+3) 2 + (2x-3) 2 ( x ∈  ) .
4
4

b) Factoriser l’expression B = 8x3 – 27 .
c) Vérifier que

B
= 2x-3 .
A

Exercice N°6
1/ Factoriser A=4x2+4x+1 + (2x+1)(4x+3)

(

)

B= x2-x+2(x-1)2

C= 4x2-36 + x ( x+3)

2

2/ a) Développer 1 − 3 .

(

)

b) Factoriser D = x 2 - 4- 2 3 et E = (x-1) 2 + 2 (1- 3) (x-1)+(4-2 3) .

1

Séries B.AF

Mathématiques 1A

2013-2014

Exercice N°1
Résoudre dans IR les équations suivantes
1/

x +3 x -3 x 2
=
5
2
10

2/

3x ( x - 3) + x 3 - 27 = 0

5/

(2x - 7) 2 - (x + 1) 2 = x - 8

6/

2 x -1 =

8/

2 x -1 = 2 − 2

9/

3 x +1 - 4 =1

3/

1
( x - ) (x 2 + 1) = 2x - 1
2
4/ (8x
7/

3

- 1) + ( 4x 2 - 4x + 1) = 0

x 3 - 6x 2 + 9x + (x - 3)(x + 1)

7
2

Exercice N°2
Soit l’expression A =

x 2 - 3x + 2

1/ Montrer que A = ( x -

3 2 1
) - .
2
4

2/ Factoriser A puis Résoudre dans IR l’équation A = 0.
Exercice N°3
1/ Factoriser l’expression A = 3 x3 – 5 x2 – 3x + 5 puis résoudre dans IR l’équation A = 0
2/ Soit D = 8 + 2

7

a) Ecrire D sous la forme (a+b)2.
b) Résoudre dans IR l’équation
c) Soit S =

x2 - 8 = 2 7

(x 2 - 2x 7 + 7) - ( 8 + 2 7 )

. Factoriser S puis résoudre dans IR S= 0.

Exercice N°4
1/ Résoudre dans IR les équations suivantes :
1/
5/

x -5 =3
5x

2/

2 x2 +1= x 8

3/

(3x - 1) 2 - 7 1 - 3x = 0

x 2 + 1 = 2x + 1
6/

4/ x

3

- 2 2 = x 2 ( 2 − x) .

x 3 - 64 + (2x + 8)(x - 1) = 0 .

Exercice N°1
1/ Résoudre dans IR les équations suivantes.

1/ 2 2 x -1 = 2 x + 3
4 / -2x+1 = x - 1

2/ x 3 -64 + 4 ( x 2 -4x)= 0
5x-1 2x-4
5/
=x
7
3
2

3/ (2x-1) 2 = 4 ( 3x-1) 2
6/ x 3 -8=0
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Mathématiques 1A

2013-2014

Exercice N°1
1/ Une mère âgée de 46 ans à deux enfants, l’un de 7 ans et l’autre de 13 ans.
Dans combien d’année l’âge de la mère sera-t-il le double de la somme des ages de ces enfants.
2/ Une personne achète 20 chaises et 5 tables pour 225 dinars. Sachant qu’une table et une chaise
valent ensemble 30 dinars. Trouver le prix d’une chaise et celui d’une table.
3/ Le prix du carnet est le tiers du prix du cahier et le prix du livre est trois fois le pris du cahier
Sami achète 4 carnets, deux cahiers et trois livres avec un prix total de 3700 millimes.
Quel est le prix du cahier.
4/ Un marchand achète des moutons à 37D200 l’un et les revend à 42 dinars, le transport lui revient à
39 dinars et l’un des moutons est mort en route. Il gagne quand même 96D600
Combien avait t-il acheté de moutons.
5/ Soit un rectangle ABCD dont la longueur est le double de sa largeur . Si on augmente la longueur de
2 m et la largeur de 2 m l’aire augmentera de 34 m2.
Trouver les dimensions de ce rectangle ABCD.
Exercice N°2
1) Un écureuil mange les deux cinquième de sa réserve de noisettes dans les deux premiers mois d’hiver
puis le quart de ce qui lui reste au cour du dernier mois et il lui reste encore 81 noisettes. Combien avait il ?
2)36 poules et lapins sont dans une cage. Chercher le nombre de poules et de lapins sachant que les
nombres total des pattes est égale à 120.
3) Sami er ali sont 2 marchands de glaces. Ali est payé 2,5 Dinars par heure et 1,5 Dinars de plus par
glace vendu.
Sami est payé 10 Dinars par heure et 0.25 Dinar par glace vendu.
Combien Doit vendre ali de glaces pour gagner la même montant que Sami
4) Deux boites d’allumettes A et B discutent :
« Si Vous me donner 2 allumettes nous aurons le même nombre. Mais si je vous donne deux vous aurez
deux fois plus que moi » dit l’une des boites.
Combien d’allumettes ont-elles chacune des allumettes A et B.
5) Mohamed, Aymen et Sonia ont 21,5 dinars à eux 3. Mohamed a 1D300 de plus que Aymen qui a
5D100 de moins que Sonia. Quelles somme ont-ils chacun ?

3

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Mathématiques 1A

2013-2014

Exercice N°1
Soit la fonction définie par f(x) = 3 (x-1)2 – (2x2+3)-x (x-4).
1/ Montrer que f est une fonction linéaire de coefficient -2.
2/ Soit (O, I, J) un repère du plan
a) Construire la droite ∆ représentation graphique de f selon (O, I, J).



b) Le point E  1 − 2 ;




 appartient à la droite ∆ ?
1+ 2 
2

c) Déterminer m pour que E, O et M (m2-m, 10m+8) soient alignés.
3/ Existe-t-il une fonction linéaire g tel que g(3) =9 et g(-1) = 5.
Exercice N°2
1/ f est une application linéaire tel que f(3) = -15
a) déterminer le coefficient de f
b) déterminer l’image de

5
5

par f et l’antécédent de − 5 3 par f

c) Existe-t-il un réel a tel que f ( 5 a - 1) = 19.

D) Représente graphiquement f.

Exercice N°3
Soit f une fonction définie par f(x) =

1
2x-3 +1
3

1) Montrer que f est une fonction linéaire dont on déterminera le coefficient.
2) Calculer l’image de -6 et de

27 par f.

3) Déterminer l’antécédent de -2 par f.

4) Tracer dans un repère (O,I,J) la représentation graphique de ∆f de la fonction f.
5) Déterminer graphiquement l’image de 6 par f.et l’antécédent de 1 par f
6) Déterminer le réel m tel que le point H (3m2 , m)  f
7) Déterminer la fonction linéaire g dont la représentation graphique Dg passe par le point E(2,-3)
8) Tracer Dg la droite qui représente graphiquement la fonction g.

2

3
; -  Montrer que E,O,et F sont alignés.
7
7

9) Etant donnée le point F 

Exercice N°4

1/ f est une application linéaire de coefficient a dans un repère (O, I, J) et les points A (3,1) et B (-3,1)
a) Déterminer a sachant que a ∈ D.
Soient E et F tels que E ( α , 2 ) et F ( -

b ) B est il un point de D ?

2
, β ) Déterminer α et β pour que D = (EF)
3

4

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Mathématiques 1A

2013-2014

Exercice N°1
f est une application linéaire telle que f(3)+f(-5)=1.
1/ Déterminer f puis tracer D la représentation graphique de f.
2/ le point A ( 2 +

2 ; -1-

2
) appartient t-il à D ?.
2

3/ Déterminer le réel m pour que O,A et B (m ;
4/ Déterminer le réel t pour que E (1+2t ;
Exercice N°2

3 ) soient alignés.

