integrales Exercices 4 .pdf



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--------------SMAALI.MONDHER.

Série : intégrales

4° année maths et sc exp

Exercice 1 :




































Exercice 2 :






 
 
















Exercice 3 :








Page 1
















Exercice 4 :






Exercice 5 :
Soit f la fonction définie sur IR par f(x)

1

√1+x²+x4

.

1) Etudier f et construire Cf la courbe représentative de f dans le repère orthonormé.
2) On considère la fonction F définie par F(x)=∫2xx f(t)dt.
a) Montrer que F est dérivable sur IR et préciser sa fonction dérivée.
b) Montrer que F est impaire .
3) Soit x un réel strictement positif.
a) Montrer que pour tout t [x, 2x] on a
0< f(t) < f(x ).
b) En déduire que pour tout x
0<F (x )<
x .
√1+x²+x4

d) Dresser le tableau de variations de F et tracer l’ allure de la courbe représentative de F .
Exercice 6 :

x
f (x) 
1 x4

0,1
Cf

O,i, j 

  
0,

 2 




F '(x)




 
   , 
6 2 




sin x

F (x)  0

  
0,
 2 

 
x  0,  
 2 

I (  )   2

sin 

2

 
0,
 2 


F (x)  x
2





f (t) dt

Cf

y  x x0

x 

2
2

1 t 4
dt
t3
Page 2



I ( )
)
lim I (


 
2

Exercice 7 :
l



l









l







Exercice 8 :














 
pour tout













 

Exercice 9 :

Page 3




























 









Exercice 10 :






























Exercice 11 :



















Page 4



















Page 5


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