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Correction du sujet A

Exercice 1 (calcul littéral : développer, factoriser, calculer)

Pour la question c), on effectue les calculs en remplaçant x par – 1. Il faut rajouter des signes × si besoin !
Il s'agit donc d'effectuer le calcul suivant : (2×(−1)−1)2 + (3×(−1)+ 2)(2×(−1)− 1) .

Exercice 2 (racines carrées & identités remarquables)
On utilise les identités remarquables pour transformer les 3 expressions, puis on simplifie en utilisant les
propriétés sur les racines carrées !

Exercice 3 (trigonométrie : calcul d'angles)

L'élève a oublié de préciser pour la question a) que le triangle était bien rectangle !
^…
Pour la question b), il est aussi possible de refaire comme la question a) avec l'angle GIH

Exercice 4 (simplification de racines carrées)
La question a) est là pour aider l'élève à simplifier √ 245 , √ 180 et
Ensuite il suffit de réduire et de regrouper tous les √ 5 entre eux…

√ 80 .

Exercice 5 (trigonométrie : calcul de longueurs)

L'élève a oublié mais il est important de préciser que le triangle est rectangle. Sans ça on ne peut pas utiliser de
formules de trigonométrie !

Exercice 6 (calculs numériques avec les identités remarquables)
Idée générale : on utilise les identités remarquables en remarquant que 99 = 100+1 et que 101 = 100+1…

Exercice 6 bis (calculs numériques avec les identités remarquables)
Idée générale : on utilise les identités remarquables en remarquant que 997 = 1000 – 3 et que 1003 = 1000 + 3.
Cela simplifie les calculs qui peuvent alors être effectués en ligne (sans avoir à poser de calculs).
a) 997² = (1 000 – 3)²
= 1 000² – 2 × 1 000 × 3 + 3²
= 1 000 000 – 6 000 + 9
= 994 000 + 9
= 994 009

← (a – b)²
← a² – 2ab + b²

b) 1 003² = (1 000 + 3)²
= 1 000² + 2 × 1 000 × 3 + 3²
= 1 000 000 + 6 000 + 9
= 1 006 009

← (a + b)²
← a² + 2ab + b²

c) 997 × 1003 = (1 000 – 3) × (1 000 + 3)
= 1 000² – 3²
= 1 000 000 – 9
= 999 991

← (a – b) (a + b)
← a² – b²


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