3
+t) appartient à D.
2

1/ f est une application linéaire tel que f (3) = −
b) déterminer f (1) par f et l’antécédent de

1

6
5

a) déterminer f

par f

5
c) Construire Δ la représentation graphique de f dans un repère (O, I, J) du plan
2/ Soit le point M ( m - 1 , -

6
) Déterminer m pour que M ∈ ∆ .
5

Exercice N°3
1) Soit l’application f telle que f(x) = 2x Tracer la représentation graphique Δ de l’application f.

5
−1
1
par f et l’antécédent de
par f.
et de
3
2
2 -1
1
4
) ∈ ∆ . Et Trouver m tel que f(m) =
.
3 -1;
m
3 +1

2/ Trouver les images de
4/ Montrer que A (
5/ Soit M (

2m - 3
; m + 1 ) Déterminer m pour que O,A et M soient alignés.
3

Exercice N°4

Une voiture consomme 6 litres d’essence pour une distance de 120Km.
1/ Sachant que la consommation est une application linéaire de la distance parcourue Déterminer cette
application.
2/ Calculer la quantité d’essence consommée pour une distance de 345 Km parcourue.
Exercice N°5
On considère un triangle ABC et H le pied de la hauteur issue de A . et M est un point du segment [BC].
On donne AH = 4 , BC=7 et BM = x.
1/ On note A(x) l’aire du triangle ABM exprimer A(x) en fonction de x.
2/ Représenter dans un repère (o,i,j) l’application A : [0,7] → IR et x a pour image A(x).
3/ Déterminer graphiquement x pour que A(x) =

2
7

A

5

(ABC).

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Mathématiques 1A

2013-2014

(le cours)
1/ Caractérisation d’un vecteur

1/ Représentation d’un vecteur

Un vecteur est caractérisé par sa …………………. ,

Un vecteur n’a pas d’origine déterminée, il peut

son …………….. et sa ………………on le note ……

prendre comme origine un point quelconque.


La longueur d’un vecteur U s’appelle la …………….

Que l’on note U


U



4/ Opposé d’un vecteur

3/ Vecteur AB




A et B deux points distincts du plan le vecteur AB est L’opposé du vecteur U est le vecteur - U

de même……………… et de même ………. Mais de

défini par :



sens ……….. à celui de U

* Sa direction : celle de ……..



-U

* Son sens : de ……. vers ……
* sa norme : ( c.a.d sa …………..) est ……….



le vecteur opposé à AB est le vecteur ……. ou ……
4/ Le vecteur nul

5/ Représenter un vecteur d’origine donnée

Le vecteur de norme nulle est appelé le vecteur ……

Soi le vecteur U ci-dessous ; Tracer une







représentation du vecteur U d’origine A,B, C

Il est noté O il n’a ni ……….. , ni ………………







Ainsi AA = BB = CC = ....









Si AB = 0 alors ... = .... et si MC = 0 alors .....= .....

Bx

Ax

Cx

6/ Représenter un vecteur et son opposé

7/ Vecteur et parallélogramme


Soit le vecteur U représenté ci-dessous ; Tracer une

représentation du vecteur U d’origine A et une

représentation du vecteur - U d’origine B.

ABCD est un parallélogramme si et seulement si
Les vecteurs ……….. et ……………. Sont ………
A
B

D

Bx





C



Si AB = DC alors AD = ......

Ax


DA = ........


CD = ..........


Si O = A*C alors AO= ....... BO = ......

6

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Mathématiques 1A

2013-2014

Exercice N°1
Etant donnée un triangle ABC telque I=A*C et J=B*C


1) Construire le point D = S I (B) puis montrer que AD = BC.




2) Construire le point E tel que DC = CE puis montrer que AB = CE.


3) Montrer que JE = AJ

Exercice N°2
On donne un parallélogramme ABCD. La droite passant par B et parallèle à (AC) coupe (AD) en M
et (DC) en N.
1/ Compléter

 (C)=.............
t AB

 (.......)=A
t BC

t ....... (A) =C.

 (B)=.............
t AC

 (D)=.............
t CN

 (.......)=B
t AM

Exercice N°3
On considère un triangle ABC et H le pied de la hauteur issue de A
1/ construire le triangle CB’C’ image de ABC par t  .
AC
2/ Soit H’ le pied de la hauteur du triangle CC’B’ issue de C Montrer que t  (H) = H’
AC
Exercice N°4
ABC est un triangle rectangle en A et I = B*C.





1/ Construire le point D tel que CA = AD .Quelle est la nature du triangle BCD.
 . Puis montrer que A = t  (I).
2/ Construire le point E image de C par t AB
EI

3/ Soit le cercle ζ de diamètre [BC]
 .
a) Construire le cercle ζ’ image du cercle ζ par la translation t AD

b) Montrer que le point D appartient au cercle ζ’.
Exercice N°5
Soient ABC un triangle et I = B*C.

















1/ Construire les points M, N, P et Q tels que : AM = CB ; AN = BC ; IP = AI ; et BQ = CA
2/ Montrer que A est le milieu de [MN] et Q = M.





3/ Montrer que AB = CP.
4/ Montrer que C est le milieu de [NP].







5/ Déterminer l’image de la droite (AB) par chacune des translations de vecteur AC ; AP et AB .

7

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Mathématiques 1A

2013-2014

Exercice N°1
Soit un triangle et H son orthocentre. Dans le demi plan de frontière (BC) ne contenant pas A on
considère le rectangle BCDE.
La perpendiculaire à (AB) menée de D et la perpendiculaire à (AC) menée de E se coupent en I

1/ quelles sont les images des droites (CH) ; (BH) et (AH) par. t CD
 (H).
2/ Déterminer t CD

Exercice N°2

Etant donnée un triangle ABC



 (C) = E
1) Construire les points D et E tels que AD = CB et t AB


2) Montrer que EB = CA. En déduire que B = E * D
 (E) = H.
3) Soit H = SB (C) Montrer que t CD
 (D) = .......
4) Complêter: t CE

 (.......) = B
t CE

 (....) = C
tBC

 (H) = .....
tBC

Exercice N°3

Soit ABCD un parallélogramme de centre I
 (D) = E.
1) a) Construire le point E tel que t BA
b) En déduire que D est le milieu de EC 


2) a) Construire le point F tel que BF = AC.
 (F) = C .
b) En déduire que t BA
 (M) = A.
3) Les droites (EA) et (FB) se coupent M montrer que t BI


4) a) Construire le point N tel que MI = IN.
 (C) .
b) En déduire t BI

Exercice N°4

Soit ABCD un trapeze de base  AB  et DC  avec AB<DC .
 .
1) Construire les points A', B' et C' images respectives de A, B et C par t DC
 . ( justifier)
2) Déterminer les images respectives de (AD) et (BC) par tDC
 (E) = F
3) (AD)  (BC) = E et (A'C)  (B'C') = F . Montrer que t DC

4) ζ est le cercle de diametre  AC  de centre O et ζ' le cercle de centre O' et de diametre  A'C' 
 (O) = O'
a) Montrer que t DC
ζ)( = ζ'
b) Déduire que t DC

5) le cercle recoupe (EC) en un point M.
 (M)
a) Construire M' = tDC
b) Montrer que A'M'C' est un triangle rectangle.
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Mathématiques 1A

2013-2014

Exercice N°1
Résoudre dans IR les équations suivantes :

1)

2x  3 x  4 3x  1


3
2
6



4) x 3  5 5  x x  5



2

2) 3x 2 - x 6  x 3  2

3) x 4  2x 3 - 5x 2 - 10x  0

5) x 3  3  x  4

6)

x 2  2x  1  2  5x

Exercice N°2
1) Un rectangle de 20 m de largeur. Si sa longueur diminue de 16 m et si sa largeur augmente de 5m.
son aire ne change pas.
Quelle est la longueur de ce rectangle.
2) Trouver un entier naturel a deux chiffres tel que le chiffre des unités soit le triples de celui des
dizaines et que si on change l’ordre de ces chiffres on obtient un nombre b qui dépasse a de 54.
Exercice N°3


