ملخص الدوال1 .pdf


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‫‪+‬‬

‫‪‬‬

‫أﻣﺜﻠﺔ‬
‫‪( )=6 +2‬‬

‫‪-1‬اﻷﺳﺎﺳﯿﺎت‬
‫=) (‬
‫;‬
‫ﻓﺎﺻﻠﺔ‬
‫ﺗﺮﺗﯿﺒﺔ‬
‫ﺳﺎﺑﻘﺔ‬
‫ﺻﻮرة‬
‫ﻹﯾﺠﺎد اﻟﺼﻮرة ﻧﻌﻮض ﻗﯿﻤﺔ ‪ x‬ﻓﻲ اﻟﺪاﻟﺔ‬‫ﻣﺜﺎل ‪:‬‬

‫‪9 +2‬‬
‫=) (‬
‫‪3‬‬

‫‪( )=− +8‬‬

‫‪7‬‬
‫=) (‬
‫‪+8‬‬
‫‪3‬‬

‫‪ℎ( ) = −7 − 2‬‬
‫ﺗﻌﯿﯿﻦ داﻟﺔ ﺗﺂﻟﻔﯿﺔ‬
‫‪ ‬ﺣﺴﺎﺑﯿﺎ‬

‫اﻟﻤﻌﻄﯿﺎت‪ :‬ﺻﻮرﺗﯿﻦ و ﺳﺎﺑﻘﺘﯿﻦ‬
‫‪-‬ﻟﺘﻌﯿﯿﻦ داﻟﺔ ﺣﺴﺎﺑﯿﺎ ﯾﺠﺐ ﺣﺴﺎب ﻗﯿﻤﺘﻲ ‪ a‬و ‪.b‬‬

‫= ) ( ‪ ،‬أﺣﺴﺐ ﺻﻮرة اﻟﻌﺪد ‪7‬‬

‫داﻟﺔ ﺣﯿﺚ‬

‫)‬

‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬
‫ﺣﺴﺎب ﺻﻮرة ‪ 7‬راﺟﻊ إﻟﻰ ﺣﺴﺎب ) (‬
‫=‬

‫=) (‬

‫×‬

‫‪ -‬ﻟﺤﺴﺎب اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻧﺤﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬

‫=) (‬

‫ﻣﺜﺎل ‪:‬‬

‫‪‬‬

‫(‬

‫( ‪)−‬‬
‫=‬
‫=‬
‫‪−‬‬
‫ﻓﺮق اﻟﺴﺎﺑﻘﺘﯿﻦ‬
‫ﻟﺘﻌﯿﯿﻦ ‪ b‬ﯾﺠﺐ ﺣﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ = ) (‬

‫= ) ( أﺣﺴﺐ اﻟﻌﺪد اﻟﺬي‬

‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬
‫=) (‬
‫ﻣﻌﻨﺎه‬
‫=‬
‫‪−‬‬
‫=‬

‫=‬
‫÷‬

‫‪+‬‬
‫=‬

‫ﻓﺮق اﻟﺼﻮرﺗﯿﻦ‬

‫‪ ‬ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎطﻊ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ ﻣﻊ ﻣﺤﻮر‬
‫اﻟﺘﺮاﺗﯿﺐ ھﻲ ‪ 1‬إذن ‪:‬‬
‫=‬
‫‪ ‬أزﺣﻨﺎ ﺑﺘﺪرﯾﺠﺔ ﻧﺤﻮ اﻟﯿﻤﯿﻦ ﺛﻢ‬
‫ﺻﻌﺪﻧﺎ ﺑﺘﺪرﯾﺠﺘﯿﻦ إذن ‪:‬‬
‫=‬
‫و ﻣﻨﮫ ﻋﺒﺎرة اﻟﺪاﻟﺔ ھﻲ‬
‫=) (‬
‫‪+‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪:2‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫ﻋﯿﻦ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﺘﺂﻟﻔﯿﺔ‬

‫ﺣﯿﺚ‬

‫=) ( و‬

‫داﻟﺔ ﺣﯿﺚ ‪+‬‬
‫ﺻﻮرﺗﮫ ‪18‬‬

‫=) (‬

‫اﻟﺤﻞ‬
‫=) (‬
‫داﻟﺔ ﺗﺂﻟﻔﯿﺔ ﻣﻌﻨﺎه ‪+‬‬
‫ ﺣﺴﺎب‬‫) ( ‪)−‬‬
‫‪−‬‬
‫‪−‬‬
‫=‬
‫=‬
‫=‬
‫‪−‬‬
‫‪−‬‬
‫‪−‬‬
‫ ﺣﺴﺎب‬‫ﻟﺪﯾﻨﺎ = ) ( ﻣﻌﻨﺎه =‬
‫ﻧﻌﻮض ﻓﻨﺠﺪ = ‪× +‬‬
‫= ‪+‬‬
‫‪= −‬‬
‫=‬
‫إذن ‪:‬‬
‫=) (‬
‫‪+‬‬

