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3Mre Geom.pdf


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Aperçu texte


GEOMETRIE ANALYTIQUE DANS L'ESPACE
Exercice 4.4 :

Calculer le point d'intersection des deux droites sécantes
suivantes:
⎧ x = 13+ 5k
⎧ x=n


a) (d): ⎨ y = −3 − 2k
(e): ⎨ y = −2n + 7
⎪⎩ z = 5 + 3k
⎪⎩ z = −1
b) La droite d passant par A(1 ; 2 ; -3) et B(-2 ; 3 ; -1) et la
droite e passant par C(-3 ; 0 ; -15) et D(-1 ; -4 ; -31).

⎧ x =5−k

c) (d): ⎨ y = 7k
⎪⎩ z = −1+ 2k
Définition











⎧ x = 4+n

(e): ⎨ y = 7 − 3n
⎪⎩ z = 2 + n

On appelle traces d'une droite les points d'intersection de
cette droite avec les plans de référence Oxy, Oxz et Oyz.
La plupart du temps, la trace est un point, mais cela peut
aussi être une droite.

T ′ (… ; … ; 0) , T ′′ (0 ; … ; …) , T ′′′(… ; 0 ; …)
Il peut aussi ne pas y avoir de trace sur un plan de référence.

Exercice 4.5 :

Déterminer les traces T ′ , T ′′ et T ′′′ des droites suivantes:

⎛ x ⎞ ⎛ 1⎞
⎛1⎞




a) y = 4 + k⋅ ⎜ −2⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ z ⎠ ⎝ 2⎠
⎝ −2⎠

⎛ x⎞ ⎛ 3 ⎞
⎛0⎞




b) y = 9 /2 + k⋅ ⎜ −3⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ z⎠ ⎝ 1 ⎠
⎝2⎠

⎛ x ⎞ ⎛ 3⎞
⎛0⎞




c) y = 4 + k⋅ ⎜0⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ z ⎠ ⎝ 4⎠
⎝2⎠
Dans chaque cas, représentez la situation dans un système
d’axes.
Exercice 4.6 :

Soit la droite d passant par les points A(6 ; 2 ; 1)
et B(-3 ; 8 ; -2).
a) Déterminer les trois traces de d.
b) Représenter la situation dans un système d'axes.
c) Construire sur votre figure les projections de d sur les
trois plans.

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JtJ – 2015

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