Fichier PDF

Partage, hébergement, conversion et archivage facile de documents au format PDF

Partager un fichier Mes fichiers Convertir un fichier Boite à outils PDF Recherche PDF Aide Contact



examen master optimisation 2014 .pdf


Nom original: examen master optimisation 2014.pdf

Ce document au format PDF 1.3 a été généré par / pdfTeX-1.0b-pdfcrypt, et a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 01/04/2016 à 21:13, depuis l'adresse IP 105.104.x.x. La présente page de téléchargement du fichier a été vue 449 fois.
Taille du document: 57 Ko (2 pages).
Confidentialité: fichier public




Télécharger le fichier (PDF)









Aperçu du document


OPTIMISATION SANS CONTRAINTES
MASTER 1
EXAMEN S2- 5Juin 2014. Durée 2 heures
Exercice1(5points)
1.1) (3points) Soit Q une matrice (n; n) symétrique et dé…nie positive.
Montrez que si les directions d0 ; d1; :::::dk ; avec k
n 1; sont non nuls et
Q conjuguées, alors ils sont linéairement indépendants.
1.2) (2points) On suppose maintenant que Q est une matrice (n; n) symétrique
et semi dé…nie positive. Soient fd0 ; d1; :::::dk g ; (k n 1) non nuls et véri…ant
dTi Qdj = 0; i 6= j; 0 i k n 1; 0 j k n 1
Les vecteurs fd0 ; d1; :::::dk g sont ils linéairement indépendants?
Exercice2(5points)
On considère la fonction
f : R2 ! R : f (x; y) = x3 + y 3
Dire si les propositions suivantes sont vraies ou fausses et justi…ez votre
réponse.
2.1(1point) (0; 0) est un point stationnaire
2.2(1point) (0; 0) véri…e les conditions nécessaires d’optimalité
2.3(1.5points) (0; 0) ne véri…e pas les conditions su¢ santes d’optimalité
2.4(1.5points) (0; 0) n’est pas une solution minimale locale
Exercice 3 (5points)
On considère la fonction
f : R2 ! R : f (x; y) = x3 + y 3
Dire si les propositions suivantes sont vraies ou fausses et justi…ez votre
réponse.
3.1(1.5points) f (x; y) s’ecrit sous la forme
f (x; y) =

1
2

x y

x
y

Q

avec Q symétrique et dé…nie positive.
1

b1 b2

x
y

3.2(1.5points) Si on démarre du point (x0 ; y0 ) quelconque et si on applique
la méthode des directions conjuguées, alors la solution optimale est obtenue
au point (x2 ; y2 )
3.3 (2points) Si on démarre du point (x0 ; y0 ) quelconque et si on applique
la méthode des directions conjuguées, alors la solution optimale est obtenue
au point (x3 ; y3 )
Exercice 4 (7points)
Soit f : R2 ! R dé…nie par
1
f (x; y) = (x2 + y 2 );
2
et (P ) le problème de minimisation sans contraintes suivant:
(P ) : min

1 2
(x + y 2 ) : (x; y) 2 R2
2

4.1)(2points) Pour quelles valeurs de ; f est quadratique strictement
convexe
4.2) (2points) On suppose que > 0: Trouvez en utilisant la dé…nition la
solution minimale globale de (P )
4.3) (3points) On suppose que
> 0: En partant du point (x0 ; y0 ) =
(1; 1); appliquez la méthode du gradient conjugué au problème (P ) et trouvez
la solution minimale globale du problème (P ): Comparez avec le 4.1).

2


examen master optimisation 2014.pdf - page 1/2
examen master optimisation 2014.pdf - page 2/2

Documents similaires


examen master optimisation 2014
rattrapage master optimisation 2014 corrige
controle continu analyse s1 et solution novembre 2018
recruts loup dae
examen analyse s1 solution
examen s1 analyse janvier 2019


Sur le même sujet..