‫(‬

‫=‬

‫‪ ‬ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎطﻊ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ ﻣﻊ ﻣﺤﻮر‬
‫اﻟﺘﺮاﺗﯿﺐ ھﻲ ‪ 2‬إذن ‪:‬‬
‫=‬
‫‪ ‬أزﺣﻨﺎ ﺑﺘﺪرﯾﺠﺔ ﻧﺤﻮ اﻟﯿﻤﯿﻦ ﺛﻢ‬
‫ﻧﺰﻟﻨﺎ ﺑﺜﻼث ﺗﺪرﯾﺠﺎت ﻧﺤﻮ‬
‫اﻷﺳﻔﻞ إذن ‪:‬‬
‫‪=−‬‬
‫و ﻣﻨﮫ ﻋﺒﺎرة اﻟﺪاﻟﺔ ھﻲ‬
‫‪( )=− +‬‬

‫‪+‬‬

‫=‬

‫‪ -2‬اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﺘﺄﻟﻔﯿﺔ‬
‫اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻌﺎم‬
‫ﻧﺴﻤﻲ‬

‫=) (‬

‫‪ ‬ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬
‫ ﻗﯿﻤﺔ ‪ b‬ھﻲ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎطﻊ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ ﻣﻊ ﻣﺤﻮر اﻟﺘﺮاﺗﯿﺐ‪.‬‬‫ ﻹﯾﺠﺎد ‪ a‬ﻧﺰﯾﺢ إﻧﻄﻼﻗﺎ ﻣﻦ ‪ b‬ﺑﺘﺪرﯾﺠﺔ واﺣﺪة ﻧﺤﻮ اﻟﯿﻤﯿﻦ ﺛﻢ ﻧﺼﻌﺪ ) أو ﻧﻨﺰل(‬‫ﻋﻤﻮدﯾﺎ ﻓﻲ إﺗﺠﺎه اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‪.‬‬
‫أﻣﺜﻠﺔ‪:‬‬
‫ﻣﺜﺎل ‪:1‬‬

‫داﻟﺔ ﺗﺂﻟﻔﯿﺔ إذا ﻛﺎﻧﺖ ﻣﻦ اﻟﺸﻜﻞ‬

‫‪ -3‬اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﺨﻄﯿﺔ‬
‫اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻌﺎم‬
‫ﻧﺴﻤﻲ‬
‫أﻣﺜﻠﺔ‬

‫داﻟﺔ ﺧﻄﯿﺔ إذا ﻛﺎﻧﺖ ﻣﻦ اﻟﺸﻜﻞ‬
‫‪( )=6‬‬
‫‪( )=−‬‬
‫‪ℎ( ) = −2‬‬

‫=) (‬
‫‪9‬‬
‫‪5‬‬

‫=) (‬

‫‪7‬‬
‫‪3‬‬

‫=) (‬

‫أﻣﺜﻠﺔ‬

‫ﺗﻌﯿﯿﻦ داﻟﺔ ﺧﻄﯿﺔ‬
‫‪ ‬ﺣﺴﺎﺑﯿﺎ‬
‫اﻟﻤﻌﻄﯿﺎت‪ :‬ﺻﻮرة و ﺳﺎﺑﻘﺔ‬
‫ﻟﺘﻌﯿﯿﻦ داﻟﺔ ﺣﺴﺎﺑﯿﺎ ﯾﺠﺐ ﺣﺴﺎب ﻗﯿﻤﺔ ‪.‬‬‫) (‬
‫اﻟﺼﻮرة‬
‫=‬
‫=‬
‫اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫ﻋﯿﻦ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﺨﻄﯿﺔ ﺣﯿﺚ‬
‫=) (‬
‫اﻟﺤﻞ‬
‫=) (‬
‫داﻟﺔ ﺧﻄﯿﺔ ﻣﻌﻨﺎه‬
‫ ﺣﺴﺎب‬‫) (‬
‫=‬
‫=‬
‫=‬
‫إذن ‪:‬‬
‫=) (‬
‫‪ ‬ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬
‫ ﻹﯾﺠﺎد ‪ a‬ﻧﺰﯾﺢ إﻧﻄﻼﻗﺎ ﻣﻦ اﻟﻤﺒﺪأ ﺑﺘﺪرﯾﺠﺔ واﺣﺪة ﻧﺤﻮ اﻟﯿﻤﯿﻦ ﺛﻢ‬‫ﻧﺼﻌﺪ ) أو ﻧﻨﺰل( ﻋﻤﻮدﯾﺎ ﻓﻲ إﺗﺠﺎه اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‪.‬‬
‫أﻣﺜﻠﺔ‪:‬‬
‫ﻣﺜﺎل ‪:1‬‬

