مادة الرياضيات دورة يوليوز2015 .pdf



Nom original: مادة الرياضيات دورة يوليوز2015.pdfTitre: تصحيح الإمتحان الوطني الموحد لمادة الرياضيات شعبة العلوم الرياضية دورة يوليوز 2015Auteur: yassine

Ce document au format PDF 1.5 a été généré par Microsoft® Word 2010, et a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 26/04/2016 à 00:42, depuis l'adresse IP 8.37.x.x. La présente page de téléchargement du fichier a été vue 697 fois.
Taille du document: 644 Ko (11 pages).
Confidentialité: fichier public


Aperçu du document


‫تصحيح اإلمتحان الوطني الموحد لمادة الرياضيات شعبة العلوم الرياضية دورة يوليوز ‪2015‬‬
‫التمرين االول‬

‫الجزء األول‬

‫مزود بالقانون ‪ ‬المعرف كما يلي ‪; x  y  x  y  e xy  1 :‬‬

‫‪2‬‬

‫‪  x, y  ‬‬

‫‪ )1‬أ) لنبين أن القانون ‪ ‬تبادلي‪.‬‬

‫‪; x  y  x  y  e xy  1  y  x  e yx  1  y  x‬‬
‫لدينا ‪; x  y  y  x‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪  x, y  ‬‬

‫‪   x, y  ‬إذن‬

‫القانون ‪ ‬تبادلي‬
‫ب) لنبين أن القانون ‪ ‬يقبل عنصرا محايدا نحدده‪.‬‬
‫ليكن ‪ y‬من‬

‫‪; x  y  x    x  ; x  y  e xy  1  x    x  ; y  1  e xy    y  0 ‬‬

‫‪ x ‬‬

‫و بما أن ‪ ‬تبادلي فإن ‪x  ; x  0  0  x  x‬‬

‫‪ 0‬هو العنصر المحايد للقانون ‪‬‬
‫‪ )2‬لنبين أن القانون ‪ ‬غير تجميعي‬

‫لدينا ‪ ‬و ‪ ‬حلين مختلفين للمعادلة ‪ 3  x  e2 x  0‬يعني ‪3    e2  3    e2   0‬‬
‫يعني ‪   2    2  0‬و منه‬

‫‪   2     0    ‬و ‪   2       0  ‬‬

‫و بما أن ‪   ‬فإن ‪   2       2   ‬‬

‫القانون ‪ ‬غير تجميعي‬

‫نستنتج ان‬

‫الجزء الثاني‬

‫‪‬‬

‫‪2‬‬

‫‪)1‬‬

‫‪2 y ‬‬
‫‪ F  M  x, y  /  x, y  ‬مع ‪‬‬
‫‪x ‬‬
‫‪‬‬

‫‪x‬‬
‫‪M  x, y    y‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬

‫لنبين أن ‪ F‬فضاء متجهي جزئي للفضاء المتجهي الحقيقي ‪ M   , ,.‬‬
‫‪( F  M  ‬حسب تعريفه) و ‪ F  ‬ألن ‪ I  M 1,0  F ‬‬
‫‪   ,   ‬و ‪  M  x, y  , M  z, t    F‬‬
‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫من إنجاز االستاذ ياسين المغازلي ‪y_mghazli@hotmail.com‬‬

‫ثانوية محمد الخامس بالصويرة‬

‫‪1Page‬‬

2015 ‫تصحيح اإلمتحان الوطني الموحد لمادة الرياضيات شعبة العلوم الرياضية دورة يوليوز‬
‫لدينا‬

x
 M  x, y    M  z , t     y

 2

2 y    z 2 t    x   z


t
 y  t
x  
 z  
  2
 
2

 M   , ,.

