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38

CHAPITRE 4

§ 4.2 Équations cartésiennes de la droite dans l'espace
Définition

Dans le cas
où les composantes v1, v2 et v3 du vecteur
directeur v sont toutes trois non nulles, la droite d peut être
caractérisée par la double égalité :
(d):

x − a1 y − a2 z − a3
=
=
v1
v2
v3

v1 · v2 · v3 ≠ 0

Appelées équations cartésiennes de d.

Exemple

Exercice 4.7 :

Exercice 4.8 :

Déterminer les équations cartésiennes de la droite:
⎛x⎞ ⎛ 1 ⎞
⎛1⎞
⎜ y ⎟ = ⎜−3⎟ + k ⋅ ⎜ 1 ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝z⎠ ⎝ 3 ⎠
⎝−3⎠

Déterminer les équations cartésiennes des droites suivantes:

⎧ x = 4 − 3k

a) ⎨ y = 6k
⎪⎩ z = 8 − 5k

b)

⎧ x = 3+ 2k

⎨ y = 5 − 2k
⎪⎩ z = 1+ k

⎧ x − 2y = −13
c) ⎨
⎩ x+ z =2

d)

⎧ 3x + 2y − z = 4

⎩ x− y+ z = 2

Donner une équation paramétrique de la droite :
x − 2 y −1 z − 3
=
=
7
2
3

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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