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Cours Phys Comp S6 Chap 1 2015 .pdf



Nom original: Cours Phys Comp S6 Chap 1-2015.pdf
Titre: Module Physique des Composants
Auteur: dell net

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Module
Physique des Composants
Prof. M. AGGOUR
1

Objectifs du cours
 Comprendre l’intérêt des semi-conducteurs dans la réalisation des
composants électroniques
 Maîtriser les mécanismes de transports et les phénomènes

physiques régissant le fonctionnement des composants
électroniques.
 Maitriser le fonctionnement de la jonction PN

2

Contenu
Chap: I: Rappels de Physique Atomique et Liaisons cristallines
Chap: II: Structure de bandes
Chap: III: Semiconducteurs intrinsèques et extrinsèques

Chap: IV : Propriétés de transport dans les semiconducteurs
Chap: V : Jonction p-n et Applications

3

Références bibliographiques

– C. Kittel, « physique de l’état solide », dunod université, 5° ed., 1983
– H. Mathieu, « Physique des semiconducteurs et des composants
électroniques », dunod, 5° ed., 2004
– J. Singh, « semiconductors devices: an introduction »,Mc.Graw Hill, 1994

– D.A.Neamen, « semiconductor physics and devices: basic principles », Mc.Graw
Hill, 2003
– S.M. Sze « Physics of Semiconductor Devices», Wiley-Interscience 1969

4

Avant-propos
Les composants électroniques

On distingue deux types de composants électroniques
Composants électroniques non à semi-conducteurs
Composants électroniques à semi-conducteurs

5

Avant-propos
Les composants électroniques
 Composants électroniques non à semi-conducteurs
 Certains composants passifs
- Résistance

- Condensateurs

- Bobines

6

Avant-propos
Les composants électroniques
 Composants électroniques à semi-conducteurs
 Les composants à semi-‐conducteurs

Diode
simple

Diode
Zener

Diode
Schottky

7

Avant-propos
Les composants électroniques
 Composants électroniques à semi-conducteurs
 Les composants optoélectroniques

Diode
luminescente

Laser

Photodiode

Diode
photovoltaïque

8

Avant-propos
Les composants électroniques
 Composants électroniques à semi-conducteurs
 L’électronique intégrée-puissance

Transistors Bipolaires

Transistors MOSFET

Microprocesseur

Pour touts ces composants le matériau de base est un semi-conducteur.
Leur fonctionnement ne peut s’expliquer que par la théorie quantique.
9

Avant-propos
Les composants électroniques
 Qu’a-t-on besoin de connaître pour comprendre le fonctionnement d’un tel système ?
 La physique de classique
 La cristallographie de S5
 La mécanique quantique de S4 et S5

− Permet d’expliquer pourquoi les atomes s’ordonnent et comment faut-il faire
pour le ordonner.
− Comment les atomes se couplent pour donner les niveaux d’énergie d’un cristal.
− Comment les électrons se déplacent et réagissent à une perturbation extérieure.
 La physique statistique

 Les lois de l’électrostatique
− Pour pouvoir comprendre et prévoir la réaction des charges et du cristal soumis
à un champ électrique.
10

Rappels de
Physique Atomique et
Moléculaire

Chap:
1

11

Structure de l’atome
 L’atome est constitué d’un noyau autour duquel gravitent des électrons de
charge électrique q négative (- 1.6 10-19 Coulomb). Le noyau contient
deux types de particules :
 Les neutrons qui ne sont pas chargés

 Les protons qui portent une charge électrique + q.
L’atome étant électriquement neutre, le nombre de protons est égal au
nombre d’électrons.
 Les électrons d’un atome gravitant autour du noyau sont assujettis à
occuper des niveaux d’énergie discrets E 1, E2... En, définissant chacun
une couche électronique. Plus le niveau est élevé, plus la couche qui lui
correspond est éloignée du noyau. Si l’on choisit comme origine
énergétique (E = 0 eV) celle d’un électron soustrait à l’influence du noyau
(c’est-à-dire porté à une distance infinie), toutes les valeurs des nivaux
d’énergies En sont négatives (1 eV représente 1.6 10-19 Joule).

Cela se traduit par le fait qu’il faut produire un travail pour éloigner un
électron.
12

Orbitale atomique
Modèle de l’atome issu du développement de la mécanique quantique est
fondé sur deux principes:
- Dualité onde/particule (De Broglie): à l’électron de masse m doit être associé
une onde de longueur d’onde:

h

mv
v étant la vitesse de l’électron et h la constante de Plank.

