TSc serie12 hamdane .pdf


Nom original: TSc_serie12_hamdane.pdf
Titre: serie.12.produit.scalaire.TCS
Auteur: Hamdane Mohamed

Ce document au format PDF 1.4 a été généré par LaTeX / dvips + GPL Ghostscript 9.05, et a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 14/05/2016 à 16:06, depuis l'adresse IP 196.217.x.x. La présente page de téléchargement du fichier a été vue 802 fois.
Taille du document: 77 Ko (2 pages).
Confidentialité: fichier public


Aperçu du document


‫ﺛﺎﻧﻮﻳﺔ ﺃﺑﻲ ﺣﻴﺎﻥ ﺍﻟﺘﻮﺣﻴـﺪﻱ‬
‫ﺍﻻﺳﺘﺎﺫ‪ :‬ﻣﺤﻤــﺪ ﺣﻤـــﺪﺍﻥ‬

‫‪12‬‬

‫ﺳﻠﺴﻠﺔ ﺭﻗــﻢ‬
‫ﺍﻟﺠــــﺪﺍﺀ ﺍﻟﺴﻠﻤــــﻲ‬
‫» ‪# » #‬‬

‫‪ OA.OB = 16 (1‬ﻭ ‪ OA = 8‬ﻭ ‪.OB = 4‬‬

‫ﺗﻤﺮﻳﻦ ‪1‬‬
‫‪#» v‬‬
‫ﺃﺣﺴﺐ ﺍﻟﺠﺪﺍﺀ ﺍﻟﺴﻠﻤﻲ »‪#‬‬
‫‪ u.‬ﻓﻲ ﺍﻟﺤﺎﻻﺕ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬
‫✓ ‪#» = 1‬‬
‫‪ k uk‬ﻭ ‪ k v#»k = 2‬ﻭ‬

‫✓ ‪8‬‬

‫√‬

‫= »‪#‬‬
‫‪ k uk‬ﻭ‬

‫‪7‬‬

‫‪3π‬‬
‫]‪[2π‬‬
‫‪4‬‬

‫» ‪# » #‬‬

‫‪ OA.OB = −3 (2‬ﻭ‬
‫√‬

‫‪#» v‬‬
‫≡ )»‪#‬‬
‫;‪.( u‬‬

‫‪ OA.OB = −1 (4‬ﻭ ‪ OA = 1‬ﻭ ‪.OB = 1‬‬

‫‪#» v‬‬
‫‪ k v‬ﻭ ]‪#») ≡ 0[2π‬‬
‫= ‪#»k‬‬
‫;‪.( u‬‬

‫√‬
‫‪2‬‬

‫‪#» v‬‬
‫‪ k v‬ﻭ ]‪#») ≡ π[2π‬‬
‫= ‪#»k‬‬
‫;‪.( u‬‬

‫‪m‬‬

‫‪#» + v‬‬
‫‪ k v‬ﻭ ‪#»k = 3‬‬
‫‪ k uk‬ﻭ ‪#»k = 3‬‬
‫✓ ‪#» = 2‬‬
‫‪.k u‬‬

‫ﺗﻤﺮﻳﻦ ‪2‬‬
‫ﻟﺘﻜﻦ »‪#‬‬
‫‪ u‬ﻭ »‪ v#‬ﻣﺘﺠﻬﺘﻴﻦ ﻏﻴﺮ ﻣﻨﻌﺪﻣﺘﻴﻦ ﻭ‬
‫‪#»dv‬‬
‫)»‪#‬‬
‫;‪ . ( u‬ﺃﺣﺴﺐ ‪ k v#»k‬ﻓﻲ ﺍﻟﺤﺎﻻﺕ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬

‫‪π‬‬

‫‪#» + 2 v‬‬
‫‪#»)2‬‬
‫‪3) ( u‬‬
‫ ‬
‫ ‬
‫»‪ 1 #‬‬
‫ »‪5 #‬‬
‫ ‬
‫ ‪6) u + v‬‬
‫‪2‬‬
‫ ‪3‬‬