5  25
1) Vérifier que pour tout x élément de IR x  5x  x   
2 4
2

2

2) En déduire la résolution de l’équation x 2  5x  6  0
Exercice N°4

Soit ABC un triangle isocéle en A , On désigne par G son centre de gravité et I le milieu du segment BC 

1) a) Construire les points E et F images respectives des points B et C par la translation de vecteur AG
b) Montrer que le quadrilatére BEFC est un rectangle.
2) La droite (AG) coupe (EF) en J
 (I)=J
a) Montrer que t AG
b) Montrer que J est le milieu de EF .
3) La droite (IE) coupe (BF) en M. Soit le cercle ζ de centre I et passant par M,
 (I).
Déterminer et construire le cercle ζ' image de ζ par t AG

4) La droite  passant par E et paralléle à (BF) coupe (CJ) en N.
 (M)=N
a) Montrer que t AG
b) Montrer que N 
ζ'

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Mathématiques 1A

2013-2014

Exercice N°1
Résoudre dans IR les équations suivantes :

1)

9 2
x  1  3x
4

2) x 4 - 4  0

3) x 2  9  2x  6


1
5) x    3x  1

3

6) 3 2x  3  1  3  2x  1

2

4) x  5 5  0
3

Exercice N°2
Une société décide d’acheter un ordinateur parmi 3 modèles A, B,C. Elle consulte des techniciens.
Le tiers des personnes consultés plus quatre personne conseillent le modèle A. Les

3
des personnes
5

restantes plus une personne conseillent le modèle B. Enfin 11 personnes conseillent le modèle C.
Quel est le nombre des personnes consultés
Exercice N°3
ˆ
Soit ABC un triangle rectangle en B tel que ACB=15°
et AC = 4cm On donne sin 15° =

6 2
4

1) Déterminer cos 75° , sin75° , en déduire tan 75°.
2°) Calculer AB et BC.
3) Soit I le projeté orthogonale de B sur (AC).
Calculer BI et AI.
Exercice N°4

ˆ
1) a) Construire un triangle ABC rectangle en A tel que AB = 3 et ABC=30°
.
b) Montrer que BC = 2 3
2) Soit C le cercle de centre A et de rayon [AB] ; C recoupe (AB) et (BC) en D et E respectivement.
a) Calculer BE
b) Montrer que DE=3
3) F étant un point de la demi droite [CE) tel que EF = 4

ˆ puis en déduire cos EDF
ˆ et sin EDF
ˆ .
Calculer tan EDF
3) Montrer les inégalités suivantes
1) sin2x-sin2xcos2x=sin4x.
2) (2cosx-sinx)2+(cosx+2sinx)2=5

10

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2013-2014

Exercice N°1
Résoudre dans IR les équations suivantes.
x+1 2 x + 3 x − 1

=
2
3
6
3x-1
b)
+ x = 2x − 1
2
c) 4x 2 -1- ( 2x-1)( x + 1) =
0
a)

Exercice N°2
Soit f la

fonction linéaire de coefficient -3

a) Déterminer l’image de

5
par f et l’antécédent de 7 par f.
9

b) Tracer la représentation graphique D de f dans un repère (O,I,J).
c) Quel est l’abscisse du point K de D d’ordonnée

1
5

 1
−3 3 3 
d) Vérifier que A 
;
−  ∈ D
 3 −1
2
2 


e) Déterminer m pour que les points O,A et B ( m2 ; -48 ) soient alignés.
Exercice N°3
1) Tracer un triangle IJK rectangle en J tel que IJ = 3 et JK = 5.
Placer le point H projeté orthogonal de J sur (IK).
2) Calculer IK , JH, IH et KH.
3) Soit A milieu de [JI] et B milieu de [IK].

 
a) Construire le point E tel que JE = BI

b) Montrer que A est le milieu de [BE].
c) Montrer que BEJK est un parallélogramme.

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2013-2014

Exercice N°1
Résoudre dans IR les équations suivantes.
a)

2x-3 x − 4 3 x + 1

=
3
2
6

b) 3x 2 -x=
6 x 3− 2
c) x 4 +2x 3 − 5 x 2 − 10 x =
0

Exercice N°2
Chez le libraire, Monia s’aperçoit qu’il lui manque 120 millimes pour acheter 7 stylos et que si elle
en achète 5 il lui restera 200 millimes. Quel est le prix d’un stylo.
Exercice N°3
Soit x un angle aigu et l’expression A = 4 cos2x – 3 + ( 1+2sinx ) sin x
1) a) Vérifier que 4 cos2x – 3= 1 – 4sin2x En déduire un factorisation de A.
b) Montrer que A est strictement positif.
2) On donne cos x =

3
. Calculer A.
5

Exercice N°3

ˆ= 30°
ABC est un triangle rectangle isocéle en B tel que AB = 2 3 .Soit I le point de [BC] tel que BAI
.
1) Calculer IA , IB , et IC.
2) Soit H le projeté orthogonal de I sur la droite (AC).
a) Montrer que IH=

6− 2

b) Calculer alors sin 15°.
c) Montrer que sin 75° =

6+ 2
4

12

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Mathématiques 1A

2013-2014

Exercice N°1
Résoudre dans IR les équations suivantes.

2x+1 3 x − 2 7

= −x
3
5
3
c) x(4 x − 1) + (3 x − 2) 2 − (x + 1) 2 =
0
a)

b) 2-5x = x 2 + 2x + 1
e) 8 - x 3 = ( x 2 -4x+4)(x+2)

Exercice N°2
Un écureuil mange les
le

2
de sa réserve de noisettes dans les deux premiers mois de l’hiver, puis
5

1
de ce qui lui reste au cours du dernier mois de l’hiver. il lui reste encore 81 noisettes. Quel
4

était le nombre total de noisettes au début de l’hiver.
Exercice N°3
I) Soit x un angle aigu Montrer que
a) (cos x -2 sin x )2 + ( sin x + 2 cos x ) 2 = 5
b)

1 − tan2 x
= cos 2 x - sin2 x .
2
1 + tan x

ˆ = 30°
II) Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AB=3 et ABC
1) Calculer BC et AC.
2) Soit I un point de [AB] tel que AI = AC. La perpendiculaire à (IC) menée de B coupe (IC) en H et
(AC) en K .

ˆ= 45°
a) Montrer que ACI
b) Montrer que A, B,C et H appartiennent à un même cercle C.

ˆ = 45°
c) Déduire que ABK
3) a) Calculer CK , HK et BK.
b) Déduire sin 75° et Tan75°.

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2013-2014

Exercice N°1
1/ Résoudre dans IR les inéquations suivantes.

x x-1
2x-1


2
3
6
5/ -2x + 3 ≤ 6

1/ 3 (x+1) + 2 ( 2 -x ) ≤ 5x - 3

3/ 2 2 x -1 ≥ 2x +3

2/

4/ 2x -5 ≥ 2x-7

6/ 25 x 2 +9 ≤ 30x

Exercice N°2
1/ Résoudre dans IR les inéquations suivantes :

1/ ( 2x -1 ) ( 1 - 4x ) ≥ 0

2/ (x-1) (3 - x) (x+ 1) ≤ 0

3/ x 3 -64 + 4 ( x 2 -4x) < 0
1
5/ x 2 -1+(x-1)(x+5) ≤ 0 6/ ( x+3) 2 ≥ x 2
2

4/ (2x-1) 2 -(-3x+2) 2 ≤ 25x 2 -30x+9
Exercice N°3
1/ Soit f(x) = 3-x − 2x + 1 + x .

a) écrire f(x) sans le symbole de la valeur absolu.
b) Résoudre dans IR l’équation f(x) = 1
c) Résoudre dans IR l’inéquation f(x) ≤ 3.
Exercice N°4
1/ Soit f(x) = 2 1+x − 3 -x+4 + x .
a) écrire f(x) sans le symbole de la valeur absolu.
b) Résoudre dans IR l’équation f(x) = x-5.
c) Résoudre dans [ 4; +∞[ l’inéquation f(x)-x >0.
Exercice N°5
1/ Résoudre dans IR les inéquations suivantes.

