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Entrainement DTL .pdf


Nom original: Entrainement DTL.pdf
Titre: dev10_suites.dvi

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Entraînement au DTL de Mathématiques

Exercice 1 :
1. (vn ) est une suite g´eom´etrique de premier terme v0 et de raison q telle que v2 = −18 et v4 = −162.
D´eterminer q et v0 .
1
1
2. Calculer la somme S = 4 + 2 + 1 + + ... +
en justifiant.
2
32768
Exercice 2 : Etudier les variations des suites suivantes :

1. (un) de´finie par un = 2n2 − 3n − 2 pour n ∈ N.
1
pour n ∈ N.
n+1
3n − 1
pour n ∈ N.
3. (wn ) d´efinie par wn =
2 − 5n
2. (vn ) d´efinie par vn = 1 +

Exercice 3 : La suite (un) est arithm´etique de raison r. On sait de plus que u50 = 406 et u100 = 806.
1. Calculer la raison r et u0 .
2. Calculer la somme S = u50 + u51 + · · · + u100 .

Exercice 4 : On consid`ere la suite (un) d´efinie par u0 = 3, et par la relation, pour tout entier
1
naturel n, un+1 = − un + 1.
2
1. Calculer u1, u2. La suite (un) peut-elle ˆetre arithm´etique ? g´eom´etrique ?
2. On pose, pour tout entier n, wn = 3un − 2.
Calculer w0, w1, w2.
3. Prouver que la suite (wn) est g´eom´etrique.
Exprimer alors wn en fonction de n, puis un en focntion de n.
2un
.
2 + 3un
1. Calculer u1 et u2 : la suite (un ) est-elle arithm´etique ? g´eom´etrique ?
Exercice 5 : Soit (un) une suite de´finie sur N par u0 = 1 et un+1 =

2. On suppose que pour tout entier n, on a un 6= 0, et on d´efinit la suite (vn ) par vn =

1
.
un

a) Montrer que la suite (vn ) est arithm´etique et pr´eciser sa raison.
b) Donner l’expression de vn en fonction de n, et en d´eduire l’expression de un en fonction de n.
3. Etudier la monotonie de la suite (un ).
4. Montrer que pour tout n ∈ N, on a 0 < un ≤ 1.

Exercice 6 :
1) Calculer :

2) Exprimer avec

puis calculer :


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