math c.pdf


Aperçu du fichier PDF math-c.pdf

Page 1 2 3 4 5 6 7




Aperçu texte


5) On se propose de calculer l’intégrale I  

1

0

1
x

e

dx.

a) Les courbes de g et g1 sont symétriques par rapport à la première bissectrice.
Par symétrie, les deux parties du plan suivantes ont la même aire (voir figure):
La partie du plan limitée par la courbe (C), l’axe des abscisses et les droites
d’équation x  1 et x  e.
La partie du plan limitée par la courbe (C’), l’axe des ordonnées et les droites
d’équation y  1 et y  e.

i.
ii.

A étant l’aire de la première partie (calculée précédemment).
On note A’ l’aire de la deuxième partie. A’ est aussi l’aire de la partie du plan limitée
par la courbe (C’), l’axe des abscisses et les droites d’équations x  0 et x  1, moins
l’aire du carré de côté 1.
1

D’où A  A '  (  e1 x dx)  1.
0

1

1

0

0

b) A  (  e1 x dx)  1  (  e.e

x

dx)  1  (e.

1

0

1
e

x

dx)  1  e.I  1.

A  e.I  1 , d’autre part on a A  2 e  5.
2e  5  eI  1  eI  2e  4
4
 I 2  .
e
Exercice 3
1)a) (1 5i)2  1 2  1 5i  (5i)2  1 10i  25  24  10i.
b) On a dans ℂ l’équation : z2  (3  i)z  8  i  0.
Calculons le discriminant ∆ :
  (3  i)2  4(8  i)  9  6i  1 32  4i  24  10i  (1 5i)2.
D’où 1  5i est une racine carrée de ∆.
D’où les racines de l’équation sont :
z

(3  i)  (1  5i)
(3  i)  (1  5i)
 2  3i ; z' 
 1  2i.
2
2

Ainsi S  2  3i ; 1  2i.
2) A, B et C les points d’affixe respectives zA  2  3i, zB  1 2i et zC  4  i.
a) Voir la figure.
b) Montrons que le triangle ABC est isocèle rectangle.

AB  zB  z A  1  2i  (2  3i)  1  5i  12  52  26.