ANALYSE REELLE. COURS ET EXERCICES CORRIGES. PREMIERE ANNEE MATHS ET INFORMATIQUE.pdf


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TABLE DES MATIÈRES

3

2 SUITES REELLES
2.1 NOTIONS GENERALES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 NOTE HISTORIQUE . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Exemples d’utilisations des suites dans la vie courante .
2.2 Dé…nitions et exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Dé…nition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3 Notations et vocabulaire . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Di¤érentes façons de dé…nir une suite . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Par une dé…nition explicite du terme d’indice n . . . .
2.3.2 Par récurrence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Sens de variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.5

2.6

2.7

2.8

2.4.1 Dé…nitions . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.2 Exemples . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.3 Cas d’une suite dé…nie par un = f (n)
Suites arithmétiques . . . . . . . . . . . . .
2.5.1 Dé…nitions et exemples . . . . . . . .
2.5.2 Relations entre les termes . . . . . .
Suites géométriques . . . . . . . . . . . . . .
2.6.1 Dé…nitions et exemples . . . . . . . .
2.6.2 Relations entre les termes . . . . . .
CONVERGENCE DES SUITES REELLES
2.7.1 Introduction et dé…ntion . . . . . . .
2.7.2 Théorèmes de convergence . . . . . .
SUITES RECURRENTES . . . . . . . . . .
2.8.1 Dé…nition . . . . . . . . . . . . . . .
2.8.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Rôle joué par la condition f (D) D dans l’étude de
suites récurentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.8.4 Etude de la monotonie . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.8.5 Etude de la convergence . . . . . . . . . . . . . . . .
2.9 SUITES DE CAUCHY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.10 THEOREME DE BOLZANO-WEIERSTRASS. GENERALISATION DE LA NOTION DE LIMITE . . . . . . . . . . .

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73
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86

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90
93
101

2.8.3

. 103

3 FONCTIONS REELLES D’UNE VARIABLE REELLE. LIMITE ET CONTINUITE
133
3.1 NOTE HISTORIQUE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
3.2 GENERALITES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134