‫‪3‬‬

‫‪3π‬‬
‫‪4‬‬

‫= ‪.α‬‬

‫‪.α = −‬‬

‫√‬

‫)‪6‬‬

‫)‪5‬‬

‫‪ AB = 8 (1‬ﻭ ‪ AC = 3‬ﻭ‬
‫√‬

‫‪ AC = 2 2 (2‬ﻭ‬
‫√‬

‫‪ AC = 6 2 (3‬ﻭ‬

‫)‪1‬‬

‫‪π‬‬
‫‪3‬‬

‫= \‬
‫‪.BAC‬‬

‫√‬
‫‪3‬‬

‫= ‪ BC‬ﻭ‬

‫‪7π‬‬
‫‪12‬‬

‫= \‬
‫‪ BAC‬ﻭ‬

‫‪2π‬‬
‫‪3‬‬

‫= \‬
‫‪.ACB‬‬

‫‪π‬‬
‫‪4‬‬

‫= \‬
‫‪.ACB‬‬

‫‪am‬‬

‫» ‪# » #‬‬
‫‪AD.CB‬‬
‫» ‪# » #‬‬
‫‪OD.KO‬‬
‫» ‪# » #‬‬
‫‪CD.CO‬‬

‫ ‬

‫‪#» + 3 v‬‬
‫‪#») . 1 u‬‬
‫‪#» − 3 v‬‬
‫»‪#‬‬
‫‪6) ( u‬‬
‫‪3‬‬

‫‪#» + 2 v‬‬
‫‪#»)2‬‬
‫‪5) (3 u‬‬

‫‪da‬‬

‫ﺗﻤﺮﻳﻦ ‪4‬‬
‫ﻟﻴﻜﻦ ‪ ABCD‬ﻣﺮﺑﻌﺎ ﻣﺮﻛﺰﻩ ‪ O‬ﻭ ﻃﻮﻝ ﺿﻠﻌﻪ ‪.4cm‬‬
‫ﻭ ﻟﺘﻜﻦ ‪ I‬ﻭ ‪ J‬ﻭ ‪ K‬ﻭ ‪ L‬ﻣﻨﺘﺼﻔﺎﺕ ﺍﻟﻘﻄﻊ ]‪ [AB‬ﻭ ]‪ [BC‬ﻭ‬
‫]‪ [CD‬ﻭ ]‪ [DA‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﻮﺍﻟﻲ‪.‬‬
‫ﺃﺣﺴﺐ ﺍﻟﺠﺪﺍﺀﺍﺕ ﺍﻟﺴﻠﻤﻴﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬
‫)‪2‬‬

‫‪#» + v‬‬
‫‪#»)2 + ( u‬‬
‫‪#» − v‬‬
‫‪#»)2‬‬
‫‪4) ( u‬‬

‫‪ne‬‬

‫√‬

‫‪#» v‬‬
‫‪ k uk‬ﻭ ‪#» = −3‬‬
‫‪ k uk‬ﻭ ‪#» = 2 3‬‬
‫= »‪#‬‬
‫‪. u.‬‬

‫» ‪# » #‬‬
‫‪AB.KO‬‬
‫» ‪# » #‬‬
‫‪LJ .BC‬‬
‫» ‪# » #‬‬
‫‪KJ .KL‬‬

‫‪#» − v‬‬
‫‪#»)2‬‬
‫‪1) (−3 u‬‬
‫ ‬
‫ ‬
‫‪#» + √2 v‬‬
‫‪#» 2‬‬
‫‪3) u‬‬

‫ﺗﻤﺮﻳﻦ ‪9‬‬
‫ﻟﻴﻜﻦ ‪ ABC‬ﻣﺜﻠﺜﺎ‪ .‬ﺣﺪد ﻗﻴﺎﺳﺎﺕ ﺃﻃﻮﺍﻝ ﺍﻷﺿﻼﻉ ﻭ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﻓﻲ‬
‫ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ‪ ABC‬ﻓﻲ ﺍﻟﺤﺎﻻﺕ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬

‫‪#» v‬‬
‫‪ k uk‬ﻭ ‪#» = −3 3‬‬
‫‪ k uk‬ﻭ ‪#» = 2‬‬
‫✓ ‪#» = 3‬‬
‫‪. u.‬‬

‫)‪3‬‬

‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‬

‫‪8‬‬

‫‪#» + 4 v‬‬
‫‪#») . ( u‬‬
‫‪#» − v‬‬
‫)»‪#‬‬
‫‪2) ( u‬‬

‫ ‬

‫‪#» v‬‬
‫‪ k uk‬ﻭ ‪#» = 15‬‬
‫‪ k uk‬ﻭ ‪#» = 6‬‬
‫✓ ‪#» = 5‬‬
‫‪. u.‬‬

‫» ‪# » #‬‬
‫‪AO.AB‬‬
‫» ‪# » #‬‬
‫‪LJ.DB‬‬
‫»‪# » #‬‬
‫‪KJ .IL‬‬

‫‪#» − v‬‬
‫‪#»k‬‬
‫‪5) k u‬‬

‫‪#» + v‬‬
‫‪#»k‬‬
‫‪4) k u‬‬

‫‪5‬‬

‫ﺗﻤﺮﻳﻦ ‪3‬‬
‫‪#»dv‬‬
‫ﺣﺪد ﻗﻴﺎﺳﺎ ﻟﻠﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﻤﻮﺟﻬﺔ )»‪#‬‬
‫;‪ ( u‬ﻓﻲ ﺍﻟﺤﺎﻻﺕ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬

