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Collège Saint-Pierre Saint-Paul – DREUX
Nombres et calculs
Séquence n° 18 : La multiplication
Capacités
→ Connaître et utiliser les mots « produit » et « facteur »
→ Effectuer des multiplications de deux nombres
→ Multiplier un nombre par 10 ; 100 ; 1 000
→ Multiplier un nombre par 0,1 ; 0,01 ; 0,001
I – A quoi sert la multiplication – Vocabulaire
Combien y a-t-il de carrés
dans la tablette de
chocolat ?

Avec l'addition...

Avec la multiplication...

Rangées:9+9+9+9+9

Rangées : 9 x 5 = 45

Colonnes :
5+5+5+5+5+5+5+5+5

Colonnes : 5 x 9 = 45

Combien y a-t-il de joueurs 11 joueurs par équipe :
dans 16 équipes de foot ?
11+11+11+...+11
on ajoute 11 avec lui-même
16 fois

11 x 16 = 16 x 11 = 176

La multiplication est une opération qui permet d'additionner un nombre avec lui-même
un certain nombre de fois. On ne fera pas les additions successives (c'est trop long!)
mais on posera la multiplication (c'est très rapide! ).
Vocabulaire et exemple :
1) La multiplication de 4 par 7 s'écrira 4 x 7
Le résultat est égal à 28.

2) Dans la multiplication 4 x 7, 4 et 7 s'appellent les facteurs
3) Le résultat de la multiplication est appelé le produit.
Dans la multiplication 4 x 7 = 28, 28 est le produit.
Pour effectuer une multiplication, il faut apprendre par cœur la table de
multiplication.

Quelques autres produits à connaître car ils sont très utiles...
25 x 1 = 25 (évident...)
25 x 2 = 50
25 x 3 = 75
25 x 4 = 100
50 x 2 = 100
Méthode pour la table de multiplication par 9 avec les 10 doigts !

Mettre les mains à plat sur la table et numéroter de gauche à droite.

Multiplier par 9 : Lever le doigt correspondant au chiffre à multiplier par 9.
Compter les dizaines à gauche et les unités à droite.
Exemple
8x9
Je lève le doigt 8
et compte 7 dizaines et 2 unités.
Soit 8 x 7 = 72

Méthode pour calculer rapidement le produit d'un nombre à 2 chiffres par 11

Exemple : comment calculer 42 par 11 ?
On sépare le chiffre des dizaines et celui des unités et on insère entre les deux la
somme des deux chiffres.
On écrit d'abord 4 … 2, puis on calcule 4 + 2 = 6. Le chiffre central (les dizaines du
produit) est donc 6.
Conclusion : 42 x 11 = 462
Si le nombre a deux chiffres dont la somme est supérieure à 9, c'est la même
méthode mais on ajoute 1 au chiffre de gauche.
Exemple : 58 x 11
On écrit d'abord 5 … 8, puis on calcule 5 +8 = 13 > 9 donc le chiffre central est 3 et le
chiffre des centaines pour le produit est non pas 5 mais 5 + 1 = 6
Conclusion : 58 x 11 = 638
Entraînement : Calculer le produit par 11 de 34, 87 et 99
Encore un peu de vocabulaire...
Calculer ....................... d'un nombre,

C'est multiplier ce nombre par ...............

Le double

2

Le triple

3

Le quadruple

4

Le quintuple

5

Le sextuple

6

Le septuple

7

L'octuple

8

Le nonuple

9

Le décuple

10

Le centuple

100

II – Propriétés de la multiplication
1) on remarque que le produit de 3 par 4 est identique au produit de 4 par 3.
En effet : 3 x 4 = 12 et 4 x 3 = 12.
On dit que la multiplication est commutative.
Règle de la commutativité pour la multiplication : Dans le calcul du produit de deux
nombres, on peut échanger la place des deux nombres.
2) on souhaite calculer 5 x 3 x 4.
On peut commencer par effectuer 5 x 3 puis multiplier le produit obtenu par 4 :
5 x 3 x 4 = ( 5 x 3 ) x 4 = 15 x 4 = 60
On met des parenthèses pour expliquer quelle est la première opération que l'on
effectue.
Si l'on commence par calculer 3 x 4 et, ensuite, multiplier 5 par le produit obtenu, on
a:
5 x 3 x 4 = 5 x ( 3 x 4 ) = 5 x 12 = 60
On trouve le même résultat : on dit que la multiplication est associative.
Règle de l'associativité pour la multiplication : Dans le calcul d'un produit de trois
nombres (ou plus), on peut associer, combiner de différentes façons les nombres deux
par deux.
On a bien 5 x 3 x 4 = ( 5 x 3 ) x 4 = 5 x ( 3 x 4 ) = 60

