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e

b) A   f(x) dx  F(x)  F(e)  F(1)  2e  5 unité d'aire.
e

1

1

4) g la restriction de f à l’intervalle 0, e.
a) f est continue et strictement décroissante sur 0, e , d’où g est continue et strictement
décroissante sur 0, e. Par conséquent g est une bijection de 0, e sur l’intervalle
J  g  0, e  0,   .

b)

c) Soient x  0, e et y  0,   .
y  g(x)  y  (1  ln x)2


y  1  ln x

 ln x  1  y
 x  e1 y .

D’où g1(x)  e1

x

; pour tout x  0,   .