‫اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﺘﺄﻟﻔﯿﺔ‬
‫=) (‬

‫ﻟﺘﻤﺜﯿﻞ ھﺬه اﻟﺪاﻟﺔ ﻧﺴﺘﻌﯿﻦ‬
‫ﺑﺎﻟﺠﺪول اﻟﺘﺎﻟﻲ‬

‫‪x 0 3‬‬
‫‪y 3 6‬‬
‫ﻣﻌﻨﺎه‬
‫) ; (‬

‫ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻟﺔ‬
‫) ; (‬

‫ﺣﺳﺎﺑﯾﺎ‬

‫اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﺨﻄﯿﺔ‬
‫ﻟﺘﻤﺜﯿﻞ ھﺬه اﻟﺪاﻟﺔ ﻧﺴﺘﻌﯿﻦ‬
‫ﺑﺎﻟﺠﺪول اﻟﺘﺎﻟﻲ‬

‫ﻣﺜﺎل‬
‫ﺣﺳﺎﺑﯾﺎ‬
‫) ( =) (‬
‫= ‪− +‬‬
‫=‬
‫=‬

‫‪x 0 3‬‬
‫‪y 0 6‬‬
‫) ; (‬

‫اﻟﺗﻣﺛﯾل اﻟﺑﯾﺎﻧﻲ ھو ﺧط‬
‫ﻣﺳﺗﻘﯾم ﻣوازي ﻟﻣﺣور‬
‫اﻟﻔواﺻل‬

‫اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻌﺎم‬
‫داﻟﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ إذا ﻛﺎﻧﺖ ﻣﻦ اﻟﺸﻜﻞ‬

‫=) (‬

‫ﻧﻘطﺔ ﺗﻘﺎطﻊ اﻟﻣﺳﺗﻘﯾﻣﯾن‬

‫=) (‬

‫=) (‬

‫اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﺜﺎﺑﺘﺔ‬

‫ﺑﯾﺎﻧﯾﺎ ً‬

‫) ( =) (‬

‫اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﺜﺎﺑﺘﺔ‬

‫=) (‬

‫‪= −2 + 2‬‬
‫‪= −2 − 2‬‬

‫‪+‬‬

‫ﻣﻌﻨﺎه‬
‫) ; (‬

‫‪ ‬أزﺣﻨﺎ ﺑﺘﺪرﯾﺠﺔ ﻧﺤﻮ اﻟﯿﻤﯿﻦ‬
‫ﺛﻢ ﺻﻌﺪﻧﺎ ﺑﺜﻼث ﺗﺪرﯾﺠﺎت‬
‫إذن ‪:‬‬
‫=‬
‫و ﻣﻨﮫ ﻋﺒﺎرة اﻟﺪاﻟﺔ ھﻲ‬

‫ﻧﺴﻤﻲ‬

‫‪( )=6‬‬
‫‪( ) = −1‬‬
‫‪ℎ( ) = √3‬‬
‫اﻟﺘﻤﺜﯿﻞ اﻟﺒﯿﺎﻧﻲ‬

‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺎن ﻣﺘﻮازﯾﺎن‬
‫ﻧﻘﻮل إن اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﯿﻦ‬
‫ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻟﺘﻮﺟﯿﮫ‬

‫‪,‬‬

‫ﻣﺘﻮازﯾﺎن إذا ﻛﺎن ﻟﮭﻤﺎ ﻧﻔﺲ‬

‫ﺣﻞ ﻣﺘﺮاﺟﺤﺔ‬
‫ﺑﯾﺎﻧﯾﺎ ً‬
‫‬‫‪-‬‬

‫) ( > ) ( ﻣﻌﻧﺎه ) ( ﻓوق) (‬
‫) ( < ) ( ﻣﻌﻧﺎه ) ( ﺗﺣت) (‬


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