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PROPRIETE
GONNET_2003

C OURS DE RDM

PAGE 21 SUR 21

RESISTANCE DES MATERIAUX
M f BC = −

P
L

x + P  x −  = 500 ( x − 4)
2
2


Equation de la déformée :

On a donc

− E I y AC ' ' = −

Mf

AC

= − E I y AC ''

P
P
x ou encore E I y AC ' ' = x
2
2

La première intégration donne :

La seconde intégration donne :

E I y AC ' =

E I y AC =

P x2
+ C1
4

(1)

P x3
+ C1 x + C2
12

(2)

Conditions aux limites :
v on a y = 0 au point A (x = 0) : l’équation (2) donne C2 = 0

v et y’C = 0 au point C (x = L/2) : l’équation (1) donne

Finalement :

y AC ' =

P
4E

 2 L2 
 x − 
I 
4

et

C1 = −

y AC =

Flèche : la flèche maximale est obtenue pour x = L/2 :

P × (L 2 )
P L2
=−
4
16

P
4E

2

 x3 L2 
 −
x
I  3
4 

f Maxi = yC = −

P L3
48 E I

Voilà, c’est tout pour aujourd’hui…