ANALYSE REELLE. COURS ET EXERCICES CORRIGES. PREMIERE ANNEE MATHS ET INFORMATIQUE.pdf


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TABLE DES MATIÈRES

6

II SEMESTRE II : INTEGRALE ET PRIMITIVE.
EQUATIONS DIFFERENTIELLES D’ORDRE 1 ET
2. FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES : LIMITE, CONTINUITE, DERIVEES PARTIELLES,
FORMULE DE TAYLOR, OPTIMISATION DIFFERENTIABLE
279
6 INTEGRALE ET PRIMITIVE
6.1 L’INTEGRALE DE RIEMANN . . . . . . .
6.1.1 NOTE HISTORIQUE . . . . . . . .
6.1.2 Dé…nition de l’integrale de Riemann .
6.1.3 Propriétés de l’integrale de Riemann
6.2 Primitives . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.1 Dé…nition. Lien entre deux primitives

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6.2.2 Primitives d’une fonction continue . . . . . . . . . . .
6.3 Calcul de primitives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.1 Primitives des fonctions usuelles . . . . . . . . . . . .
6.3.2 Formules générales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4 Calculs d’intégrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.1 Expression d’une intégrale à partir d’une primitive .
6.4.2 Intégration par parties . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.5 CALCUL DES FONCTIONS PRIMITIVES . . . . . . . . .
6.5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.5.2 Tableau des primitives usuelles . . . . . . . . . . . .
6.5.3 Changement de variables . . . . . . . . . . . . . . . .
6.5.4 Integration par parties . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.5.5 Intégration de certaines expréssions contenant les trinômes ax2 + bx + c . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.5.6 Fractions rationnelles. Fractions rationnelles élémentaires et leur intégration . . . . . . . . . . . . . . . .
6.5.7 Décomposotion des fractions rationnelles en éléments
simples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.5.8 Intégration des fractions rationnelles . . . . . . . . .

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7 EQUATIONS DIFFERENTIELLES DU PREMIER ORDRE335
7.1 Note Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
7.1.1 Histoire des équations di¤érentielles du premier ordre . 335
7.1.2 Histoire de l’équation de Riccati . . . . . . . . . . . . . 336
7.1.3 Un aperçu sur Le Mathématicien Jacques Bernoulli . . 336
7.1.4 Histoire des équations linéaires . . . . . . . . . . . . . 337