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Notes de Cours 21 02 2016 .pdf



Nom original: Notes de Cours 21-02-2016.pdf
Titre: Microsoft Word - Notes de Cours 21-02-2016.docx
Auteur: Mourad

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Signal sinusoïdal 
 
y

sin

2

 est une fonction périodique de période 

 

La forme générale d’un signal sinusoïdal est donné par  
sin

sin


∅/

0

2



2

2
:



:







: é



:



:



:

é









à






 

 

 

   



:

sin





/

 

  

î é





ï

∅ 

 

é















 
ï

 

 
y = A sin( t + )

A sin()

amplitude

A

0

 /

T

0
temps (sec)

Fig. 1.23 : Forme générale d’un signal sinusoïdal 
 
 

 



Notation complexe des signaux sinusoïdaux 
Exponentielle complexe ( formule d’Euler ) 
cos

sin

cos

 

cos

sin

sin

 

 
 

Notez les valeurs particulières suivantes : 




1  

 

.

1  

 
Notation complexe d’un signal sinusoïdal 


















 









 



 

Signal sinus cardinal  
La forme normalisée du sinus cardinal est donnée par: 
sin

 

Sa valeur à l’origine est égale 1 
Il s’annule aux valeurs entières de t différentes de zéro, 








 
 s’annule aux valeurs 

,





 

,





 

y = sinc(at)

y = sinc(t)

1.5

2

1.5

1

amplitude

0.5

0.5

0

0
-0.5

-0.5

-5/a

-4/a

-3/a

-2/a

-1/a

0

1/a

2/a

3/a

4/a

-1

5/a

-5

-4

-3

-2

temps(sec)

-1

0

1

2

3

4

5

temps(sec)

 
Fig. 1.27 : Sinus cardinal 

 et 

 

 


Signal exponentiel réel  
10
at

at

y=e , a<0

y = e , a>0

8
6

y

amplitude

1

4
2
0
-2
-3

-2

-1

0
temps(sec)

1

2

3

 

Fig. 1.28 : Signal exponentiel réel 
1. Signaux pairs et signaux impairs  


Un signal 

 est dit pair si 

,  Ex : signal 



Un signal 

 est dit impair si 





Un signal peut être ni pair ni impair : 



Tout signal réel 
impaire 



, Ex : signal 

, cos
, sin

 

 

,   

 peut être décomposé en une partie paire 

 






 

2

 

2

 

 et une partie 

2. Signaux causaux 
Un signal 

0

 est dit causal si 





Expérimentalement, tous les signaux sont causaux, et c’est par commodité théorique 
que l’on définit les signaux sur tout l’axe des temps. 
Quelques relations entre signaux 
Relation entre 

 et 

 


Relation entre 

 et 

.

 





1



  
2




∀  

 
Relation entre 

 et 

  
1/2

1

2





Relation entre u t et δ t   

 

La dérivée au sens des distribution de 

  nous donne 


 

 

  

1
 
2


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