Test Statique 2005 2006 Sujet .pdf


Nom original: Test Statique 2005-2006 - _Sujet.pdfTitre: Test 2005-2006 - SujetAuteur: rossat-m

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14/03/2006

TEST DE STATIQUE
2005-2006
Aucuns documents autorisés.
Durée 2h

1 - Panneau indicateur (30 min)
Un panneau indicateur est soumis à son propre poids et à l’action du vent sur sa partie rectangulaire.
Le poids linéique des montants OA et AB est q = −q.y . Le poids du panneau CDEF est situé en G et
est défini par P = −M.g.y . L’action du vent sur CDEF est représentée par une densité surfacique
d’efforts p = −p.z .
b
Y
A

e
D
B

E
G

C

c
F

a

O

X

1.1. Calculer littéralement le torseur d’action mécanique en O du sol sur cette structure.
1.2. Application numérique
a = 7,5 m - b = 3 m - c = 3 m - e = 4 m - q = 750 N.m–1 - p = 500 N.m–2 - M.g = 7000 N
MATHIEU ROSSAT

LICENCE PROFESSIONNELLE – PRODUCTION INDUSTRIELLE

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14/03/2006

2 - Pèse camion (45 min)

On considère un bâti 0, auquel est attaché le repère R (O ; x0 ; y0 ; z0).
Y0
a

d

c

e

3
B

E

2

D
G

b

0
A

h

X0

O

1

C

Le champ de pesanteur est g = −g.y0 .
La barre 1 est liée au bâti 0 par une liaison pivot parfaite d’axe (A,z0). Le plateau porte camion 2 est
lié à la barre 1 par une liaison pivot parfaite d’axe (C,z0). Le levier 3 est liée au bâti 0 par une liaison
pivot parfaite d’axe (B,z0). Ce levier est également lié au plateau 2 par une liaison pivot parfaite d’axe
(D,z0). Le camion 4, de centre de masse G et de masse M inconnue, repose sur le plateau 2.
L’action mécanique connue est caractérisée par :
ℑext →3 =

− F.y0
0

E

Le problème est considéré comme plan. La masse des éléments peut être négligée par rapport à
celle du camion.
2.1. Faire le graphe des liaisons.
2.2. A l’équilibre, exprimer chaque action mécanique F0 / 1 , F1/ 2 , F2 / 3 , F0 / 3 en fonction de M et des
données géométriques uniquement. Il faudra donc exprimer F en fonction de ces mêmes données.
2.3. Que peut on remarquer sur l’intensité de F en fonction de la position du camion ?
2.4. Exprimer le torseur à l’encastrement en O.

MATHIEU ROSSAT

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14/03/2006

3 - Dispositif de levage (45 min)
Un dispositif de levage de plaques de tôles est constitué par deux pinces symétriques données par la
figure ci–contre. La plaque pèse 2000 N. On suppose que la chaîne 4 est verticale. Au moment du
levage, sous l'
effet de la tension progressive de la chaîne 4, la pièce 1 ne glisse pas sur la tôle,
tandis que la pièce 2 articulée en C, serre la tôle en A en glissant avant de prendre une position
d'
équilibre. Ce problème plan sera traité de manière analytique.
Le coefficient de frottement aux contacts tôle 3 et pièces 1 et 2 est f = 0,2. Le frottement de l'
axe 5
est négligé

74
4

30
5

2

B
C

26

A
3

8

P=2000 N

1
3.1. L’effort P est situé au centre de la plaque. Calculer la tension T dans chaque chaîne.
3.2. Étudier l'
équilibre de la pièce 2.
3.3. Étudier l'
équilibre de la pièce 1 et déterminer le point d'
application D (les coordonnées de
CD ) de la résultante de l’effort de contact de la tôle 3 sur la pièce 1.

3.4. D'
après les résultats obtenus justifier le glissement de 2 sur la tôle 3 et le non–glissement de
1 sur la tôle 3 au moment du serrage.

MATHIEU ROSSAT

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