- Principe d’incertitude d’Heisenberg: il est impossible de déterminer avec
précision la position de l’électron et sa quantité de mouvement (donc sa
vitesse).

x  p 

2
13

Orbitale atomique
 L’équation mathématique qui décrit le mouvement de l’électron autour du
noyau est l’équation de Schrödinger.
 Les solutions de cette équation n’existent que pour des valeur quantifiées de
l’énergie; elles sont appelées fonctions d’onde ou orbitales atomiques et
notées:

 ( x, y , z )

 Seul le carré de la fonction d’onde a une signification physique: il exprime la
probabilité de trouver l’électron en un point au voisinage du noyau.

( x, y, z )

2

 Par extension, l’orbitale atomique représente un volume à l’intérieur duquel la
probabilité de trouver l’électron est d’environ 90%.

X P 

2
14

Structure de l’atome
Les différents nombres quantiques
L’onde de matière associée à l’atome d’hydrogène s’écrie dans le système de
coordonnées sphériques sous la forme:

z

 n ,l , m ( r )   n ,l , m ( r ,  ,  )



 Rn ,l (r ) Yl ,m ( ,  )
Fonction Radial
en r

Fonction angulaire
en  et f



r
y

x

Les nombres quantiques: La fonction d’onde contient toute l’information sur la
particule. La résolution de l’équation de Schrödinger, à partir de laquelle on obtient
cette fonction d’onde, permet très souvent, de faire apparaître une factorisation de la
fonction d’onde en plusieurs fonctions de variables distinctes, qui forment une famille
caractérisée par un ou plusieurs indices. Si ces indices prennent des valeurs discrètes,
ils sont qualifiés de nombres quantiques: n, l et m.
15

Nombres quantiques et classification périodique des éléments
La classification des éléments nécessite, afin de pouvoir différentier l’ensemble d’entre eux, l’utilisation de quatre
nombres:
Le nombre
Le nombre
Le nombre
Le nombre

quantique
quantique
quantique
quantique

principal
n => 1, 2, 3, ; il définit la couche du tableau de Mendeleïev (K, L, M, N, …),
orbital (secondaire) l => 0, 1, …, n-1 ; il définit la sous couche (s, p, d, f, g, …),
magnétique
m => -l…0…+l ,
de spin
s => +1/2 ou –1/2.

Les deux premiers nombres (n,l) définissent les niveaux d’énergie alors que l’ensemble des trois
premiers (n, l, m) caractérisent les états quantiques. Ces derniers peuvent comporter deux
électrons de spin antiparallèle.
On peut donc, à partir de ces considérations, dresser un tableau faisant apparaître le nombre d’électrons
possibles par couche

Couche

n

K
L

1
2

M

3

N

4

Sous
couche
s
s
p
s
p
d
s
p
d
f

l

m

s

0
0
1
0
1
2
0
1
2
3

0
0
-1, 0, 1
0
-1, 0, 1
-2, -1, 0, 1, 2
0
-1, 0, 1
-2, -1, 0, 1, 2
-3, -2, -1, 0,1,2,3

+1/2, -1/2
+1/2, -1/2

+1/2, -1/2

+1/2, -1/2

Nombre
d’états
quantiques
1
1
3
1
3
5
1
3
5
7

Nombre
d’électrons
par état
2
2
6
2
6
10
2
6
10
14

Nombre
d’électrons par
couche
2
8

18

32
16

Orbitale atomique
Les blocs :

Remarque : le bloc f est rejeté en marge de la classification par raison de
commodité de la représentation
17

Nombres quantiques et classification périodique des éléments

Exemple:
Hydrogène Z=1 (1 électron)

n=1, l=0, m=0

Couche incomplète

1s1

Hélium

Z=2 (2 électrons)

n=1, l= 0, m=0

Couche complète

1s2

Bore

Z=5 (5 électrons)

n=2, l=0, 1, m= -1, 0, 1 Couche externe incomplète

1s2, 2s2, 2p1

Silicium

Z=14 (14 électrons)

n=3, l=0, 1, 2, m= -2, -1, 0,1,2

1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p2
18

Orbitale atomique

Un dernier nombre quantique s: nombre quantique magnétique de spin, lié au
sens de rotation de l’électron sur lui-même, définit l’état de l’électron dans une
orbitale: +1/2 ( ) ou -1/2 ( ).
Le spin n’a pas d’équivalent en mécanique classique, et c’est une propriété de
nature purement quantique.

