cours probabilités 2016 01 06 et 2016 01 13 .pdf



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Probabilités

Classes Préparatoires en Sciences et Techniques d’Oran

2015-2016

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Plan du cours

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Plan du cours

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Plan du cours

1

Notions d’analyse combinatoire

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Plan du cours

1

Notions d’analyse combinatoire

2

Introduction au calcul de probabilités

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Plan du cours

1

Notions d’analyse combinatoire

2

Introduction au calcul de probabilités

3

Variables aléatoires réelles

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Plan du cours

1

Notions d’analyse combinatoire

2

Introduction au calcul de probabilités

3

Variables aléatoires réelles
v.a discrète - v.a continue
Lois de probabilités usuelles discrètes
Lois de probabilités usuelles continues

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Plan du cours

1

Notions d’analyse combinatoire

2

Introduction au calcul de probabilités

3

Variables aléatoires réelles
v.a discrète - v.a continue
Lois de probabilités usuelles discrètes
Lois de probabilités usuelles continues

4

couples aléatoires réels

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Plan du cours

1

Notions d’analyse combinatoire

2

Introduction au calcul de probabilités

3

Variables aléatoires réelles
v.a discrète - v.a continue
Lois de probabilités usuelles discrètes
Lois de probabilités usuelles continues

4

couples aléatoires réels
c.a discret - c.a continu
Transformation d’un couple aléatoire

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Série statistique à un caractère

Chapitre I :
Notions d’analyse
combinatoire

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Série statistique à un caractère

Définitions

Introduction

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Série statistique à un caractère

Définitions

Introduction

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Série statistique à un caractère

Définitions

Introduction

Définition :
L’analyse combinatoire est un ensemble de méthodes pour
calculer le nombre des résultats possibles d’une expérience
quelconque.

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Série statistique à un caractère

Définitions

Introduction

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Série statistique à un caractère

Définitions

Introduction

Dans ce chapitre, étudions l’exemple suivant :
Une urne contient ”n” boules numérotées, et nous tirons des
boules de cette urne.

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Série statistique à un caractère

Permutations

Permutations

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Série statistique à un caractère

Permutations

Permutations

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Série statistique à un caractère

Permutations

Permutations

1

Permutations sans remise :

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Série statistique à un caractère

Permutations

Permutations

1

Permutations sans remise :
Nous tirons ”n” boules, sans les remettre dans l’urne une
fois tirées.

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Série statistique à un caractère

Permutations

Permutations

1

Permutations sans remise :
Nous tirons ”n” boules, sans les remettre dans l’urne une
fois tirées.
De combien de façons peut-on tirer les ”n” boules de
l’urne, en tenant compte de l’ordre du tirage des boules ?

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Série statistique à un caractère

Permutations

Permutations

1

Permutations sans remise :
Nous tirons ”n” boules, sans les remettre dans l’urne une
fois tirées.
De combien de façons peut-on tirer les ”n” boules de
l’urne, en tenant compte de l’ordre du tirage des boules ?
Nous avons n possibilités de tirer la première boule.
.

KARA-ZAÏTRI L.

.

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Probabilités et statistique

Série statistique à un caractère

Permutations

Permutations

1

Permutations sans remise :
Nous tirons ”n” boules, sans les remettre dans l’urne une
fois tirées.
De combien de façons peut-on tirer les ”n” boules de
l’urne, en tenant compte de l’ordre du tirage des boules ?
Nous avons n possibilités de tirer la première boule.
1

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KARA-ZAÏTRI L.

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Probabilités et statistique

Série statistique à un caractère

Permutations

Permutations

1

Permutations sans remise :
Nous tirons ”n” boules, sans les remettre dans l’urne une
fois tirées.
De combien de façons peut-on tirer les ”n” boules de
l’urne, en tenant compte de l’ordre du tirage des boules ?
Nous avons n possibilités de tirer la première boule.
2

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KARA-ZAÏTRI L.

