ANALYSE REELLE. COURS ET EXERCICES CORRIGES. PREMIERE ANNEE MATHS ET INFORMATIQUE.pdf


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TABLE DES MATIÈRES

4

3.2.1 Fonction numérique, fonction réelle d’une variable réelle 134
3.2.2 Graphe d’une fontion réelle d’une variable réelle. . . . . 134
3.2.3 Fonctions paire, impaire . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
3.2.4 Fonction périodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
3.2.5 Fonctions bornées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
3.2.6 fonctions monotonnes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
3.2.7 Opérations algébriques sur les fonctions . . . . . . . . . 138
3.3 LIMITE D UNE FONCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
3.3.1 Idée intuitive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
3.3.2 Dé…nitions. Limite …nie en un point x0 . Limite à gauche,
limite à droite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
3.3.3 Interprétation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
3.3.4 Exemple de fonction sans limite . . . . . . . . . . . . . 142

3.4

3.5

3.6

3.7
3.8

3.9

3.3.5 Cas où x0 devient in…ni . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.6 Limite in…nie avec x0 2 R (f ini) . . . . . . . . . . .
3.3.7 Limite in…nie avec x0 = +1 ou x0 = 1 . . . . . .
OPERATIONS SUR LES LIMITES . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 Somme, produit et quotient . . . . . . . . . . . . . .
3.4.2 Limite d’une fonction composée . . . . . . . . . . . .
COMPARAISON DES FONCTIONS AU VOISINAGE D’UN
POINT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.1 FORMES INDETERMINEES . . . . . . . . . . . . .
FONCTIONS CONTINUES. DEFINITIONS . . . . . . . . .
3.6.1 Note historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.2 Dé…nitions : fonctions continues en un point . . . . .
OPERATIONS SUR LES FONTIONS CONTINUES . . . .
THEOREMES SUR LES FONCTIONS CONTINUES SUR
UN INTERVALLE FERME . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.8.1 Fonctions continues sur un intervalle férmé et borné .
3.8.2 Théorème des valeurs intérmédiaires . . . . . . . . .
FONCTION RECIPROQUE D UNE FONCTION CONTINUE STRICTEMENT MONOTONE. . . . . . . . . . . . .
3.9.1 Applications : Fonction réciproques des fonctions circulaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 FONCTIONS DERIVABLES ET APPLICATIONS
4.1 Note historique
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Dé…nitions et propriétés des fonctions dérivables . . .
4.2.1 Dérivée d’une fonction en un point . . . . . .
4.2.2 Di¤érentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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