1/

4+ x-3
2



x 2 -6x+9

2/ (x-5) 2 -2(x 2 -25) ≤ 0

4/ x -5 ≥ 2x-7

5/ (2x-3) 2 ≤ 9(x-2) 2

3/

3-x
≥ 2
2+x
6/

1- x
x −5

≤0

Exercice N°6
Soit A(x) = 9x2-4 et B(x) = (x-1) (3x-2).
a) Résoudre dans IR l’équation A(x) = B(x).
b) Résoudre dans IR l(inéquation A(x) > 5 B(x).

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Exercice N°1
I) Résoudre dans IR, les inéquations suivantes.

a) x - 5 ≥ x

(

5 −1

)

3-x 2 x + 2 1


4
3
12
c) 5 - 2x ≤ x-1

b)

II) On considère un triangle ABC rectangle en B tels que AB = 4 et BC = 8 . Soit M un point du segment
[AC] distinct de A et C, le point M se projette orthogonalement en F sur [AB] et en E sur [BC].
On pose AF = x et on désigne par A(x) l’aire du rectangle FMEB.
1) Calculer AC et l’aire du triangle ABC .
2) a) Montrer que MF=2x.
b) Montrer que A(x) = 8x – 2x2
c) Vérifier que 8x-2x2=8-2(x-2)2
d) Déterminer l’ensemble S des réels x pour laquelle A(x) est supérieure ou égale à 6 cm2
GEOMETRIE
Soit ABC un triangle isocèle en A . On désigne par G son centre de gravité et I le milieu du segment
[BC].
1) a) Construire les points E et F images respectives des points B et C par la translation de vecteur

AG
2) La droite (AG) coupe (EF) en J
 (I) = J
a) Montrer que t AG

b) Montrer que J est le milieu de [EF].
3) La droite (IE) coupe (BF) en M. Soit C le cercle de centre I et passant par M, déterminer et
 .
construire le cercle C ’ image du cercle C par t AG

4) La droite ∆ passant par E et parallèle à (BF) coupe (CJ) en N.
 (M) = N
a) Montrer que t AG

b) Montrer que N ∈ C ' .

15

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Exercice N°1
Soit f : IR → IR x  2x-3 .
1/ Tracez D la représentation graphique de f.
2/ Déterminez les coordonnées des points d’intersection de D avec les axes du repère.
3/ Déterminer l’application affine g telle que sa représentation est parallèle à D et passe par F (2,5).
4/ Trouver t tel que E( 2t+1 ; 3t ) soit un point de D.
Exercice N°2
1/ Déterminer l’application affine f telle que f(1) = -2 et f(-2) = 1.
2/ Déterminer l’application affine g dont la représentation graphique passe par les points A( 1;-2) et B
(3;8).
3/ Déterminer l’application affine h dont la représentation passe par A(1,2) et à pour coefficient

2
.
3

Exercice N°3
1/ Soit f une application affine telle que sa représentation graphique dans un repère orthonormé passe
par les points A(2 ;-6) et B(-4 ;3) déterminer f.
2/ On donne l’application linéaire g telle que g(6) = f(-4).
a) Tracer ∆ représentation graphique de g.
b) Déterminer g.
c) Calculer les coordonnées de I point d’intersection de (AB) et ∆.
3/ Déterminer l’application affine h telle que sa représentation est la droite ∆’ // (AB) et passe par E(1,3).
4/ Soient les points F ( -2 ; 0 ) et H ( 1 , α -2 ) ou α ∈  .
a) Le point F appartient t-il à la droite (AB).
b) Déterminer α pour que H,A et B soient alignés.
c) Déterminer β pour que T ( 2β +1 ; -β + 3) ∈ ∆ ’.
Exercice N°4
Soit f : IR → IR x  -x+3 .
1/ Tracez ∆ la représentation graphique de f.
2/ Déterminer graphiquement puis par le calcul l’image de -2 et l’antécédent de -1 par f
3/ Déterminez les coordonnées des points d’intersection de D avec les axes du repère.
4/ Soit E ( m2+1 ; 2m+3) déterminer m pour que E soit un point de ∆.
5/ Soit A (-1,2) Vérifier que A ∉ ∆ puis déterminer l’application linéaire g dont sa représentation passe
par A.
6/ Déterminer m pour que

( m ;6 ) soit un point de ∆ .
16

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Exercice N°1
Soit f une fonction affine tel que f (2) = 1 et f (-4) = 10 et soit Df la représentation graphique de f.
1/

a) Déterminer f.

b) Calculer l'antécédent de 3 2 +1 par f.

2/ Soit la fonction affine g(x) = x-1 et on désigne par Dg la représentation graphique de g.
a) Construire Df et Dg dans un même repère .
b) Soit K le point d'intersection de Df et Dg . Calculer les coordonnées de K.
3/ Soit m un réel et le point A (m2 ; 4m-5) Détermine m pour que A ∈ Dg .
4/ h est une fonction affine dont la représentation graphique Dh est tel que Dh // Dg et Dh passe par T
(2,4).
a) Déterminer h.
b) Dh coupe la droite des abscisses en E et la droite des ordonnées en F. Calculer les
coordonnées de E et F.
5/ Résoudre dans IR les équations suivantes: g(x) = g(x)

;

g(x) + 1 = x 2 .

6/ Soit l'expression A(x) = g(x) + -2x +5 Exprimer A(x) sans le symbole de la valeur absolu.



5

7/ Résoudre dans 1 ;  l’inéquation A(x) > 2.
 2
Exercice N°2

A

B

On considère un trapèze ABCD et M un point de [AD]
On donne AB = 4, AD = 5 ; CD= 6 et on pose AM = x.

M

1/ Calculer en fonction de x les mesures A(x), B(x) et C(x)
des aires respectives des triangles ABM, CDM et BMC.

D

C

2/ Représenter les applications f, g et h définies par f(x) = A(x), g(x) = B(x) et h(x) = C(x).
3/ Pour quelles valeurs de x à t-on :
a) A(x) = B(x).
b) B(x) = C(x).
4/ Peut on avoir A(x) = C (x).
Exercice N°3
Soit l’application affine telle que f (2) et f (6) soient opposées et f (2) = f (6) +2.
1/ Déterminer f et représenter graphiquement D sa représentation graphique dans un R.O.N.
2/ Déterminer l’application linéaire g dont la représentation ∆1 passe par le point de la droite D
d’abscisse

4
.
5

3/ Déterminer la fonction affine h dont la représentation∆2 est // à ∆1et passe par M (1,4).
17
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Exercice N°4

1/ On considère la fonction linéaire : f(x) = -

4
x
3

2
a) Déterminer l'image de 3 5 et l'antécedent de (- ) par f.
3
b) Tracer la représentation graphique D de f dans un repère ( O,I,J).
2/ On donne A(1,-1) et B ( 2,-3).
a) Déterminer la fonction affine g dont la représentation graphique est la droite D' qui passe par les points A et B

3/

 3

b) Soit H  - ,1 + 3  . Montrer que les points A,Bet H sont alignés.
 2

c) Déterminer par le calcul les coordonnés du point E d'intersection de la droite D' avec l'axe des ordonnées.
a) Déterminer par calcul les coordonnés du point F d'intersection de D et D'.
b) Tracer D' puis résoudre graphiquement l'inéquation f(x) ≤ g(x)

Exercice N°5

3
x.
2
1/ Tracer D la représentation graphique de f dans un repére (O,I,J).
On considère la fonction linéaire f définie par f(x) =