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Probabilités et statistique

Série statistique à un caractère

Permutations

Permutations

1

Permutations sans remise :
Nous tirons ”n” boules, sans les remettre dans l’urne une
fois tirées.
De combien de façons peut-on tirer les ”n” boules de
l’urne, en tenant compte de l’ordre du tirage des boules ?
Nous avons n possibilités de tirer la première boule.
3

.

KARA-ZAÏTRI L.

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Probabilités et statistique

Série statistique à un caractère

Permutations

Permutations

1

Permutations sans remise :
Nous tirons ”n” boules, sans les remettre dans l’urne une
fois tirées.
De combien de façons peut-on tirer les ”n” boules de
l’urne, en tenant compte de l’ordre du tirage des boules ?
Nous avons n possibilités de tirer la première boule.

···

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KARA-ZAÏTRI L.

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Probabilités et statistique

Série statistique à un caractère

Permutations

Permutations

1

Permutations sans remise :
Nous tirons ”n” boules, sans les remettre dans l’urne une
fois tirées.
De combien de façons peut-on tirer les ”n” boules de
l’urne, en tenant compte de l’ordre du tirage des boules ?
Nous avons n possibilités de tirer la première boule.
n

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KARA-ZAÏTRI L.

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Probabilités et statistique

Série statistique à un caractère

Permutations

Permutations

1

Permutations sans remise :
Nous tirons ”n” boules, sans les remettre dans l’urne une
fois tirées.
De combien de façons peut-on tirer les ”n” boules de
l’urne, en tenant compte de l’ordre du tirage des boules ?
Nous avons n possibilités de tirer la première boule.

···

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n

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Série statistique à un caractère

Permutations

Permutations

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Série statistique à un caractère

Permutations

Permutations

Si

1

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KARA-ZAÏTRI L.

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Probabilités et statistique

Série statistique à un caractère

Permutations

Permutations

Si

1

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Probabilités et statistique

Série statistique à un caractère

Permutations

Permutations

Si

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3

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Probabilités et statistique

Série statistique à un caractère

Permutations

Permutations

Si

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Probabilités et statistique

Série statistique à un caractère

Permutations

Permutations

Si

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Probabilités et statistique

Série statistique à un caractère

Permutations

Permutations

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1

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Probabilités et statistique

Série statistique à un caractère

Permutations

Permutations

Si

1

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n-1

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Série statistique à un caractère

Permutations

Permutations

Si

1

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n-1
Si

2

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Probabilités et statistique

Série statistique à un caractère

Permutations

Permutations

Si

1

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Si

2

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KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Série statistique à un caractère

Permutations

Permutations

Si

1

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n-1
Si

2

3

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Série statistique à un caractère

Permutations

Permutations

Si

1

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n-1
Si

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4

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Série statistique à un caractère

Permutations

Permutations

Si

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Probabilités et statistique

Série statistique à un caractère

Permutations

Permutations

Si

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Si

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n

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Probabilités et statistique

Série statistique à un caractère

Permutations

Permutations

Si

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KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Série statistique à un caractère

Permutations

Permutations

Si

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Si

2

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Si

n

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Série statistique à un caractère

Permutations

Permutations

Si

1

···

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n-1
Si

2

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n-1

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Si

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1

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Série statistique à un caractère

Permutations

Permutations

Si

1

···

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n-1
Si

2

···
n-1

..
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Si

n

2

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Série statistique à un caractère

Permutations

Permutations

Si

1

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Si

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Si

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3

KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Série statistique à un caractère

Permutations

Permutations

Si

1

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n-1
Si

2

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KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Série statistique à un caractère

Permutations

Permutations

Si

1

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Si

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Si

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KARA-ZAÏTRI L.

Probabilités et statistique

Série statistique à un caractère

Permutations

Permutations

Si

1

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Si

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Probabilités et statistique

Série statistique à un caractère

Permutations

Permutations

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Probabilités et statistique


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