2  y   t  
  M  x   z ,  y   t 
 x   z 

: ‫ نستنتج أن‬ M  x, y    M  z, t   F ‫إذن‬

‫ فضاء متجهي جزئي للفضاء المتجهي الحقيقي‬F

2

 M   ,  ‫ جزء مستقر من‬F
2



2 y   z

t
x  
 2

x
  M  x, y  , M  z , t    F ; M  x , y   M  z , t    y

2
2



2t 

z 


‫لدينا‬

2  xt  yz  
  M  xz  yt , xt  yz   F
 yt  xz 


 xz  yt
  yz  xt

 2

 M   , 

‫ جزء مستقر من‬F ‫إذن‬

2

: ‫ بحيث‬F ‫نحو‬

 x, y  ,  z, t   



.  F ,  ‫نحو‬

2

  0,0 

‫) لنبين أن‬2





‫ تطبيق من‬

,  ‫ تشاكل من‬ ‫لنبين أن‬

)3

)‫أ‬

  ;  x  iy    z  it     xz  yt  i  xt  yz 
2

 M  xz  yt , xt  yz 
 M  x, y   M  z, t 

) )2 ‫( حسب السؤال‬

   x  iy     z  it 

 F ,  ‫ نحو‬



,  ‫ تشاكل من‬





F



‫لنبين أن‬

‫إذن‬

F   F  M  0,0  ‫ب) نضع‬

  x  iy   M  0,0  M  x, y   M  0,0    x, y    0,0  ‫لدينا‬

 x, y    0,0    x  iy   M  0,0 ‫يعني‬
z      z   F  ‫يعني‬




F



‫و منه‬





‫ زمرة تبادلية‬F  ,  ‫ج) لنبين أن‬





F



‫ و‬.  F ,  ‫نحو‬





,  ‫ تشاكل من‬ ‫زمرة تبادلية و‬

‫ زمرة تبادلية‬ F  , 
2Page

‫ثانوية محمد الخامس بالصويرة‬





,  ‫لدينا‬
‫إذن‬

y_mghazli@hotmail.com ‫من إنجاز االستاذ ياسين المغازلي‬

‫تصحيح اإلمتحان الوطني الموحد لمادة الرياضيات شعبة العلوم الرياضية دورة يوليوز ‪2015‬‬
‫‪ )4‬لنبين أن ‪  F , , ‬جسم تبادلي‬
‫بما أن ‪ F‬فضاء متجهي جزئي للفضاء المتجهي الحقيقي‬

‫‬‫‪-‬‬

‫‪‬‬

‫‪-‬‬

‫بما أن ‪ ‬توزيعي على ‪ ‬في‬

‫‪ , ,.‬‬

‫‪‬‬

‫‪ M 2 ‬فإن ‪  F ,  ‬زمرة تبادلية‪.‬‬

‫‪‬‬

‫‪ F  , ‬زمرة تبادلية‬

‫‪‬‬

‫‪ M 2 ‬و ‪ F‬جزء مستقر بالنسبة ل ‪ ‬و ل ‪ ‬فإن ‪ ‬توزيعي على ‪ ‬في ‪. F‬‬

‫‪  F , , ‬جسم تبادلي‬

‫نستنتج أن‬

‫التمرين الثاني‬
‫‪. a ‬لنبين أن ‪a  13  1  a 2016  113‬‬

‫‪-1 - I‬‬

‫‪ a13  a 13‬و بما ان ‪ a  13  1‬فإن ‪ 13‬ال يقسم ‪ a‬و منه ‪a12  113‬‬

‫العدد ‪ 13‬أولي إذن حسب مبرهنة فرما الصغري لدينا‬

‫يستلزم ‪ 113‬‬
‫‪ -2‬نعتبر في‬

‫‪  a12 ‬و أخيرا نحصل على المطلوب ‪a 2016  113‬‬

‫‪168‬‬

‫المعادلة ‪ E  : x2015  2 13‬‬

‫وليكن ‪ x‬حال للمعادلة ‪.  E ‬‬

‫‪ )1‬لنبين أن ‪ x‬و ‪ 13‬أوليان في ما بينهما‬

‫بالخلف نفترض أن ‪ 13‬يقسم ‪x‬‬
‫‪13|x 2015‬‬
‫‪13|x‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪  2015‬‬
‫‪ 13|2‬‬
‫‪ 2015‬‬
‫‪ 2 13 ‬‬
‫‪x‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪13‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪x‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬

‫و هذا غير ممكن إذن اإلفنراض خاطئ ومنه ‪ 13‬ال يقسم ‪x‬‬
‫نستنتج أن‬

‫‪ x‬و ‪ 13‬أوليان في ما بينهما‬

‫‪ )2‬لنبين أن ‪x  7 13‬‬
‫بما أن ‪ x‬و ‪ 13‬أوليان في ما بينهما فإن حسب السؤال ‪ -1‬لدينا ‪x 2016  113‬‬

‫و بما أن ‪ x 2015  2 13‬فإن ‪x 2016  2 x 13‬‬
‫نستنتج أن ‪ 2 x  113‬ما يستلزم أن ‪ 14 x  7 13‬و حيث أن ‪ 14 x  x 13‬فإن ‪ x  7 13‬و هذا هو المطلوب‬

‫‪x  7 13‬‬
‫‪)3‬‬
‫‪)4‬‬

‫لنبين أن مجموعة حلول المعادلة ‪  E ‬هي ‪‬‬
‫لدينا ‪x 2015  2 13  x  7 13‬‬
‫لنبين أن ‪x  7 13  x2015  2 13‬‬
‫لدينا ‪x  7 13  x2015  72015 13 ‬‬

‫‪S  7  13k / k ‬‬

‫من إنجاز االستاذ ياسين المغازلي ‪y_mghazli@hotmail.com‬‬

‫ثانوية محمد الخامس بالصويرة‬

‫‪3Page‬‬

‫تصحيح اإلمتحان الوطني الموحد لمادة الرياضيات شعبة العلوم الرياضية دورة يوليوز ‪2015‬‬
‫لنحدد باقي قسمة ‪ 7 n‬على ‪13‬‬
‫‪n‬‬
‫‪12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2‬‬
‫باقي قسمة ‪ 7 n‬على ‪1 2 4 8 3 6 12 11 9 5 10 13‬‬
‫‪12‬‬
‫‪‬‬
‫‪7  113‬‬
‫لدينا إذن ‪ 712167 11  2 13  7 2015  2 13‬‬
‫‪ 11‬‬
‫‪‬‬
‫‪7  2 13‬‬
‫‪  ‬تصبح ‪x  7 13  x2015  2 13‬‬
‫لقد بينا أن المعادلة ‪  E ‬تكافئ ‪x  7 13‬‬
‫و‬

‫‪  xS‬‬

‫‪x  7 13   x  7  13k ; k ‬‬

‫و بالتالي ‪:‬‬

‫‪ S‬هي مجموعة حلول المعادلة ‪E‬‬
‫‪ )1 - II‬ليكن ‪ n‬هو رقم الكرة المسحوبة‬

‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪n  S‬‬
‫‪ k  ; n  7  13k ‬‬
‫‪‬‬
‫لدينا ‪ n  7, 20,33, 46‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪n  1, 2,...,50‬‬
‫‪n  1, 2,...,50 ‬‬
‫‪4‬‬
‫ومنه االحتمال المطلوب هو‬
‫‪50‬‬

‫‪.‬‬

‫‪2‬‬
‫احتمال الحصول على كرة رقمها حال للمعادلة ‪  E ‬هو‬
‫‪25‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ )2‬ليكن ‪ X‬المتغير العشوائي الحداني الذي وسيطاه ‪ n  3‬و‬
‫‪p‬‬
‫‪25‬‬
‫االحتمال المطلوب هو ‪. p  X  2 ‬‬
‫‪4 23‬‬
‫‪276‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪625 25 15625‬‬

‫‪p  X  2   C32 p 2 1  p   3 ‬‬

‫‪276‬‬
‫احتمال الحصول مرتين بالضبط على كرة رقمها حل للمعادلة ‪  E ‬هو‬
‫‪15625‬‬

