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PROPRIETE
GONNET_2003

C OURS DE RDM

PAGE 6 SUR 14

RESISTANCE DES MATERIAUX
3. Contrainte normale σ
Divisons la section S précédente en n petites surfaces élémentaires

∆S 1 , ∆S 2 , …, ∆S n telles que :

∆S = ∆S 1 + ∆S 2 + ... + ∆S n
Chaque élément de surface supporte un effort de traction

∆f 1 , ∆f 2 , …, ∆f n parallèle à la ligne moyenne AB.
Contrainte
normale
uniforme

∆S1
∆S 2
∆S n

∆f1

M1

∆f 2

M2
Mn

σ1
σ2
σn

M1
M2
Mn

∆f n

M1

σ=

M2
Mn

N
S

Si M1 , M1 , M1 , sont les centres des petites surfaces ∆S, en chaque point, la contrainte σ est définie comme la
limite du rapport de ∆f sur ∆S lorsque ∆S tend vers 0 :

 ∆f 
σ 1 = lim  1 
∆S 1 →0 ∆S
 1

 ∆f
σ 2 = lim  2
∆S 2 →0 ∆S
 2

;





;



;

 ∆f
σ n = lim  n
∆S n →0 ∆S
 n





Contrainte normale uniforme : dans le cas général, et sauf cas particulier de concentrations de contraintes,
on admettra que toutes les contraintes précédentes sont identiques.
On dit qu'il y a répartition uniforme des contraintes dans la section droite S. Il en résulte que :

σ =
avec

N
S

σ la contrainte normale en MPa
N l'effort normal en N
S la section droite en mm2

Exemple : reprenons le cas du tirant, en supposant d = 20 mm.

r
D1 2

D1 2 = 6 200 daN
φd

π × 202
= 314 mm2
4
N D1 2 62 000
σ =
=
=
= 197 N .mm− 2
S
S
314
S=