Eudes des fonctions .pdf
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Lycée Djebel Djelloud
Prof : ABDA Ezeddine
Soit
une fonction,
Année scolaire 2015-2016
Niveau : 3 E-G
Cours
Etudes des fonctions
son domaine de définition et
sa courbe représentative dans un repère orthogonal ( , ⃗, ⃗ ).
Parité :
est paire si et seulement si pour tout
est impaire si et seulement si pour tout
∈
:
∈
− ∈
.
(− ) = ( )
− ∈
:
.
(− ) = − ( )
Remarques :
1.
2.
3.
est paire ou impaire, le domaine d’étude est réduit à :
∩ [0; +∞[.
est paire alors présente une symétrie par rapport l’axe des ordonnées (
est impaire alors présente une symétrie par rapport à .
Si
Si
Si
= 0 ).
Axe de symétrie :
∆∶
=
est un axe de symétrie pour
∈
si et seulement si pour tout
:
2 − ∈
.
(2 − ) = ( )
Centre de symétrie :
( , ) centre de symétrie pour
∈
si et seulement si pour tout
:
2 − ∈
.
(2 − ) = 2 − ( )
Branches infinies :
lim
= ∞ , alors la droite d’équation
lim
=?
lim
lim
∆:
=
=
lim
=
lim
→
lim ( ) −
∆:
=
=
+ est une
asymptote oblique
lim
→
( )
.
=?
est une
asymptote horizontale à
→
est une asymptote verticale à
=
=∞
( )
=?
lim
→
lim
→
( )−
( )
=0
lim
→
( )
=∞
=∞
admet une branche
parabolique de
coefficient directeur
admet une branche
parabolique de direction
( , ⃗) au (∞)
admet une
branche parabolique
de direction ( , ⃗) au
(∞)
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