‫التمرين الثالث‬
‫المعادلة ‪ E  : z 2  1  i  z  2  2i  0‬‬

‫نعتبر في‬
‫‪)1‬‬

‫أ) لنحسب ‪‬‬
‫‪2‬‬

‫مميز المعادلة ‪ E ‬‬

‫‪  1  i   4  2  2i   2i  8  8i  1  6i  9  1  3i ‬‬
‫‪2‬‬

‫‪2‬‬
‫مميز المعادلة ‪  E ‬هو ‪1  3i ‬‬

‫ب)‬

‫تحديد حلي المعادلة ‪ E ‬‬

‫‪1  i  1  3i‬‬
‫لدينا ‪ 2i‬‬
‫‪2‬‬

‫‪ z1 ‬و‬

‫‪1  i  1  3i‬‬
‫‪ 1 i‬‬
‫‪2‬‬

‫من إنجاز االستاذ ياسين المغازلي ‪y_mghazli@hotmail.com‬‬

‫‪z2 ‬‬

‫ثانوية محمد الخامس بالصويرة‬

‫‪4Page‬‬

2015 ‫تصحيح اإلمتحان الوطني الموحد لمادة الرياضيات شعبة العلوم الرياضية دورة يوليوز‬
‫و‬

z1  2i

z2  1  i
3
i
z1
 2e 4 ‫ج) لنبين أن‬
z2

i



  

3
3
i  
i
i
z1
2i
2e 2
2 4
4
‫لدينا‬

2e 4 

2
e

2
e

i
z2 1  i
2e 4
3
i
z1
 2e 4
z2

‫و منه‬

 AB  ‫منتصف القطعة‬
e

1 i
2

‫ و منه‬e 

E ‫ لحق‬e ‫لنحدد‬

.‫أ‬

z1  z2 1  i
‫لدينا‬

2
2


‫ و قياس زاويته‬A ‫ الدوران الذي مركزه‬r .‫ب‬
2

i
1 1
3 3
 1 i

r  E   C  c  z1  e 2  e  z1   c  i 
 2i   2i  c  i   2  2i  c    i
2
2
2 2
 2


3 3
c  i
2 2
3
 z2  d   c  z1 
 ‫ لنبين أن العدد‬d  1  i ‫ النقطة ذات اللحق‬D )‫ج‬

2
 c  d   z2  z1 

. ‫ حقيقي‬

3
3 3
1  i 1 i
 i  2i


1 3  i
1
 z2  d 
2  i ‫ و‬c  z1  2 2


 i ‫لدينا‬




5
1  3i
2 i  i  3 2
 cd 
 z2  z1 

2

i 1
 z2  d   c  z1 
  i   ‫إذن‬


2 2
 c  d   z2  z1 
 z2  d   c  z1  1



 c  d   z2  z1  2
:‫التأويل الهندسي‬

  z  d   c  z1  
 c  z1 
 z2  d 
arg   2
   arg 
  2  ‫لدينا‬

  arg 
 cd 
 z2  z1 
  c  d   z2  z1  

5Page

‫ثانوية محمد الخامس بالصويرة‬

y_mghazli@hotmail.com ‫من إنجاز االستاذ ياسين المغازلي‬

‫تصحيح اإلمتحان الوطني الموحد لمادة الرياضيات شعبة العلوم الرياضية دورة يوليوز ‪2015‬‬

‫‪ c  z1 ‬‬
‫‪ z d ‬‬
‫‪arg  2‬‬
‫و ‪   DC , DB    AB, AC   2 ‬‬
‫‪  arg ‬‬
‫‪z‬‬
‫‪‬‬
‫‪z‬‬
‫‪ cd ‬‬
‫‪ 2 1‬‬

‫‪ arg ‬فإن ‪ DC, DB    AB, AC    2 ‬‬

‫‪1‬‬
‫و بما أن ‪  0  2 ‬‬
‫‪2‬‬

‫نستنتج أن ‪ DC, DB    AC, AB   2 ‬‬
‫‪ c  z1 ‬‬
‫‪i  z2  d ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬و ‪  ‬‬
‫و حسب ما سبق ‪  i‬‬
‫‪2  cd ‬‬
‫‪ z2  z1 ‬‬

