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Année Scolaire 2015 2016
Lycee de Keur Massar
Classe: 1S2B
Cellule Pédagogique Mathématiques
Durée: 3H

DEVOIR N 4 DE MATHEMATIQUES ( 1er Semestre)




Généralité sur les Fonctions




Exercice





1 :

Soit f : [3 ; +∞[→ [0 ; +∞[ tel que f (x) = x2 − 4x + 3
1. Déterminer deux réels a et b tels que f (x) = (x − a)2 − b
2. Utiliser ce résultat de la première question pour montrer que si x ∈ [3 ; +∞[
alors f (x) ∈ [0 ; +∞[. Que peut on alors dire de f .
3. Soit y ∈ [0 ; +∞[
(a) Quel est le nombre de solutions dans [3 ; +∞[ de f (x) = y ?
(b) f est-elle injective ? est-elle bijective ?

Exercice

Soit f (x) =



2 :

x
1+x2

et C sa courbe représentative.

1. Etudier la parité de f . Que peut on en déduire pour la courbe C (Domaine
d’étude et interprétation géométrique)
2. (a) Montrer que ∀ > 0 , f (x) 6

1
2

(b) Calculer f (1). Que peut on en déduire pour la courbe C ?
3. (a) Soient x1 et x2 deux réels positifs et distincts (c’est à dire : x1 > 0; x2 > 0
et x1 6= x2 ).
Soient T (x1 , x2 ) le taux de variation de f entre les réels x1 et x2 .
(b) Montrer que : T (x1 , x2 ) =

1−x1 x2
.
(1+x21 )(1+x2 )2

Devoir N◦ 4 de Mathématiques M NDAO
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Lycee de Keur Massar
Cellule Pédagogique Mathématiques

Année Scolaire 2015 2016
Classe: 1S2B
Durée: 3H

(c) Etudier son signe si x1 et x2 appartiennent à [0; 1], puis s’ils appartiennent à [1; +∞[.
(d) En déduire le sens de variation de f sur [0; 1] et sur [1; +∞[.

Exercice



3 :

Soit la courbe représentative de la fonction f représentée ci-dessous sur l’intervalle
[−6; 7]
1. Quelles sont les images des réels 3; −2; −6 et 0 par f ?
2. Quels sont les antécédents de 2 ?
3. Résoudre graphiquement l’équation f (x) = 0
4. Quel est le nombre de solutions de l’équation f (x) = 2
5. Résoudre graphiquement l’inéquation f (x) > 0
6. Résoudre graphiquement l’inéquation f (x) < 2.

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