Pour l’électron, on a:

1
s
2

19

Orbitale atomique
E

Energies relatives des orbitales atomiques
d
p

d

s
p

p
s
1

s

s

2

3

4

n

Principes permettant de déterminer la configuration electronique d'un atome:
- Principe de stabilité: Les orbitales doivent être remplies dans l'ordre croissant de leur niveau énergétique.
- Principe d'exclusion de Pauli: Une orbitale ne peut contenir que deux électrons de spins opposés.
- Règle de Hund: Toutes les orbitales de même énergie doivent être occupées par un électron avant qu'une
de ces orbitales puisse être occupée par un doublet électronique.
2

2

6C (Z = 6) 1s 2s 2p

8O

2

2p

2p
n =2

n =2

2s

2s
n=1

(Z = 8) 1s2 2s2 2p4

1s

n=1

1s

20

Orbitale atomique
Orbitale s:

sphérique centrée sur le noyau
z

z

Orbitales p

y

x

y

x

z

py

px

pz

z

Orbitales d:

z

y

x

y

x

dx2-y2

dz2

z

z

y

x
dxy

y

x

z

y

x

dzy

x

y
dzx

21

L’atome

Orbitale atomique
Orbitale de
Valence
Orbites
intérieure

Electron
de valence
Electron
Du cœur

Orbites de
première excitation
Noyau
+14

Ionisation ou le niveau d'énergie zéro

Distance

0 Energie

Niveau de première
énergie d’excitation

3p
niveau de valence
3s
2p
2s
1s
+14
Noyau

Temperature ambiante

Porteur

Longueur

d'ondes
Electrons

10-100 nm

Phonons
Photons

1 nm
0.1-10mm

air molecules

0.01 nm

22

Structure de l’atome
Les différents nombres quantiques
Les électrons tournant autour d'un noyau ont des niveaux d'énergie bien
définies, la mécanique quantique est utilisée pour les calculer. Elle
associe une onde de matière à un atome :

n ,l ,m (r )  (x , y , z )
L’equation de Schrödinger

H   x , y , z   E  x , y , z 
2


 2
2
 2 






V
x
,
y
,
z



  x, y, z   E  x, y, z 
 2
2
2 


 2m  x y z  


C’est équation différentielle aux dérivés Partial à trois variables indépendantes

23

Dans le cas d’un atome d’hydrogène
L'énergie potentielle dans le système de coordonnées
sphériques

1 e2
V (r )  
4 0 r

(La fonction énergie potentielle a une symétrie
sphérique.)

Les coordonnées sphériques sont
dans ce cas une alternative aux
coordonnées rectangulaires

24

La liaison cristalline
 Quelles sont les forces qui permettent aux atomes de se lier entre
eux et de former telles ou telles structures?

Le but : U cristal  U libre  0
 Plusieurs paramètres/effets à prendre en compte:





Garder les ions chargés positivement éloignés les uns des autres
Garder les électrons chargés négativement éloignés les uns des autres
Garder les électrons proches des ions
Minimiser l’énergie cinétique des électrons en les répartissant
-

+

+
25

Electronégativité
 Electronegativité: c'est la capacité d'un atome à attirer les électrons mis en
commun dans une liaison chimique.
 La différence d'électronégativité En entre deux atomes liés peut être
nulle, faible ou grande.
 En ~ 0: les électrons sont
égalements répartis
 En ~ 1: les electrons sont plus
proches de l'atome le plus
électronégatif.
 En est élevé, les électrons sont peu
partagés (pas mis en commun)

26

La liaison cristalline
 4 principaux types différents:
 Liaison métallique
 Liaison covalente
 Liaison ionique

 Liaison de Van der Waals

 Un point commun:
 Les atomes essayent d'avoir leur dernière couche électronique vide
ou complète !

27

La liaison cristalline
La liaison métallique
 La majorité des éléments chimiques ont un comportement métallique plus ou
moins marqué.
 Construits à partir d’éléments ayant peu d’électrons de valence /à leur période

ou niveau d’énergie
 Exemple:
• Sodium (Na) O 1s22s22p63s1
• Cuivre (Cu)O 1s22s22p63s23p63d104s1

28

La liaison cristalline
La liaison métallique: le cuivre

Configuration du Cu
(1s22s22p63s23p63d104s1)
29

La liaison cristalline
La liaison métallique
 Les électrons périphériques sont très peu liés à l’atome
 L’atome « libère » facilement cet (ces) électron(s)
 Les noyaux constituent alors un ensemble de charges positives ↔ ions positifs à
couche externe saturée
 La cohésion est assurée par le nuage électronique chargé négativement
 Force de cohésion ↔ attraction Coulombienne
 Liaisons « plutôt » faibles ↔ matériaux moins durs et fusion à basse Température

point de fusion
décroit

30

La liaison cristalline
La liaison covalente
 Les cristaux appartiennent à la colonne IV du tableau périodique
 Liaison du même type que la liaison hydrogène
 L’Hydrogène:
• 1 électron périphérique
• Pour compléter sa couche, il accepterait « bien » un deuxième
électron
• Un deuxième atome d’H va permettre de mettre en
commun leur électron périphérique
• On obtient la molécule H2