‫‪‬‬

‫إذن ‪ DC, DB    AC, AB    2 ‬‬
‫‪2‬‬

‫نستنتج أن‬

‫النقط ‪A‬‬

‫‪ C‬و ‪D‬‬

‫‪B‬‬

‫متداورة و تنتمي إلى الدائرة ذات القطر ‪ BC ‬‬
‫التمرين الرابع‬

‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ x n‬‬
‫‪2‬‬

‫‪ )1‬أ) ‪ 1‬‬

‫و ‪0‬‬

‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ x n‬‬
‫‪2‬‬

‫‪‬‬

‫‪3‬‬
‫‪ x n‬‬
‫‪2‬‬

‫‪1 e‬‬

‫‪ lim f n  x   lim‬ألن ‪ 0‬‬

‫‪1 e‬‬

‫‪1‬‬
‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪; x  ; f n  x  ‬‬

‫‪x ‬‬

‫‪1 e‬‬

‫‪3‬‬
‫‪ xn‬‬
‫‪2‬‬

‫‪‬‬

‫‪x ‬‬

‫‪ lim f n  x   lim‬ألن ‪ ‬‬

‫‪x ‬‬

‫‪‬‬

‫‪n‬‬

‫‪lim f n  x   0‬‬

‫‪x ‬‬

‫‪x ‬‬

‫‪3‬‬
‫‪ x n‬‬
‫‪2‬‬

‫‪x ‬‬

‫و‬

‫‪ lim e‬و منه ل ‪  Cn ‬مقارب عند ‪ ‬معادلته ‪y  1‬‬

‫‪‬‬

‫‪ lim e‬و منه ل ‪  Cn ‬مقارب عند ‪ ‬معادلته ‪y  0‬‬
‫‪x ‬‬

‫‪lim f n  x   1‬‬

‫‪x ‬‬

‫ل ‪  Cn ‬مقارب عند ‪ ‬معادلته ‪ y  1‬و ‪  Cn ‬مقارب عند ‪ ‬معادلته ‪y  0‬‬
‫ب) لنبين أن ‪ f n‬قابلة لإلشتقاق على‬
‫الدالة‬

‫‪3‬‬
‫‪ x n‬‬
‫‪2‬‬

‫‪‬‬

‫‪ x  e‬قابلة لإلشتقاق على‬

‫و بما أن ‪ 0‬‬

‫‪3‬‬
‫‪  xn‬‬
‫‪2‬‬

‫إذن الدالة‬

‫‪3‬‬
‫‪ xn‬‬
‫‪2‬‬

‫‪‬‬

‫‪ x  1  e‬قابلة لإلشتقاق على‬

‫‪ x  ;1  e‬فإن‬

‫الدالة ‪ f n‬قابلة لإلشتقاق على‬

‫من إنجاز االستاذ ياسين المغازلي ‪y_mghazli@hotmail.com‬‬

‫ثانوية محمد الخامس بالصويرة‬

‫‪6Page‬‬

‫تصحيح اإلمتحان الوطني الموحد لمادة الرياضيات شعبة العلوم الرياضية دورة يوليوز ‪2015‬‬
‫حساب ‪f n'  x ‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ xn‬‬
‫‪2‬‬

‫‪‬‬

‫‪3‬‬
‫‪e‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪  xn ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1  e‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬

‫‪ x   ; f n'  x  ‬‬

‫‪  x   ; f n'  x   0‬إذن ‪ f n‬تزايدية قطعا على‬

‫ج)‬

‫‪1‬‬
‫‪2‬‬

‫‪‬‬
‫‪‬‬

‫‪ )2‬أ) لنبين أن النقطة ‪ I n  n, ‬مركز تماثل للمنحنى‬
‫لدينا‬

‫و ‪ 1  fn  x ‬‬

‫‪ Cn ‬‬

‫‪x  ; 2n  x ‬‬

‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ x n ‬‬
‫‪2‬‬

‫‪‬‬

‫‪ 1‬‬
‫‪1 e‬‬

‫‪3‬‬
‫‪ xn‬‬
‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪‬‬

‫‪e‬‬

‫‪3‬‬
‫‪  x n ‬‬
‫‪2‬‬

‫‪‬‬
‫‪e‬‬

‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪  n x‬‬
‫‪2‬‬

‫‪ 1‬‬
‫النقطة ‪I n  n, ‬‬
‫‪ 2‬‬

‫نستنتج أن‬

‫‪‬‬
‫‪1 e‬‬

‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪  2 n x n‬‬
‫‪2‬‬

‫‪f n  2n  x  ‬‬
‫‪1 e‬‬

‫مركز تماثل للمنحنى ‪ Cn ‬‬

‫ب) إنشاء ‪ C1 ‬‬
‫جدول تغيرات الدالة ‪f1‬‬

‫‪‬‬
‫‪1‬‬

‫‪‬‬

‫‪0‬‬

‫من إنجاز االستاذ ياسين المغازلي ‪y_mghazli@hotmail.com‬‬

‫‪x‬‬
‫‪f1  x ‬‬

‫ثانوية محمد الخامس بالصويرة‬

‫‪7Page‬‬

‫تصحيح اإلمتحان الوطني الموحد لمادة الرياضيات شعبة العلوم الرياضية دورة يوليوز ‪2015‬‬