2/ Les points B (2,-3) et C (4+ 2, 6 + 3 2 ) sont ils sur la droite D.
3/ Trouver graphiquement l'image de -2 et l'antécedent de 6 par f.
4/ Déterminer le réel K pour que F(2k+4,-K ) soit un point de D.
5/ Soit la fonction affine g définie g(2) = -5 et g(-1) = 4.
a) Montrer que g(x) = -3x+1 .
b) Trouver les image de 1 et 1+ 2 par g.
c) Résoudre dans IR les équations g(x) = 2x+3 , g(x) = f(x).
Exercice N°6

3
x.
2
1/ Tracer D la représentation graphique de f dans un repére (O,I,J).
On considère la fonction linéaire f définie par f(x) =

2/ Déterminer le réel m pour que E ( m , 2m+1) ∈ ∆
3/ Soit la fonction affine g telle que g(-4) + g(2) = -5 et g(-4)- g(2) = -3
1
x -2 )
2
b) Construire ∆ ' representation graphique deg dans le repére (O,I,J).
4/ Calculer les coordonnées du point K intersection de ∆ et ∆ '.
5/ Résoudre graphiquement l'inéquation f(x) > g(x).
a) Déterminer la fonction g ( on trouvera g(x) =

3
x+7 sans le symbole de la valeur absolue.
2
7/ Résoudre dans IR l'équation A(x) = -2 puis résoudre dans ]-∞ ; 4] A(x) < 3

6/ Ecrire l'expression A(x) = g(x) -

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2013-2014

LE COURS
1/ Relation de chasles

5/ Démonter avec chasles uniquement

 
AB + BC = ...............
 
MA + BM = ............

Démontrer que A et D sont confondus sachant que

   
AC +AD- BC = AB
……………………………………………………..
……………………………………………………..

2/ Règle du parallélogramme

6/ Construire un point vérifiant une relation
vectorielle

ABCD est un parallélogramme si et seulement si

 
AB + AD = ..........................=...............
A

1/ Soit le quadrilatère ABCD placer le point E tel que

  
BE = AC + BD

B

D

C

3/ Somme de deux vecteurs

Bx

Ax

 
Représente
 la somme U + V

U

Dx

Cx


V







2/ Placer le point F tel que CF = CB + CA
4/ Représenter La somme de plusieurs vecteurs

7/ Application

   

D

L x
x

B
J x
C

Complète à l’aide des points de la figure


W

  
a) AL + KJ = A...
  
c) BD + CJ = ....D.


V

Z

I

A

Représente la somme U+V+W+Z

  
b) LJ - AC = D...
   
d) AK + DL+ BI = J...

x

19

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2013-2014

Exercice N°1

   
a) Démontrer que A et D sont confondus sachant que AC + AD - BC = AB
     
b) Démontrer que B et D sont confondus sachant que BA + CB +DC = CA + DB - CD
   
c) Démontrer que BA + DC = BC + DA ( A,B,C,D sont 4 point quelconques du plan).

 

  
d) Trouver le point M tel que AM - ( BM + BL ) = MB - ( BL + MA + MD ).

EXERCICE N°2

ABC est un triangle .

 
 
1/ Construire le point E tel que BC = EA puis déterminer AC + AE.
  
 
2/ Soit le point F tel que CA + EC = AF.
a) Montrer que AF = BC
3/ Soit G le symetrique de F par rapport à C
  
 
a) Montrer que AG = AB+AC
b) Déterminer BF + CE
  
4 / Soit H le point défini par EA + EB = AH
 
Montrer que AH = EC en déduire que EFHB est un parallélogramme.

b) En déduire que A = E*F
  

c) Calculer AG+BF+CE.

EXERCICE N°3

Soit le triangle ABC et c le milieu de [ BD ] .
  
1/Construire lepoint E tel que AE = AB + AD.
 
2/ Montrer que CE + CA = 0.
  
3/ Montrer que AD = AC+BC.
   
4/ Soit le point I défini par AC+BD=IC-DE
 
a) Montrer que AI = EB puis construire I.
EXERCICE N°4

OAB est un triangle isocéle de sommet principal O
  
1/ Construire le point C tel que OC = OA + OB

   
2/ Soit D le symetrique De C par rapport à O Montrer que OA + OB + OD = 0
    
3/ Construire les points E et F tels que OA = DE et OC + BF = 0
 
a) Montrer que DF = OB
  
b) Montrer que DO = DF +DE.
 
4/ a) Montrer que EF = AB
b) En déduire que ABFE est un rectangle de centre O.

20

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2013-2014

EXERCICE N°1

Soit ABC un triangle A' = B*C ; B' = A*c et C' = A*B.
 
 
1/ Compléter AA' = AC + .........
BB' = BC + ..........
   
2/ Montrer que AA' + BB' + CC' = 0.
3/ Soit I un point quelconque du plan .
 ( I) et K = t  (I).
a) Construire les points J = t CC'
BB'
  
b) Montrer que AA' + KJ = 0
 .
c) uelle est l'image de J par t AA'

 
CC' = CA + ..........

EXERCICE N°2

ABC est un triangle

    
1/ Construire les points I , J et K tels que I = SA (C) ; AB = BJ et CK+CB = 0.
2/ Soit M un point quelconque du plan.
  
  
a) Montrer que MI = MA + CA et que MJ = MB + AB.
   
   
b) Montrer que si MA + MB + MC = 0 alors MI + MJ + MK = 0

 
 
3/ Soit le point R tel que BR + ( AC - AK ) = RA + BC. Montrer que R = A*K.
  
4/ a) Construire le point L tel que BA + BK = BL
b) On désigne par E le milieu de [ AB] . ( BL) et (AC) se coupe en G .
Montrer que les points K , G et E sont alignés
 
c) Montrer que BL = JK.
EXERCICE N°3

ABC sont 3 points non alignés . On considére le point C' symetrique de C par rapport à B .
   
Montrer que CC' = CA + CB + AB.
EXERCICE N°4

Soit ABC un triangle rectangle en B et I le milieu de [ BC] .
  
1/ Construire le point E tel que BA + BC = BE. En déduire la nature du quadrilatére ABCE.
  
2/ Construire le point F tel que CA + CB = CF.
3/ Que représente le point A pour le segment [ EF].
  
4/ Construire le point G tel que AB + AC = AG.
5/ Que représente le point I pour le segment [ AG ] ?

21

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Mathématiques 1A

2013-2014

LE COURS





* On dit que les vecteurs U et V sont colinéaires dés qu’il existe un réel K tel que……………………….







* U = 5 V et V =

 
1 
U entraine que les vecteurs U et V sont............................................... …………….
5

- Utiliser le calcul vectoriel :


Exprimer plus simplement le vecteur W
 
en fonction des vecteurs U et Vsachant que

 
1  
W = 2 ( 3 U-2 V ) + ( -5 U + V ).
2

…………………………………………………..
…………………………………………………..
…………………………………………………………………………………

- Montrer que deux vecteurs sont colinéaires :

 
  
1/ Soient U et V deux vecteurs vérifiant 3U+4V= 0
 
Montrer que les vecteurs U et V sont colinéaires.

…………………………………………..
…………………………………………..

A, B, et C 3 points du plan telsque


AB = 2 AC et un vecteur du plan
  
2/
tel que U = 2AB + BC
 
Démontrer que U et AC sont colinéaires

…………………………………………..
…………………………………………..
…………………………………………..

- Alignement de trois points :

 
A , B et C sont alignés si et seulement si les vecteurs AB et AC sont ..........................................
- Caractérisation du milieu :


 


I est le milieu de [ AB] équivaut à AI = ..........
IA+IB = ........
AI = ......AB.
 
Pour tout point M du plan MA + MB = .............................................................................
- Montrer que deux droites sont parallèles

 
2 droites sont paralléles si et seulement si les vecteurs U et V directeursde ces deux droites sont ........................
 
