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22/12/2015__(mise à jour 09/01/2016)
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Mathématiques
Hier j’ai révisé des petit truc de math sur les développement limité et c’est possible qu’il manque un
thm qui pourrait servir a la résolution des équations algébrique pour des degrés supérieur ou égal a
5.
____________________________________________
l’énoncé du livre :
Une fonction f(x) défini au voisinage de x=x₀ admet un développement limité d’ordre n s’il existe
un polynôme de degrés n tel que f (x )= P( x)n +ϵ .( x−x 0 )n
Les thm a chercher sont du type : Pour tout polynome
n

P( x)n =f ( x)−ϵ .( x−x 0 )

P( x)n il existe une fonction f(x) tel que

ensuite il faut chercher comment calculer le 2ieme membre et voir

comment résoudre f (x )=ϵ. (x− x 0 )n .
___________________________________________
Pour quoi faire ? La résolution des équations algébrique sont relier quelques part à la stucture
physique de l’espace temp .

Recherche de méthode pour résoudre l' équation différentiel ay ' ' +by ' +cy= f ( x )
a, b et c sont des constantes .
On *sait résoudre cette équation quand f(x) est une combinaison de fonction polynome ,
exponentiel , sin et cos , mais hier j'ai fait un petit calcul simple et peut étre une autre méthode au
bout .
1/ j'intègre l'équation se qui revient a éliminer un ordre de la dérivé

∫ ay ' ' +by ' dx+∫ cy dx=ay '+by+∫ cy dx=∫ f ( x)dx

→ ay ' +by=∫ f (x )dx−∫ cy dx qui

fait une équation différentiel du premier ordre qu'on résout en régroupant les expréssion de façon a
former un systee de 2 équation aprés avoir posé y =uv .

(av ' +bv )=0 & u ' =

∫ f (x ) dx−∫ cy dx
av

b
(− x)
a

de la première équation on arrive à v=ke
l'expréssion de u .

u=∫ [

∫ f ( x)dx−c∫ y dx ] dx= ϕdx

−bx
(
)
ae

sa donne

y=uv=a e

−b
a

∫ ϕ dx

qu'on reporte dans la 2ieme équation pour avoir

a

avec l'inconue

Maintenant si on dérive cette solution on a
faut que je cherche la suite .

∫ y dx

dans la fonction ϕ .

y ' =(uv )' =a (e

−b
( )
a

(

)' ∫ ϕ dx+a e

−b
)
a

ϕ et aprés …..

(Suitte plus tard )

* la méthode habituel de résolution de cette équation c'est dabord de résoudre l'équation sans
second membre en posons y =e^kx et le probleme revient a calculer les 2 racines d'une équation
algébrique du second degrés et en prenons en compte les 3 cas de figure au niveau du discriminant
___ une fois que l'équation sans second membre est résolu on doit rajouter une solution
particulière de l'équation avec second membre donc le probleme c'est de savoir calculer au moins
une solution particulière de l'équation complete.

(j’ai fait se fichier pour pouvoir mettre des trucs de math quand je veut)
Le conseiller du Führer
FB


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