H=H
H2
31

La liaison cristalline
La liaison covalente


• Exemple :le Silicium
• 4 électrons de valence

— Si —


• Il « manque » 4 électrons de valence pour compléter sa couche externe
• Il suffit de « rapprocher » 4 autres Silicium

SI —

I

II

I

— SI = SI = SΗ

I

II
-SI-

I

À la différence de H2, une fois les liaisons
saturées, les 4 autres Si ont encore des
liaisons « pendantes » ↔ ce processus
peut continuer ↔ on forme alors un
cristal.
32

La liaison cristalline
La liaison covalente
• Énergie plus faible si les électrons se « baladent » autour des 2 noyaux

• On peut obtenir le même type de résultats avec des composés IIVI ou encore III-V

33

La liaison cristalline
La liaison ionique
• Association d’un élément chimique fortement électronégatif ( 7e-) et
d’un élément fortement électropositif (1e-): ex NaCl
• L’électronégatif accepte un e-et devient un ion négatif (Cl-) ,
l’électropositif cède son e_et devient un ion positif (Na+)
Chlund'j iaii (Cl j

Chlûflna alwri |CI)

3s23p5
Gains- electran

3s1
11*

Sodium ion (Na )

A Electron transler

B Arrangement ol Na+and CI" in a crystal C Sodium chlorida cryslal

(D’après McMurry and Fay)

34

La liaison cristalline
La liaison ionique
• La force de cohésion est due à l’attraction Coulombienne des deux ions ↔
liaison ionique
• En fait, liaison « identique » à la liaison covalente sauf que les atomes sont
très différents (pas la même colonne)
• La frontière covalente/ionique n’est pas brutale: dépend de la nature
électronique des éléments associés
• Col I -VII ↔ essentiellement ionique
• Col II-VI ↔ 80% ionique 20% covalente (CdTe)

• Col III-V ↔ 60% ionique 40% covalente (GaAs, GaP, InP)
• Col IV-IV ↔ essentiellement covalente (Si, Ge)

35

La liaison cristalline
La liaison ionique

• L’électron libéré par le métal Alcalin (Na) est piégé par
l’Halogène (Cl)
• Aucun électron libéré dans le réseau
• En général les cristaux ioniques sont isolants

• Liaison entre atome très forte ↔ cristaux très durs

36

La liaison cristalline
La liaison de type Van der Waals
 C’est une interaction de faible intensité
entre atomes, molécules, ou une molécule
et un cristal.
 Elle est due aux interactions entre
les moments dipolaires électriques des
deux atomes mis en jeu.

Déformation de l’orbitale
par les atomes ou
molécules voisines

+

-

-

+

attraction

 Aucun électron n'est mis en commun entre
les deux atomes.

37

Liaison entre atomes
Comment peut on lier deux objets neutres ensemble?
H + H  H2

+e

Nous représentons un atome
par son potentiel Coulombien
centrée sur le proton (+ e):

Représentation
schématique de
l’énergie potentielle
des deux protons dans
une molécule de H2

+e

Etats d'électrons
libres.

r
n=3
n=2

1 e2
V (r )  
4 0 r

n=1

1
 k
r

+e

r

1
1
V 1 V 2  k  k
r
r R

La fonction d'onde de la molécule a été la somme de 2 fonctions d'onde
atomique.

38

Orbitales moléculaires (Système à deux atomes d’Hydrogène)
Soit un électron dans le niveau fondamental, 1s, état de l’atome d’hydrogène.
Soit  (r) sont orbitale atomique de valence:
2
+e
e 1
r

V (r )  -

4  o r

a0 est le rayon de Bohr

r

1 3/2  a0
 (r) =
ao e


n=1

l’équation de Schrödinger s’écrie :

L’Hamiltonien est:

H   E0 

- 2 2
- 2 2 e2 1
H=
  V (r ) 
 2m
2m
4  o r

La valeur de l’énergie de l’électron se calcule par:

< E > =  H     (r) * H  (r)d 3r
Ce que donne: <E>= E0=E1s = -13.606eV

4
1
13.606
me
En   2


eV
2 2
2
2 (4 0 ) n
n

a0 

2

me

o

2

(4 0 )  0.529 A
39

L’atome d’Hydrogène
H (r)  E (r)
 - 2 2 e2 1 
 2m  - 4 r   (r)  E (r)
o 

Vide
n=4
n=3
n=2

-0.85 eV
-1.51 eV
-3.4 eV

-13.6 eV

1 3/2
 (r) =
ao e




r
a0

n=1
4
1
13.6
me
En   2
  2 eV
2 2
2 (4 0 ) n
n 40




Dans le cas d’une molécule à deux atomes identiques (la molécule H2 par
exemple)
Soit  le vecteur état de la molécule qu’on peu écrire comme
combinaison linéaire des orbitales atomiques:  i

  a1  1  a2  2

 i  i  1 et  1  2  0

avec

Atomes
libres
+e

molécules

+e

r

+e

+e

r

n=1

1 e2
1
V 1 V 2  4  o r 4  o | r  R |
e

- 2
H=
 + V1  V2 =
2m
2
2
- 2
1
e 1 e

 

2m
4  o r 4  o | r  R |

2

e-

r

p+

R

41

p+

L’équation aux valeurs propres du système s’écrie donc :

(

2

2m

  V1  V2 )   E 

• Projetons cette équation sur  1

1 
1 

2

2m
2

2m

  V1  V2   E  1 
  V1    1 V2 

 a1 E

 a1 E

• Le premier terme s’écrit :

1 

2

2m

  V1   a1  1 

2

  V1  1  a2  1 

2m
 a1E0  1  1  a2 E0  1  2

2

2m

  V1  2

 a1 E0  0
42

• Le second terme sera :

 1 V2   a1  1 V2  1  a2  1 V2  2
• On note:

 1 V2  1   

terme de dérive et

 1 V2  2   

terme de transfert

: grandeur électrostatique "classique" qui peut-être vue comme le
gain d’énergie électrostatique dû à l’influence du potentiel
électrostatique V2 (≈ 1/|r-R2|) du proton (2) sur l’électron situé
"autour" du proton (1).
b: est purement quantique appelé intégrale de transfert, qui
caractérise la faculté de l’électron de passer d’un proton à l’autre.
•Se qui donne :

 1 V2    a1  a2 
43

(

2

2m

  V1  V2 )   E 

• Projetons cette équation sur  2
2 
2 

2

2m
2

2m

  V1  V2   E  2 
  V2    2 V1 

 a2 E

 a2 E

• Le premier terme s’écrit :

2 

2

2m

  V2   a1  2 

 a2 E0
• Le deuxième terme s’écrit :

2

2m
 0

  V2  1  a2  2 

2

2m

  V2  2

 2 V 1   a1  2 V 1  1  a2  2 V 1  2
 2 V 1    a1   a2 

44

• On obtient donc le système d’équations suivant :

  a2  0
( E0    E )a1

( E0    E )a2  0
   a1
 E0    E
 





E0

 a1 
   0
   E   a2 

• Le déterminant de ce système est nul si :

 E  E0    

• La fonction d’onde donne les deux solutions :
- Orbitale liante:
- Orbitale antiliante:

1
1
l 
1 
2
2
2
1
1
a 
1 
2
2
2

 E0

  

 E0

 
45

leurs énergies sont :



E0

2

Ea  E0    

El  Ea

El  E0    

L’écart entre le niveau liant et antiliant est égal à 2||. Les valeurs typiques pour
cet écart sont de l’ordre de quelques eV.
+e

+e

+e

r

+e

r

a

l

Etat liant

Etat antiliant

N'oubliez pas: Ici nous avons traité des états d’électrons singuliers. Maintenant, il faut
utiliser le principe d'exclusion de Pauli remplir ces Etats.
46

Dans le cas d’un atome d’hydrogène
Deux orbitales atomiques peuvent se combiner pour donner deux orbitales
moléculaires , l’une liante, de plus basse énergie, l’autre anti-liante, de plus
haute énergie.
Etat anti-liant

Ea  E0    

El  E0    
Etat liant

1
1
1 
2
2
2
1
1

1 
2
2
2

-Orbitale liante:

l 

-Orbitale anti-liante:

a

47

Etat liant

et Etat anti-liant

48

Fonctions d’onde moléculaire et Energies : H2
L’écart entre les états liant et anti-liant augmente quant les deux atomes se
rapprochent:
Ea

Se rappeler de
l’exemple de 2 puits
carrés.

f

El

d
d

+e

d

+e

r

Anti-bonding
Bonding

Maintenant, nous remplissons ces Etats avec les 2 électrons
disponibles (un de chaque atome d'hydrogène)

+e

+e

r

Ea
El
Principe Pauli met les
électrons dans les
orbitales de liaison.
49


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