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3ème Sciences

Mr Chtioui

Etude de fonctions

Exercice 1
Soit f la fonction définie par f(x) = x² – 2 x – 3. Et (Cf)
sa courbe représentative dans un repère orthonormé
1) Etudier les variations de f et dresser sa tableau de
variation.
2) Montrer que (D) : x = 1 est un axe de symétrie à
(Cf) et étudier les branches infinis de (Cf).
3) Tracer (Cf).
4) Déterminer les équations des tangentes à (Cf) au
point d’abscisse –1
5) Déterminer graphiquement et suivant la valeur de
réel m, le nombre des solutions de l’équation f(x) = m
6) Tracer la droite D : y = x +1 ; Déterminer la
position relative de (Cf) et la droite (D)
Exercice 2
Soit f et g les fonctions définies sur IR par :
1
f(x) = 2x3 – 6 x + 1 et g(x) = x4 – 4x2 + 4
2
1) Etudier les variations de f et g.
2) Déterminer les parités des f et g. (pair ou impair ou
ni pair ni impair).
3) Montrer I(0;1) est un centre de symétrie à (Cf).
4) Tracer (Cf) et (Cg).
Exercice 3
Soit f la fonction définie sur R par :
f (x)= –x3 + 6x2– 9x+3
1) Etudier les variations de f
2) Montrer I(2;1) est un centre de symétrie à (Cf).
3) Tracer (Cf)
4) Ecrire et tracer l’équation de la tangente (T) à (Cf)
au point I
5) Etudier la position relative de (Cf) et la tangente (T)
Exercice 4
Soit la fonction 𝑓 définie et
dérivable sur IR et donnée
par sa représentation
graphique
La droite (D) est la tangente
à (C) en A.
1) Par une lecture
graphique, répondre aux
questions suivantes:
a) Déterminer
lim f (x) et lim f (x)
x  

Etude de fonctions

x  

b) Calculer 𝑓’(0) , 𝑓’(2) et 𝑓’(1)
c) Dresser le tableau de variation de 𝑓.
d) Dresser le tableau de signe de 𝑓.
2) On admet que 𝑓 (𝑥) = 𝑎𝑥3 + 𝑏𝑥2 + 𝑐.
Déterminer les réels 𝑎 ,𝑏 et 𝑐.
1
3) Soit g la fonction définie par: g(x)= x4– x3 + 4x+1
4
a) Vérifie que g'(x) = 𝑓(x)
b) Déduire le tableau de variation de g.
Exercice 5
Soit la fonction g définie par g(x) = – x3 + 3 x2 – 1.
1) Etudier les variations de g et tracer (Cg) dans un
repère orthonormé
2) Montrer I(1;1) est un centre de symétrie à (Cg).
3) Ecrire et tracer l’équation de la tangente (T) à (Cf)
au point I
4) Etudier la position relative de (Cf) et la tangente (T)
Exercice 6
2x  5
Soit f la fonction définie par: f (x) =
2x  4
1) a) Déterminer l’ensemble de définition de f
b) En déduire que (Cf) admet une asymptote que
l’on déterminera.
2) Calculer lim f (x) et lim f (x) Interpréter le
x 

x 

résultat graphiquement.
3) a) Etudier les variations de la fonction f et dresser
son tableau de variation.
b) Montrer que le point I(–2 ; –1) est un centre de
symétrie de (C) et tracer (Cf)
Exercice 7
2x  1
Soit f la fonction définie par f(x)=
; (C) est la
x 1
courbe représentant f dans un repère orthonormé
1) a) Déterminer l’ensemble de définition de f
b) En déduire que (Cf) admet une asymptote que
l’on déterminera.
2) Calculer lim f (x) et lim f (x) Interpréter le
x 

x 

résultat graphiquement.
3) Dresser le tableau des variations de f
4) a) Montrer que I(1, 2) est un centre de symétrie de
(C)
b) Ecrire une équation de la tangente (T) à (C) au
point d’abscisse 2
3) Tracer (T) et (C)

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3ème Sciences

Mr Chtioui

Etude de fonctions

Exercice 8
x 2  3x  3
x2
1) Déterminer les limites de f en –2.
Interpréter le résultat
2) a) Déterminer les réels a ; b et c tels que pour tout
c
x   \ {2} ; f(x) = ax + b +
x2
b) Déduire lim (f (x)  x  1) Interpréter le résultat

Soit f définie sur  \ {2} par f(x) =

x .

3) Dresser le tableau de variation de f
4) Montrer que I(–2 ;–1) est le centre de symétrie de C
5) Tracer C
Exercice 9
x 2  5x  10
x 3
1) Déterminer son ensemble de définition.
2) Déterminer les limites de f en 3. Interpréter le
résultat
3) Calculer lim (f (x)  (x  2)) Interpréter le résultat

Soit f (x) =

x .

4) Montrer que le point Ω( 3, 1) est centre de symétrie
de (C)
5) Calculer la dérivée f '(x) et dresser le tableau des
variations de f
6) Ecrire l’équation de la tangente T à la courbe C en
x0 = –1
7) Tracer la courbe (C) et la tangente (T) en précisant
la position de (C) par rapport à la tangente (T).
Exercice 10
La courbe ci-dessous est la représentation graphique
d’une fonction f donné. Tel que :
D : y = x +2 est une asymptote oblique à C au
voisinage de – 
D’:y = –2 est une asymptote horizontale àC au V(+  )
D’’ : x = 3 est une asymptote verticale à C

1) Déterminer l’ensemble de définition et de
dérivabilité de f
2) Dresser le tableau de variation de f
3) Déterminer les limites suivantes :
f (x)  3
f (x)  3
f (x)  1
lim f (x)
lim 
lim 
lim
x3
x 2 x  2 x2 x  2 x 0
x
lim f (x) lim f (x) lim f (x) lim (f (x)  x)
x3

x 

x 

x 

Exercice 11
 x 2  5x  7
si x  1

x

2
Soit f (x) = 
 3x si x  1
 x  2
1) Déterminer l’ensemble de définition de f
2) Déterminer les limites de f en 2. Interpréter le
résultat
3) Calculer lim f (x) et lim (f (x)  x  3) Interpréter
x 

x 

le résultat graphiquement
4) Calculer la dérivée f '(x) et dresser le tableau des
variations de f
Exercice 12
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x 2  4x  3
et note (Cf) sa courbe représentative
1) a) Donner son ensemble de définition Df.
b) Calculer lim f (x) et lim f (x)
x  

x  

2) Etudier la dérivabilité de f a gauche en –3 et a
droite en –1. Interpréter les résultats graphiquement
3) Montrer que Δ : x = 2 est un axe de symétrie de Cf
4) Calculer f ’(x) et dresser le tableau de variation de f
5) a) Calculer lim (f (x)  x  2) et lim (f (x)  x  2)
x  

x  

b) En déduire que C admet deux asymptotes
obliques au V(  )
Exercice 13
Soit f la fonction définie par f(x) = x 2  6x  5
et (Cf) sa courbe représentative
1) a) Donner son ensemble de définition Df.
b) Etudier la dérivabilité de f a gauche en 5 et à
droite en 1. Interpréter les résultats graphiquement
2) Montrer que Δ : x = 3 est un axe de symétrie de Cf
3) Calculer f ’(x) et dresser le tableau de variation de f
4) Montrer que la droite D : y= x+3 est asymptote
oblique à (Cf) au V(+  ) et D’: y = –x-3 au V(-  )
4) Tracer Cf

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