Eudes des fonctions .pdf

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Lycée Djebel Djelloud
Prof : ABDA Ezeddine

Soit

une fonction,

Année scolaire 2015-2016
Niveau : 3 E-G

Cours
Etudes des fonctions

son domaine de définition et

sa courbe représentative dans un repère orthogonal ( , ⃗, ⃗ ).

Parité :


est paire si et seulement si pour tout



est impaire si et seulement si pour tout

∈

:
∈

− ∈
.
(− ) = ( )
− ∈
:
.
(− ) = − ( )

Remarques :
1.
2.
3.

est paire ou impaire, le domaine d’étude est réduit à :
∩ [0; +∞[.
est paire alors présente une symétrie par rapport l’axe des ordonnées (
est impaire alors présente une symétrie par rapport à .

Si
Si
Si

= 0 ).

Axe de symétrie :
∆∶

=

est un axe de symétrie pour

∈

si et seulement si pour tout

:

2 − ∈
.
(2 − ) = ( )

Centre de symétrie :
( , ) centre de symétrie pour

∈

si et seulement si pour tout

:

2 − ∈
.
(2 − ) = 2 − ( )

Branches infinies :
 lim

= ∞ , alors la droite d’équation

 lim

=?
lim

lim

∆:

=

=

lim

=

lim
→

lim ( ) −

∆:

=

=
+ est une
asymptote oblique

lim
→

( )

.

=?

est une
asymptote horizontale à

→

est une asymptote verticale à

=

=∞

( )

=?

lim
→

lim
→

( )−

( )

=0

lim
→

( )

=∞

=∞

admet une branche
parabolique de
coefficient directeur

admet une branche
parabolique de direction
( , ⃗) au (∞)

admet une
branche parabolique
de direction ( , ⃗) au
(∞)

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