Pour prouver que (AB) est paralléle à (CD) on prouve que les vecteurs AB et CD sont ....................................
- Caractérisation du point G centre de gravité du triangle ABC : ……………………………………
Applications :

 1  
1/ A,B,et C sont 3 points telsque AC = (AB+2CB) Montrer que les points A,Bet C sont alignés .
3

 


ABC un triangle et D le point telsque AD = 3 AB + AC et E le point telque CE = 3BA.
2/

Montrer que C est le milieu de [ DE ]

22

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2013-2014

Exercice N°1

ABCD un carré de coté a (a>0).
 

1/ Montrer que AC+DB = 2AB.
2/ Soit le cercle ζ de centre B et de rayon a et M un point de ce cercle .
 ( M) et M"= t  (M).
a) Construire M' = t AC
DB


b) Montrer que MM'' = 2AB.
3/ On suppose que M varie sur le cercle ζ déterminer et construire l'ensemble des points M''.
Exercice N°2

 2 
2 
ABC un triangle construire les points M et N telsque AM =
AB et AN =
AC
3
3
 

1/ Montrer que AC+DB = 2AB.
2/ Montrer que (MN) // (BC).
3/ Soit P le milieu de [ BC] et G celui de [ MN ] .
 2 
a) Montrer que AG =
AP.
3
b) Montrer que G est le centre de gravité du triangle ABC.
Exercice N°3


 
 2 
1/ ABC un triangle . Soit I un point tel que IA + 2IB = 0 Montrer que AI =
AB puis construir le point I
3

  
2/ Soit le point M définie par MA + 2MB+3MC=0



a) Montrer que MA + 2MB = 3 MI
b) En déduire que M = I * C . Construire M.
1
3/ Soit le point E du plan tel que CE = CA + CB .
2


a) Montrer que CE et CI sont colinéaires. et conclure
b) Montrer que I = M*E . Construire E.
4/ Montrer que les droites (AC) et (BE) sont paralléles.
Exercice N°4




ABC un triangle construire le point E tel que AE = - AB + 2 AC
  
1/ Montrer que 2EC- EB = 0. Conclure.
1  
2/ Soit le point F définie par BF = AB + AC en déduire que (AE) // (BF)
2

23

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Mathématiques 1A

2013-2014

Exercice N°1

 1   1 
1/ Soit ABCD un parallélogramme de centre O. Construire H,K et T telsque BH= BA , BK = BC et BHTK soit un parallélogramme
3
3
2/ Montrer que B,T et D sont alignés.
 3 
3/
a) Montrer que BO = BT.
2
b) Montrer que T = O * I si I = H * K
 1 
 1   
4/ Montrer que 2 BK + DA + 2 BH + AB + TB = 0
3
3
Exercice N°2


1/ ABC un triangle construire le point D image de C par la translation de vecteur BA
  
 1 
2/ S oit le point G défini par : 3 GB + GC = 0. Montrer que BG =
BC. puis construire G
4

3/ Construire G' image de G par la translation de vecteur BA.

4 / Quelle est l'image de la droite (CB) par la translation de vecteur BA.(Expliquer).
5/ Déduire que G' appartient à la droite (AD).
 1 
6/ Montrer que AG' =
AD.
4
 
 
7 / Soit E un point tel que 3EB + EC + 4 EA = 0 Montrer que E est le milieu du segment [ GA ]
Exercice N°3


1/ ABC D un parallélogramme . Construire le point K image de D par la translation de vecteur AC

2/ Montrer que K est l'image de C par la translation de vecteur BC.
3/ En déduire que C est le milieu de [ BK ] .
   
4 / Soit M un point tel que : 6MA +MB + MK = 0
a) Montrer que les points M , A et C sont alignés.
 1 
b) Montrer que AM =
AC
4
 1 
5/ Soit I un point tel que AI =
AB. Montrer que les droites (IM) et (BC) sont paralléles.
4


6 / Soit G le centre de gravité du triangle ABK. Exprimer le vecteur MG à l'aide de AC
Exercice N°4









ABC un triangle et I et M sont deux points tels que CB = 4 IB et IM = 3 AI .





Démontrer que CM = 3 AB .

24

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2013-2014

Exercice N°1
Soit la fonction affine f de représentation graphique Df passant par A (1,2) et B (-2,1).
1/ Déterminer f et représenter Df dans un repère (O, I, J).
2/ Soit la fonction g défini par g(x) = 2x-3 Représenter graphiquement Dg.
3/ Soit C le point de la droite Dg d’abscisse -1.
a) Déterminer les coordonnées de C.
b) Soit la fonction affine h de représentation graphique Dh passant par c et parallèle à Df déterminer h.
4/ Dg coupe (OI) en E et coupe (OJ) en F ; Déterminer les coordonnées de E et F.
5/ Déterminer les réels m tels que K (
6/ Soit A(x) =

m-1 , 1 ) ∈ Dg .

f(x) - 2 g(x) .

a) Exprimer A(x) sans le symbole de la valeur absolu.
b) Résoudre dans IR l’équation A(x) = 2x.
7/ Résoudre graphiquement l’équation g(x) = 5 et les inéquations g(x) ≤ 8

et g(x) ≤ 8 et f(x) > g(x) .

Exercice N°2


1/ ABC D un parallélogramme . Construire le point K image de D par la translation de vecteur AC

2/ Montrer que K est l'image de C par la translation de vecteur BC.
3/ En déduire que C est le milieu de [ BK ] .
   
4 / Soit M un point tel que : 6MA +MB + MK = 0
a) Montrer que les points M , A et C sont alignés.
 1 
b) Montrer que AM =
AC
4
 1 
5/ Soit I un point tel que AI =
AB. Montrer que les droites (IM) et (BC) sont paralléles.
4


6 / Soit G le centre de gravité du triangle ABK. Exprimer le vecteur MG à l'aide de AC
Exercice N°3
1/ On pose A(x) = x2-6x-16
a) Vérifier que A(x) = (x-3)2-25
b) Factoriser A(x)
c) Résoudre dans IR A(x) < 0.
2/ Résoudre dans IR les équations
* 4x2-9+4(2x+3)=0

* x3-8 = 3 (x-2) * 5x -4 5x +4 = ( -2x-1) ( 2-x 5) .
2

3/ Soit A(x) = 9x2-4 et B(x)=(x-1) (3x-2).
a) Résoudre dans IR l’équation A(x) = B(x) et l’inéquation A(x) > 5 B(x)

25

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2013-2014

Exercice N°1
RLK est un triangle rectangle en R avec RK = 6cm et RL = 9cm
M est un point quelconque du coté [RK]. On pose PM = x.
P est le point du segment [RL] tel que RP = RM = x.
On place alors le point N pour que RMNP soit un carré .
1) Calculer en fonction de x .
*a) A3 L’aire du carré RMNP.
*b) B3 l’aire du triangle KMN.
*c) C3 l’aire du l’aire du triangle NPL.
2) Montrer que la somme A3+B3+C3 est une fonction linéaire..
3) Trouver la valeur de x pour que N se trouve su le segment [KL] (indication : comparer l’aire de RKNL et l’aire de
RKL).
4) a) Dans un repère

 
15
x pour x compris entre 0 et 6 .
(o , i , j ) orthogonal représenter la fonction x 
2

On prendra en abscisse : 5cm pour 3 unités et en ordonnées : 1cm pour 3 unités.
b) Résoudre graphiquement l’équation

15
x =27 .Commenter.
2

Exercice N°2
Soit un triangle ABC.



 



1/ Construire les points E et F tels que AE = 2 AB - AC et BF =
2/ Montrer que 2

  
EB - EC = 0 .

1 
AC .
2

3/ Montrer que les droites (AE) et (CF) sont parallèles.
Exercice N°3
Soit (OIJ) un triangle (OI=1 et OJ=1.5).