‫مبيان ‪f 1‬‬

‫ج) حساب مساحة الحيز المستوي المحصور بين المنحني ‪  C1 ‬و المستقيمات التي معادالتها على التوالي ‪ x  0‬و ‪ x  1‬و ‪y  0‬‬

‫‪‬‬
‫لدينا ‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬

‫‪3‬‬

‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ x 1  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪f1  x dx  ‬‬
‫‪dx‬‬
‫‪‬‬
‫‪dx‬‬
‫‪‬‬
‫‪ln‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪e‬‬
‫‪‬‬
‫‪ln‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪ln‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪e‬‬
‫‪‬‬
‫‪ln‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪0 3  x1  ‬‬
‫‪0‬‬
‫‪  x 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1 e‬‬
‫‪1 e‬‬
‫‪ 1 e 2‬‬

‫‪ x 1‬‬

‫‪‬‬
‫المساحة المطلوبة هي ‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬

‫و منه‬

‫‪ )2‬أ)‬

‫‪‬‬

‫‪ n ‬لنبين أن المعادلة ‪f n  x   x‬‬

‫‪e2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪‬‬

‫‪0‬‬

‫‪ 2‬‬
‫‪i  j  ln ‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 1 e 2‬‬

‫تقبل حال وحيدا ‪ un‬في المجال ‪0, n‬‬

‫نضع ‪n  x   f n  x   x‬‬
‫‪  n‬قابلة لإلشتقاق على‬

‫‪n‬‬
‫و‬

‫و ‪0‬‬

‫متصلة و تناقصية فقطعا على‬

‫‪3 x  n ‬‬

‫‪ xn‬‬

‫‪3‬‬

‫‪ xn‬‬

‫‪‬‬

‫‪3‬‬

‫‪‬‬

‫‪3‬‬
‫‪e 2‬‬
‫‪2e 2‬‬
‫‪ 2e ‬‬
‫'‬
‫‪‬‬
‫‪x‬‬
‫‪‬‬
‫;‬
‫‪‬‬
‫‪x‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ n ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪  xn ‬‬
‫‪  xn ‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2 1  e 2‬‬
‫‪1  e‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬

‫إذن ‪ n‬‬

‫تقابل من‬

‫‪n  x  , lim n  x    , ‬‬
‫‪   xlim‬‬
‫‪‬‬
‫‪x ‬‬
‫‪‬‬

‫نحو ‪‬‬

‫‪n ‬‬

‫‪n ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬

‫نستنتج أن المعادلة ‪ n  x   0‬تقبل حال وحيدا ‪ un‬و بما أن ‪ n  0   f n  0   0‬و ‪n  n   f n  n   n   n  0‬‬
‫من إنجاز االستاذ ياسين المغازلي ‪y_mghazli@hotmail.com‬‬

‫ثانوية محمد الخامس بالصويرة‬

‫‪8Page‬‬

‫تصحيح اإلمتحان الوطني الموحد لمادة الرياضيات شعبة العلوم الرياضية دورة يوليوز ‪2015‬‬
‫فإن ( حسب مبرهنة القيم الوسطية ) ‪un  0, n‬‬

‫‪n   ; !u  0, n / f u   u‬‬
‫‪‬‬

‫‪n‬‬

‫‪n‬‬

‫‪n‬‬

‫‪n‬‬

‫‪1‬‬

‫ب) لدينا ‪:‬‬

‫‪3‬‬
‫‪ x n ‬‬
‫‪2‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬
‫‪1 e‬‬

‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪  x  n 1‬‬
‫‪2‬‬

‫‪n   x   f  x   f  x  ‬‬
‫‪n‬‬

‫‪1 e‬‬

‫‪‬‬

‫‪n 1‬‬

‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪e‬‬
‫‪1  e ‬‬
‫‪1 e‬‬
‫‪1 e‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪0‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪  x  n  ‬‬
‫‪  x  n 1 ‬‬
‫‪  x  n  ‬‬
‫‪  x  n 1 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1  e‬‬
‫‪1  e‬‬
‫‪ 1  e‬‬
‫‪1  e‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ xn‬‬
‫‪2‬‬

‫‪‬‬

‫‪3‬‬
‫‪  xn‬‬
‫‪2‬‬

‫‪3‬‬
‫‪  x  n 1‬‬
‫‪2‬‬

‫‪n   x   f  x   f  x ‬‬

‫إذن‬

‫‪‬‬

‫‪n 1‬‬

‫‪n‬‬

‫ج) لنبين أن المتتالية ‪  un n1‬تناقصية قطعا ثم لنستتنتج أنها متقاربة‬

‫‪f n1  x   f n  x   f n1  x   x  f n  x   x‬‬

‫لدينا‬

‫‪:‬‬

‫‪n   x  ‬‬
‫‪‬‬

‫‪ n1  x   n  x ‬‬
‫‪ n1  un1   n  un1 ‬‬
‫(ألن ‪) n1  un1   n  un   0‬‬
‫و بما أن الدالة ‪  n‬تناقصية قطعا على‬

‫‪ n  un   n  un 1 ‬‬
‫فإن ‪ un1‬‬

‫‪n   ; u‬‬
‫‪‬‬

‫‪n‬‬

‫نستنتج أن ‪ :‬المتتالية ‪  un n1‬تناقصية قطعا‬
‫المتتالية ‪  un n1‬تناقصية قطعا‬
‫إستنتاج ‪ :‬بما أن المتتالية ‪  un n1‬تناقصية قطعا و مصغورة ب ‪ 0‬فإنها متقاربة‬

‫المتتالية ‪ un n1‬‬
‫د) لنحسب نهاية‬

‫متقاربة‬

‫المتتالية ‪ un n1‬‬

‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫المتتالية ‪  un n1‬متقاربة والدالة ‪ f n‬متصلة على المجال ‪ 0, n‬و تحقق ‪f n  0, n    f n  0  ,   0, n‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬

‫إذن المتتالية ‪ un n1‬‬

‫تقبل نهاية ‪ l‬تحقق ‪ lim f n  l   l‬و لدينا ‪ 0‬‬
‫‪n ‬‬

‫من إنجاز االستاذ ياسين المغازلي ‪y_mghazli@hotmail.com‬‬

‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪l n‬‬
‫‪2‬‬

‫‪‬‬

‫‪ lim f n  l   lim‬نستنتج أن ‪l  0‬‬

‫‪1 e‬‬

‫‪n ‬‬

‫‪n ‬‬

‫ثانوية محمد الخامس بالصويرة‬

‫‪9Page‬‬

2015 ‫تصحيح اإلمتحان الوطني الموحد لمادة الرياضيات شعبة العلوم الرياضية دورة يوليوز‬
lim un  0

‫التمرين الخامس‬
g  x  

3x

x

cost
dt ‫ب‬
t



‫ المعرفة على‬g

‫نعتبر الدالة‬

‫ زوجية‬g ‫) لنبين أن الدالة‬1

x 



; x 



‫و‬

g x  

3 x

x

3 x cosu
cost t u 3 x cos  u 
dt  
du   
du  g  x 

x
x
t
u
u

‫ زوجية‬g ‫الدالة‬

‫نستنتج أن‬

‫ على هذا المجال‬ ‫ إذن تقبل دالة أصلية‬0,  ‫ متصلة على‬t 

g  x  

3x

x

cos t
‫) الدالة‬2
t

3x
cos t
dt    t  x    3x     x  ‫لدينا‬
t

: ‫ و لدينا‬0,  ‫ قابلة لإلشتقاق على‬g ‫ فإن الدالة‬0,  ‫ قابلة لإلشتقاق (أصلية) على‬ ‫بما أن الدالة‬

 x  0 ; g '  x   3 '  3x    '  x   3
 x  0  ; g '  x  
x  0; 