Remarque : on peut combiner associativité et commutativité !
En reprenant notre exemple : on peut échanger la place de 3 et 4 et écrire :
5 x 3 x 4 = 5 x 4 x 3 (on utilise la commutativité du produit 3 x 4 = 4 x 3)
Puis on applique l'associativité. Par exemple, en partant de la gauche :
5 x 4 x 3 = ( 5 x 4 ) x 3 = 20 x 3
Encore une autre possibilité : 5 x 3 x 4 = 4 x 3 x 5 = ( 4 x 3 ) x 5 = 12 x 5 = 60, etc
A titre d'exercice, chercher toutes les autres combinaisons...

A quoi servent ces règles ?
La commutativité et l'associativité sont des propriétés qui servent à calculer
mentalement et rapidement des produits un peu plus longs ou difficiles...
Exemple : 5 x 7 x 4 x 5 = ( 5 x 5 ) x 4 x 7 = 25 x 4 x 7 = ( 25 x 4 ) x 7 = 100 x 7 = 700

3) Quand on multiplie un nombre par 1, le produit est égal au nombre de départ.
8x1=8
1 x 5 = 5 x 1 = 5,
8 733 x 1 = 8 733
Règle : 1 est appelé l'élément neutre de la multiplication.
4) Quand on multiplie un nombre par 0, le produit est égal à 0 (le produit est nul)
3x0=0
0 x 17 = 0
Règle : 0 est appelé l'élément absorbant de la multiplication.
Petit rappel : 0 est l'élément neutre pour l'addition (et la soustraction)

Remarque : si l'on sait que le produit d'un certain nombre de facteurs est nul, alors on
est sûr qu'il y a au moins un facteur qui est égal à 0...
III – Poser des multiplications de deux nombres

Avant toute chose, il est IMPERATIF de connaître par cœur sa table de
multiplication jusqu'à 9
1) Si un des facteurs est petit (nombre à un chiffre), on peut effectuer l'opération
« en ligne » :
Exemples :
Poser les multiplications suivantes en ligne et calculer le résultat :
a) Quel est le triple de 321 ?
321 x 3 = 963

b) Quel est le produit de 78 par 9 ?
78 x 9 = 702 retenue 7

2) Si les nombres sont plus grands (facteurs ayant deux chiffres ou plus), on doit
poser l'opération « en colonne ».
Exemples :
Poser les multiplications suivantes « en colonne » et calculer le résultat :
a) Quel est le résultat de la multiplication de 63 par 81 ?
63x81=5103 (mettre les retenues en colonne à droite)

b) 276 x 79 = ?
21 804

IV – Multiplication par 10 ; 100 ; 1 000
Pour multiplier un nombre
par …

On déplace la virgule ….

10

D'un rang vers la droite

Car un 0 après 1 dans 10

100

De 2 rangs vers la droite

Car deux 0 après 1 dans 100

1000

De 3 rangs vers la droite

Car trois 0 après 1 dans 1000

Exemples :
12,67 x 10=126,7
17 x 100 =1 700
0,3 x 1000 =300

Astuce pour s'en souvenir...

V – Multiplication par 0,1 ; 0,01 ; 0,001

Pour multiplier un nombre
par …

On déplace la virgule ….

0,1 (un dixième)

D'un rang vers la gauche

Car un 0 avant le 1 dans 0,1

0,01 (un centième)

De 2 rangs vers la gauche

Car deux 0 avant le 1 dans 0,01

0,001 (un millième)

De 3 rangs vers la gauche

Car trois 0 avant le 1 dans 0,001

Astuce pour s'en souvenir...

Exemples :
1 700 x 0,1 =170
5,234 x 0,01 =0,052 34
9,9 x 0,001 =0,009 9
VI – Résoudre des problèmes
Résoudre un problème, c'est répondre à une question que l'on se pose. La réponse est
le résultat d'une ou plusieurs opérations que l'on a posées.
Pour cela, il faut suivre la méthode suivante :

Méthode :
1. Je lis attentivement et complètement l'énoncé : j'organise les informations et
je repère bien la question posée ;
2. Je pose (donc j'écris clairement) la (ou les) opération(s) à effectuer ;
3. J'effectue les calculs ;
4. Je conclus en présentant le résultat à l'aide d'une phrase complète.
On présentera la démarche de la façon suivante :

à gauche : le (ou les) calcul(s) posés

Exemples : Ex. 18 et 19 P. 45

||
||

à droite : la solution (le résultat
avec une phrase complète)



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