   
 1    3 
1/ Construire les points A,B,C,D et E tels que OA = OI+OJ , OB = 3OI + OJ ; OC = -OI + OJ
2
2

 
 1 
OD = - OJ et OE = -2 OI OJ.
2
 1  
 

OJ et CB = 4 OI - OJ en déduire que C,A et B sont alignés.
2 / Montrer que CA = 2OI 2

 
3/ Exprimer ED à l'aide de OI et OJ puis montrer que EDAC est un parallélogramme.
 

 
Soit H le point tel que OA +OB = 2OH en utilisant cette relation calculer HA+HB puis montrer que H=A*B.

26

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2013-2014

Exercice N°1
Résoudre dans IR les inéquations suivantes.
1) 2 x 3 + 5 > 3 x 2 + 2

2) (2x+1) (2 - x) ≤ 0

3) 4 x − ( x − 3 ) < x − 2x + 1

4) (5x+3)2 - (x+2)2 ≤ 16x 2 -1

5) −2x + 1 = x − 1

1
6) ( x+3)2 ≥ x 2
2

2

2

2

EXERCICE N°2
ABCD est un trapèze de bases [AB] et [DC]. E le point d’intersection des diagonales.
1) A) Construire les points B’,C’ et D’ images respectifs de B, C, et D par la translation de vecteur

AD

 
2) Montrer que D est le milieu de [AD’] et que AD = CC ' .
 .
3) Déterminer les images de (BD) et (AC) par t AD

4) Soit=
{F}

(DC ' ) ∩ (B 'D ' ) Montrer que F est l’image de E par la translation de vecteur


AD

EXERCICE N°3
Soit A(x) = 3 x − 1 − 4 − 2 x + x − 1 .
1) Ecrire A(x) sans le symbole de la valeur absolue.
2) Résoudre dans 2; +∞ l’équation A(x) = -4
3) Résoudre dans 2; +∞ 3 x − 1 − 8 < 4 − 2 x − x + 1 .
1 
4) Résoudre dans  ; 2  ; A(x) = A(x) .
3 

EXERCICE N°4
Soit la fonction linéaire définie par f(x) =

1
( 2x − 3 ) + 1
3

1) Montrer que f est une fonction linéaire.
2)
3)
4)
5)

Calculer l’image de -6 et de 27 par f.
Déterminer l’antécédent de -2 par f.
Tracer ∆ représentation graphique de la fonction f.
Déterminer le réel m tel que H (3m2 ; m) ∈ ∆

27

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2013-2014

Exercice N°1



(

)

Soit ∆ une droite munie d’un repère O , OI et B un point de ∆ d’abscisse -2
1/ Déterminer l’abscisse de C = SI(B).



5
un point de ∆. Calculer AB , en déduire OI à l'aide de AB .
2

3/ Déterminer l’abscisse de I dans le repère (A, AB ).

2/ Soit A d’abscisse

4/ Déterminer l’ensemble des points M de ∆ tel que MB <4.
Exercice N°2

  



1/ Placer sur une droite D muni d’un repère (o, i ) A,B et C tels que OA = -4 OA+OB= 0 et

BC = -12 .





2/ Exprimer OC à l'aide de OA .



(

)

3/ En déduire l’abscisse de C selon le repère O , OA .
4/ Déterminer l’ensemble des points M de D tel que AM < 4.
Exercice N°3



Soit ∆ une droite munie d’un repère (o, i ) A , B et C sont des points de ∆ tels que xA = 2 ; AB = -5
et

BC +

2
BA = 0 .
5


1/ Déterminer les abscisses des points B et C selon le repère (o, i ) .



3
AC et SA (B) = E.
7


A , AC puis selon le repère B , BA .

2/ Selon (o, i ) trouver les abscisses des points D et E tels que AD =
3/ Trouver les abscisses du point D selon le repère

(

)

(

)

Exercice N°4



Soit ∆ une droite munie d’un repère (o, i ) et les points A,B et C d’abscisses respectives 4, -3, 5.



1/ Trouver l’abscisse du point E de ∆ tel que CE =

1 
BC .
2

1
i) .
4

3/ Trouver l’abscisse de B selon le repère (A, i ).

4/ Trouver l’abscisse de B selon le repère ( C , CA ).

2/ Trouver l’abscisse de A selon le repère (o,

28

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2013-2014

Exercice N°1
Soit la fonction définie par f(x) = 3 (x-1)2 – (2x2+3)-x (x-4).
1/ Montrer que f est une fonction linéaire de coefficient -2.
2/ Soit (O, I, J) un repère du plan
a) Construire la droite ∆ représentation graphique de f selon (O, I, J).



b) Le point E  1 − 2 ;




 appartient à la droite ∆ ?
1+ 2 
2

c) Déterminer m pour que E, O et M (m2-m, 10m+8) soient alignés.
3/ Existe-t-il une fonction linéaire g tel que g(3) =9 et g(-1) = 5.
Exercice N°2
On donne les fonctions f et g définies sur IR par f(x) =
1/ Calculer l’image de

1
x
2

et g(x) = -2x+5

2
1
et l’antécédent de
par g.
3
2

2/ tracer dans un repère (O, I, J) les représentations graphiquesD1 et D2 de f et g.




; 4 - 3  appartient t-il à D2 ?
1− 3


3/ Le point E 

1

4/ Déterminer les coordonnes du point d’intersection F de D1 et D2
5/ Soit le point G (2m-1 , 4m+5) ; Calculer la valeur de m pour que G soit sur la droite D2.
6/Soient les points M (6,1) et N (-3,-5) déterminer la fonction affine h qui a pour représentation la droite
(MN)
7/ Ecrire sans le symbole de la valeur absolu l’expression T = 2 f(x) - 3 g (x) +3 puis résoudre
T=2.
8/ Résoudre dans IR l’inéquation T > -5.
Exercice N°3
Soit un triangle ABC.



 



1/ Construire les points E et F tels que AE = 2 AB - AC et BF =

 

1 
AC .
2



2/ Montrer que 2 EB - EC = 0 .
3/ Montrer que les droites (AE) et (CF) sont parallèles.

29

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Mathématiques 1A

2013-2014

Exercice N°1
1/ Vérifier que x2+2x+4 = (x+1)2+3.
2/ Résoudre alors x3-8 =0 et x3-8 >0.
3/ Résoudre dans IR (2x-1)2- (-3x+2)2 > 25 x2 -30x +9.
EXERCICE2
Soit la fonction affine f de représentation graphique Df passant par A (1,2) et B (-2,1).
1/ Déterminer f et représenter Df dans un repère (O, I, J).
2/ Soit la fonction g défini par g(x) = 2x-3 Représenter graphiquement Dg.
3/ Soit C le point de la droite Dg d’abscisse -1.
c) Déterminer les coordonnées de C.
d) Soit la fonction affine h de représentation graphique Dh passant par c et parallèle à Df déterminer h.
4/ Dg coupe (OI) en E et coupe (OJ) en F ; Déterminer les coordonnées de E et F.
5/ Déterminer les réels m tels que K ( m-1 , 1 ) ∈ D g .
6/ Soit A(x) = f(x) - 2 g(x) .
c) Exprimer A(x) sans le symbole de la valeur absolu.
d) Résoudre dans IR l’équation A(x) = 2x.
7/ Résoudre graphiquement l’équation g(x) = 5 et les inéquations g(x) ≤ 8 et g(x) ≤ 8 et f(x) > g(x) .
EXERCICE3
Soit (OIJ) un triangle (OI=1 et OJ=1.5).

   
 1    3 
1/ Construire les points A,B,C,D et E tels que OA = OI+OJ , OB = 3OI + OJ ; OC = -OI + OJ
2
2

 
 1 
OD = - OJ et OE = -2 OI OJ.
2
 1  
 

OJ et CB = 4 OI - OJ en déduire que C,A et B sont alignés.
2 / Montrer que CA = 2OI 2

 
3/ Exprimer ED à l'aide de OI et OJ puis montrer que EDAC est un parallélogramme.
 