3x

x

x  0; 

3x

x

cos3x cos x cos3x  cos x


3x
x
x

cos 3x  cos x
x

3 x sint
cost
sin 3x  3sin x
dt 

dt ‫) أ) لنتحقق من ان‬3
x
t
3x
t2

3x
cost
sint
sin 3x sin x 3 x sint
sin 3x  3sin x 3 x sint
 sint 
dt  


dt



dt


dt ‫لدينا‬
x t 2
x t 2
x
t
3x
x
3x
t2
 t  x
3x

‫إذن‬

x  0; 

3x

x

3 x sint
cost
sin 3x  3sin x
dt 

dt
x
t
3x
t2

 x  0  ; g  x  

 x  0  ; g  x   x

3x

10Page

‫ثانوية محمد الخامس بالصويرة‬

cos t
sin 3x  3sin x
dt 

t
3x



3x

x

3x 1
sint
4
dt 
  2 dt
2
t
3x x t

2
‫ب) لنبين أن‬
x
‫لدينا‬

y_mghazli@hotmail.com ‫من إنجاز االستاذ ياسين المغازلي‬

2015 ‫تصحيح اإلمتحان الوطني الموحد لمادة الرياضيات شعبة العلوم الرياضية دورة يوليوز‬
 x  0 ; x  t  3x 

3x 1
3x 1
1 1 1
1 1
   2  2   2 dt   2 dt ‫و لدينا‬
x t
x x
3x t x
t
x



3x

x

1
1 1 2
 1
‫و‬
dt       
2
x
 x  x 3x x 3x
3x

: ‫ و بالتالي‬ x  0  ; g  x  

 x  0  ; g  x  

4
2
‫نستنتج أن‬

3x 3x

2
x

cost  1
dt  2 x ‫) أ) لنبين أن‬4
t
3 x 1  cos t
3x
1  cos t
1 
dt   dt ‫لدينا‬
 t  0 ;1  cos t  t 
x
x
t
t

 x  0  ;0  x

3x

: ‫نستنتج أن‬

 x  0  ;0  x

3x



3x

x

cost  1
dt  2 x
t

 x  0  ; g  x   ln 3  x

3x

 x  0 ; x

3x

dt  2 x ‫و لدينا‬

cos t  1
dt ‫ب) لنتحقق أن‬
t

3x 1
cos t  1
3x
dt  g  x    dt  g  x   ln t x  g  x    ln 3x  ln x   g  x   ln 3 ‫لدينا‬
x
t
t

‫و منه‬

 x  0  ; x

3x

 x  0  ; g  x   ln 3  x

3x

cos t  1
dt  g  x   ln 3
t

3 x cost  1
3 x cost  1
cos t  1
dt ‫ و بما أن‬lim 
dt  0 ‫ إذن‬ x  0  ;0  
dt  2 x ‫ج) لدينا‬
x
x
x 0
t
t
t

‫ و بالتالي‬lim g  x   ln 3  0 ‫فإن‬
x 0

lim g  x   ln 3

x  0

‫إنتهى‬

11Page

‫ثانوية محمد الخامس بالصويرة‬

y_mghazli@hotmail.com ‫من إنجاز االستاذ ياسين المغازلي‬


Aperçu du document مادة الرياضيات دورة يوليوز2015.pdf - page 1/11
 
مادة الرياضيات دورة يوليوز2015.pdf - page 2/11
مادة الرياضيات دورة يوليوز2015.pdf - page 3/11
مادة الرياضيات دورة يوليوز2015.pdf - page 4/11
مادة الرياضيات دورة يوليوز2015.pdf - page 5/11
مادة الرياضيات دورة يوليوز2015.pdf - page 6/11
 




Télécharger le fichier (PDF)


مادة الرياضيات دورة يوليوز2015.pdf (PDF, 644 Ko)

Télécharger
Formats alternatifs: ZIP



Documents similaires


2015
2015 1
microsoft word cours6 gestion
microsoft word tds4 gestion
microsoft word tds6 manag
2012

Sur le même sujet..