Correction exercice 6 .pdf




Aperçu du document


CORRECTION EXERCICE 6

2015-2016

Rappel : Soit la droite d d’équation cartésienne ax + by + c = 0. Un
⃗ de cette droite a pour coordonnées (−𝒃
vecteur directeur 𝒗
).
𝒂
Nous savons d’après l’énoncé que la droite d et d’ sont parallèles ce qui signifie que les
⃗ 𝒆𝒕 ⃗⃗⃗
vecteurs directeurs 𝒗
𝒗′ de ces deux droites sont colinéaires.
Nous connaissons de plus une équation cartésienne de la droite d’ à savoir 2x + y + 5 = 0,
ce qui nous permet d’en extraire un vecteur directeur ⃗⃗⃗
𝒗′ (−𝟏).
𝟐

⃗ possède les mêmes coordonnées que celles du
On peut donc considérer que le vecteur 𝒗
vecteur ⃗⃗⃗
𝒗′.
On va employer la méthode par colinéarité pour déterminer une équation cartésienne de
la droite d.
Soit le point M (x ; y) appartenant à la droite d.
Sachant que le point A (-1; 3) appartient aussi à la droite d, on peut donc dire que le
vecteur ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑨𝑴 est un vecteur directeur de la droite d.
Déterminons les coordonnées de ses vecteurs.
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑨𝑴 (

𝒙 − (−𝟏)
)
𝒚−𝟑

⃗ (−𝟏
De plus, on sait que le vecteur 𝒗
) est aussi un vecteur directeur possible de la droite d.
𝟐
⃗ sont colinéaires.
Par conséquent, les vecteurs ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑨𝑴 𝒆𝒕 𝒗
Il en résulte que le critère de colinéarité est vérifié.
Autrement dit,

(𝒙 + 𝟏) × (𝟐) − (𝒚 − 𝟑) × (−𝟏) = 𝟎
𝟐𝒙 + 𝟐 − 𝒚 − 𝟑 = 𝟎
𝟐𝒙 − 𝒚 − 𝟏 = 𝟎

MEVEL CHRISTOPHE
Toute utilisation ou toute modification devra mentionner l’auteur original sous la forme :
« Auteur : Mevel Christophe (Email : christophe.mevel@ac-rennes.fr) »

1


Aperçu du document Correction exercice 6.pdf - page 1/1




Télécharger le fichier (PDF)




Sur le même sujet..




Ce fichier a été mis en ligne par un utilisateur du site. Identifiant unique du document: 00404566.
⚠️  Signaler un contenu illicite
Pour plus d'informations sur notre politique de lutte contre la diffusion illicite de contenus protégés par droit d'auteur, consultez notre page dédiée.