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En analysant les composante spatial on se rend compte qu’on peut réécrire la
force dans le cas des charges en mouvement :
−𝛾𝑞(𝑣⃗ ∙ 𝐸⃗⃗ )
𝑓𝜇 = (
)
⃗⃗ )
𝛾𝑞(𝐸⃗⃗ + (𝑣⃗ ∧ 𝐵
𝐵𝑥
⃗⃗ = (𝐵𝑦 )
Avec 𝐵
𝐵𝑧
Si on égalise avec la définition de la quadri-force :
𝐸
𝑑 (𝑐 )
⃗⃗ )
−𝛾𝑞(𝑣


𝐸
𝑓𝜇 = (
) = (𝛾 𝑑𝑡 )
⃗⃗ )
𝛾𝑞(𝐸⃗⃗ + (𝑣⃗ ∧ 𝐵
𝛾𝑓⃗
On s’intéresse a la partie spatial :
⃗⃗ )
𝛾𝑓⃗ = 𝛾𝑞(𝐸⃗⃗ + (𝑣⃗ ∧ 𝐵
On retrouve une force
électromagnétisme :

très

semblable

à

celle

de

Lorentz

en

⃗⃗ )
𝑓⃗ = 𝑞(𝐸⃗⃗ + (𝑣⃗ ∧ 𝐵
Mais attention :

02/2016

𝑑𝑝⃗
𝑓⃗ = avec 𝑝⃗ = 𝜸𝑚𝑣⃗
𝑑𝑡

| Mathieu GALLO