مادة الرياضيات دورة يوليوز2015.pdf


Aperçu du fichier PDF 2015.pdf - page 3/11

Page 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11



Aperçu texte


‫تصحيح اإلمتحان الوطني الموحد لمادة الرياضيات شعبة العلوم الرياضية دورة يوليوز ‪2015‬‬
‫‪ )4‬لنبين أن ‪  F , , ‬جسم تبادلي‬
‫بما أن ‪ F‬فضاء متجهي جزئي للفضاء المتجهي الحقيقي‬

‫‬‫‪-‬‬

‫‪‬‬

‫‪-‬‬

‫بما أن ‪ ‬توزيعي على ‪ ‬في‬

‫‪ , ,.‬‬

‫‪‬‬

‫‪ M 2 ‬فإن ‪  F ,  ‬زمرة تبادلية‪.‬‬

‫‪‬‬

‫‪ F  , ‬زمرة تبادلية‬

‫‪‬‬

‫‪ M 2 ‬و ‪ F‬جزء مستقر بالنسبة ل ‪ ‬و ل ‪ ‬فإن ‪ ‬توزيعي على ‪ ‬في ‪. F‬‬

‫‪  F , , ‬جسم تبادلي‬

‫نستنتج أن‬

‫التمرين الثاني‬
‫‪. a ‬لنبين أن ‪a  13  1  a 2016  113‬‬

‫‪-1 - I‬‬

‫‪ a13  a 13‬و بما ان ‪ a  13  1‬فإن ‪ 13‬ال يقسم ‪ a‬و منه ‪a12  113‬‬

‫العدد ‪ 13‬أولي إذن حسب مبرهنة فرما الصغري لدينا‬

‫يستلزم ‪ 113‬‬
‫‪ -2‬نعتبر في‬

‫‪  a12 ‬و أخيرا نحصل على المطلوب ‪a 2016  113‬‬

‫‪168‬‬

‫المعادلة ‪ E  : x2015  2 13‬‬

‫وليكن ‪ x‬حال للمعادلة ‪.  E ‬‬

‫‪ )1‬لنبين أن ‪ x‬و ‪ 13‬أوليان في ما بينهما‬

‫بالخلف نفترض أن ‪ 13‬يقسم ‪x‬‬
‫‪13|x 2015‬‬
‫‪13|x‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪  2015‬‬
‫‪ 13|2‬‬
‫‪ 2015‬‬
‫‪ 2 13 ‬‬
‫‪x‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪13‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪x‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬

‫و هذا غير ممكن إذن اإلفنراض خاطئ ومنه ‪ 13‬ال يقسم ‪x‬‬
‫نستنتج أن‬

‫‪ x‬و ‪ 13‬أوليان في ما بينهما‬

‫‪ )2‬لنبين أن ‪x  7 13‬‬
‫بما أن ‪ x‬و ‪ 13‬أوليان في ما بينهما فإن حسب السؤال ‪ -1‬لدينا ‪x 2016  113‬‬

‫و بما أن ‪ x 2015  2 13‬فإن ‪x 2016  2 x 13‬‬
‫نستنتج أن ‪ 2 x  113‬ما يستلزم أن ‪ 14 x  7 13‬و حيث أن ‪ 14 x  x 13‬فإن ‪ x  7 13‬و هذا هو المطلوب‬

‫‪x  7 13‬‬
‫‪)3‬‬
‫‪)4‬‬

‫لنبين أن مجموعة حلول المعادلة ‪  E ‬هي ‪‬‬
‫لدينا ‪x 2015  2 13  x  7 13‬‬
‫لنبين أن ‪x  7 13  x2015  2 13‬‬
‫لدينا ‪x  7 13  x2015  72015 13 ‬‬

‫‪S  7  13k / k ‬‬

‫من إنجاز االستاذ ياسين المغازلي ‪y_mghazli@hotmail.com‬‬

‫ثانوية محمد الخامس بالصويرة‬

‫‪3Page‬‬