 
Soit H le point tel que OA +OB = 2OH en utilisant cette relation calculer HA+HB puis montrer que H=A*B.
EXERCICE3



1/ Placer sur une droite D muni d’un repère (o , i ) les points A,B et C tels que OA = - 4

  
OA + OB = 0 et BC = -12 .


2/ Exprimer OC à l'aide de OA.


3 / Endéduirel'abscissedeCselonlerepére(O,OA).
4/ Déterminer l'ensemble des points M de D tel que AM < 4
30

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Mathématiques 1A

2013-2014

Exercice N°1
La droite ∆h ci-contre est la représentation graphique d’une fonction linéaire h dans un repère (O,I,J) du
plan.
1) Relever la réponse exacte :

1
2
-9
2

a) l’image de (-3) par h est :

4

-4

b) L’antécédent de 6 est :

9
2

2
9

c) Le coefficient de la fonction h est

-3
4

d) La solution de l’inéquation h(x)>0 est :

SR = -∞ ; 0

SR = 3 ; +∞

4
3

-4
3

SR = 0 ; +∞

J
I

3

O

-4

Exercice N°2
Soit f(x) = -

4
x une fonction linéaire et soit ∆ sa représentation graphique dans un repère (O,I,J)
3

1) Calculer l’image de 9 et l’antécédent de 16.
2) Tracer∆
3) Le point E ( 30 , -20 ) est il un point de∆.
4) soit B

(

27 ; y



) et C ( x , - 20 ) Calculer x et y sachant que B et C appartiennent à ∆

5) Soit M  ( m+1) ; 2



1 
Déterminer m sachant que M,B,O sont alignés.
3 

Exercice N°3
Résoudre dans IR
* 4x-3 = 2x-1

(

* ( 2-x ) +21x<4 2+3x 2
3

)

Exercice N°4
Soit ABD un triangle rectangle en A tel que AB = 4 et AD = 3 et soit I le milieu de BD
  
  
 (I).
1) a) Construire les point C, F et J tels que AB + AD = AC. et CB + FB = 0 et J = t CB
 
  
b) Montrer que DB = AF et que JF - AJ = 0
       
c) Simplifier JC + JI ; AF + AD ; DC+BC-FB-AB.
2) Soit C le cercle circonscrit au triangle ABD.

a) Déterminer et construire C' image de C par la translation de vecteur CB.
b) Montrer que A ∈ C'.
  
c) La droite (AD) recoupe C' en H . Montrer que CB - AH = 0
    
d) Montrer que pour tout point M du plan on a: MA+MF-MJ-HJ=MH

31

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Mathématiques 1A

2013-2014

Exercice N°1
Réecrire les phrases ci-dessous puis répondre par vrai ou faux.
• Si E est un point d’une droite qui represente une fonction linéaire h tel que h(x) = x 8
d’abscisse 3 et F un point de la droite (OI) d’abscisse 3 alors EF = 24 ……………..
Si ABCD est un carré et I son centre alors l’image du triangle AIB par la translation de vecteur

AD est le triangle CID………………………………….
• Si les deux droites D1 et D2 sont les 2 représentations graphiques des deux fonctions affines f et
14
21
G dans le même repère (O,I,J) tels que f(x)=- x+17 et g(x) = - x+11alors D1 ⊥ D2 ……..
7
12
Exercice N°2
1) Tracer deux droites D1 et D2 représentations graphiques respectivement de deux fonctions affines f
7
et g dans un même repère (O, I, J) telles que f(x) = f(x)= x- 5 et D2 passe par les points
3
9
11
18
33




A  ,  et B  ,
.
2
4
4
12




2) Déterminer le coefficient directeur de la droite D2 puis le réel b si g(x) = ax+b.
3) Déterminer les images de 3 5 , 0 et 1 par f et g et l'antécedent de 5 par f et g .
A
Exercice N°3


(

1) calculer 3- 5

)

B

2

2) Résoudre dans IR l’équation suivante x 2 -6x=5-6 5 .
3) Résoudre dans IR l’inéquation suivante ( 5x-3 ) +(3-5x)=0
2

Exercice N°4

C
Recopier le triangle ci contre puis construire le point D image de C par la translation de vecteur BA
  
2) Considérons le point M milieu du segment BC et le point E tel que AB + DM = DE.
 
Montrer que AM = BE puis construire le point E.


3) E est l'image du point B par la translation de vecteur U' déterminer U'.
 
  
4) Soit K le point tel que KM = CM + DM : Montrer que KC = DM puis construire le point K.

5) Quelle est l'image du point D par la translation de vecteur KC ?

Exercice N°4

 1   1 
1/ Soit ABCD un parallélogramme de centre O. Construire H,K et T telsque BH= BA , BK = BC et BHTK soit un parallélogramme
3
3
2/ Montrer que B,T et D sont alignés.
 3 
3/
a) Montrer que BO = BT.
2
b) Montrer que T = O * I si I = H * K
 1 
 1   
4/ Montrer que 2 BK + DA + 2 BH + AB + TB = 0
3
3

32

Séries B.AF

Mathématiques 1A

2013-2014

Exercice N°1
1) Recopier le tableau suivant et relier par une flèche
chaque fonction par sa représentation graphique.

Fonctions

droites

F(x) = 2x

∆’

G(x)= 2x-1



H(x) = -3x+1

∆ ‘’

4

J
I

3

-4 -3 -2 -1 O

2) Répondre par vrai ou faux ( sans justification)

a) L’image de ∆ par la translation de vecteur OI est ∆’ ………..
b) L’image de 3 par g est 5……………………………………………………..

-4

c) L’antécédent de 4 par H est -1…………………………………………..
1

d) -3x+1 <0 équivaut à x ∈  -∞ ;  ……………………………….
3


Exercice N°2

∆ une droite munie d’un repère O;OI .A,B et C des points de ∆ tels que AB = 5 , xB = 3 et BC = −7

(

)

1°) a) Déterminer les abscisses de A et C dans le repère



( O;OI)


b) Déterminer l’abscisse du point K milieu de [BC] dans le repère O;OI .

(

)

2°) Montrer que pour tout N de ∆ : AN − 3NB − 4NC =BC − 30 .
3°) Déterminer l’ensemble des points M de ∆ tel que BM < 4.
Exercice N°3
I)

a) Déterminer la fonction affine f telle que f(0)=5 et f(2)=-3
b) Déterminer la fonction linéaire g telle que g(6) = 8.

II) On donne f(x) = -4x+5 et g(x) =

4
x pour tout réel x.
3

1) Construire ∆ et ∆’ les représentations graphiques respectives de f et g dans un repére (O,I,J).
2) Déterminer les coordonnées de A intersection de ∆ et ∆’.
3) Déterminer les coordonnées de B intersection de ∆ avec l’axe des abscisses (OI).
4) Déterminer les valeurs de m pour que le point M ( 3m − 4 , 4 ) ∈ ∆' .
33

Séries B.AF

Mathématiques 1A

5) Résoudre dans IR : ( −4 x + 5 )

2013-2014

2

2

4

<  x − 1 .
3


Exercice N°4
Soit ABC un triangle




1) a) Construire D tel que BD = BA + BC


b) En déduire que D est l'image de A par la translation de vecteur BC.
 3 
 3 
2) a) Construire les points M et N tels que AM= AB et AN= AC
4
4


b) Montrer que les vecteurs MN et BC sont colinéaires.

c) Déterminer l'image de la droite (MN) par la translation de vecteur BC.

-1 
3) a) Construire le point E tel que DE =
BC.
4
b) Montrer que A , E et D sont alignés.


c) Montrer que AE = MN

34

Séries B.AF


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