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CORRECTION EXERCICE 5

2015-2016

Rappel : Soit la droite d d’équation cartésienne ax + by + c = 0. Un
⃗ de cette droite a pour coordonnées (−𝒃
vecteur directeur 𝒗
).
𝒂
a) On va ici employer la méthode par colinéarité pour déterminer une équation
cartésienne de la droite (AB).
Soit le point M (x ; y) appartenant à la droite (AB).
Sachant que les point A (2 ; 4) et B (-1 ; 3) appartiennent aussi à la droite (AB), on peut
donc dire que les vecteurs ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑨𝑴 et ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑨𝑩 sont des vecteurs directeurs de la droite (AB).
Déterminons les coordonnées de ses vecteurs.
𝒙−𝟐
−𝟏 − 𝟐
−𝟑
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑨𝑴 (
) 𝒆𝒕 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑨𝑩 (
)= ( )
𝒚−𝟒
𝟑−𝟒
−𝟏
⃗ sont colinéaires.
Les vecteurs ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑨𝑴 𝒆𝒕 𝒖
Il en résulte que le critère de colinéarité est vérifié.
Autrement dit,

(𝒙 − 𝟐) × (−𝟏) − (𝒚 − 𝟒) × (−𝟑) = 𝟎
−𝒙 + 𝟐 + 𝟑𝒚 − 𝟏𝟐 = 𝟎
−𝒙 + 𝟑𝒚 − 𝟏𝟎 = 𝟎

b) On va ici employer la méthode par colinéarité pour déterminer une équation
cartésienne de la droite (AB).
Soit le point M (x ; y) appartenant à la droite (AB).
Sachant que les point A (0 ; 2) et B (5 ; -3) appartiennent aussi à la droite (AB), on peut
donc dire que les vecteurs ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑨𝑴 et ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑨𝑩 sont des vecteurs directeurs de la droite (AB).
Déterminons les coordonnées de ses vecteurs.
𝒙−𝟎
𝟓−𝟎
𝟓
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (
𝑨𝑴 (
) 𝒆𝒕 𝑨𝑩
)= ( )
𝒚−𝟐
−𝟑 − 𝟐
−𝟓
⃗ sont colinéaires.
Les vecteurs ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑨𝑴 𝒆𝒕 𝒖
Il en résulte que le critère de colinéarité est vérifié.
Autrement dit,

(𝒙) × (−𝟓) − (𝒚 − 𝟐) × (𝟓) = 𝟎
−𝟓𝒙 − 𝟓𝒚 + 𝟏𝟎 = 𝟎

MEVEL CHRISTOPHE
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« Auteur : Mevel Christophe (Email : christophe.mevel@ac-rennes.fr) »

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