‫✓ ‪3‬‬

‫‪#» + v‬‬
‫‪#») . v‬‬
‫»‪#‬‬
‫‪2) (2 u‬‬

‫‪#» ( u‬‬
‫‪#» − 2 v‬‬
‫)»‪#‬‬
‫‪1) u.‬‬

‫ﻟﺘﻜﻦ »‪#‬‬
‫‪ u‬ﻭ »‪ v#‬ﻣﺘﺠﻬﺘﻴﻦ ﺑﺤﻴﺚ‪:‬‬
‫‪#» v‬‬
‫‪ k v‬ﻭ ‪#» = −2‬‬
‫‪ k uk‬ﻭ ‪#»k = 5‬‬
‫‪#» = 1‬‬
‫‪ . u.‬ﺃﺣﺴﺐ ﻣﺎ ﻳﻠﻲ‪:‬‬

‫‪M‬‬
‫‪oh‬‬
‫‪a‬‬
‫‪2π‬‬

‫‪7‬‬

‫ﻟﺘﻜﻦ »‪#‬‬
‫‪ u‬ﻭ »‪ v#‬ﻣﺘﺠﻬﺘﻴﻦ ﺑﺤﻴﺚ‪:‬‬
‫‪#» v‬‬
‫‪ k v‬ﻭ ‪#» = 1‬‬
‫‪ k uk‬ﻭ ‪#»k = 3‬‬
‫‪#» = 2‬‬
‫‪ . u.‬ﺃﺣﺴﺐ ﻣﺎ ﻳﻠﻲ‪:‬‬

‫= ‪.α‬‬

‫‪3‬‬

‫‪#» v‬‬
‫‪ k uk‬ﻭ ‪#» = −5‬‬
‫✓ ‪#» = 2√3‬‬
‫‪ u.‬ﻭ‬
‫✓ ‪#» = 2‬‬
‫‪#» v‬‬
‫‪ k uk‬ﻭ ‪#» = −√2‬‬
‫‪ u.‬ﻭ‬

‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‬

‫‪ α‬ﻗﻴﺎﺳﺎ ﻟﻠﺰﺍﻭﻳﺔ‬

‫‪m‬‬

‫‪#» v‬‬
‫‪ k uk‬ﻭ ‪#» = 6‬‬
‫✓ ‪#» = 2√3‬‬
‫‪ u.‬ﻭ‬

‫√‬

‫» ‪# » #‬‬

‫‪ OA.OB = 3 2 (3‬ﻭ‬

‫√‬
‫‪ OA = 2‬ﻭ ‪.OB = 3‬‬
‫√‬
‫√‬
‫‪ OA = 2 2‬ﻭ ‪.OB = 3‬‬

‫» ‪# » #‬‬

‫‪ed‬‬

‫✓ ‪#» = 7‬‬
‫‪ k uk‬ﻭ‬

‫‪5‬‬

‫ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﻴﺔ ‪:‬‬
‫ﺟﺪﻉ ﻣﺸﺘﺮﻙ ﻋﻠﻮﻡ‬

‫‪2013-2012‬‬

‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‬

‫)‪4‬‬

‫‪10‬‬

‫» ‪# » #‬‬
‫‪BA.BI‬‬
‫» ‪# » #‬‬
‫‪IB.IC‬‬

‫)‪3‬‬
‫)‪6‬‬

‫» ‪# » #‬‬
‫‪AI.IC‬‬
‫» ‪# » #‬‬
‫‪IA.BC‬‬

‫ﺗﻤﺮﻳﻦ ‪6‬‬
‫ﺣﺪد ﺑﺎﻟﺮﺍدﻳﺎﻥ ﻗﻴﺎﺱ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﻬﻨﺪﺳﻴﺔ‬
‫ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬
‫‪http://www.attossi.webs.com‬‬

‫)‪2‬‬
‫)‪5‬‬

‫» ‪# » #‬‬
‫‪BI.BC‬‬
‫» ‪# » #‬‬
‫‪AC.IC‬‬

‫)‪1‬‬
‫)‪4‬‬

‫» ‪# » #‬‬

‫❶ ﺃﺣﺴﺐ \‬
‫‪ cos BAC‬ﻭ ‪.AB.AC‬‬

‫‪H‬‬

‫)‪ 7‬ﻟﻴﻜﻦ ‪ ABC‬ﻣﺜﻠﺜﺎ ﺑﺤﻴﺚ ‪ AB = AC = 7‬ﻭ ‪.BC = 5‬‬
‫)‪8‬‬
‫)‪9‬‬
‫ﻭ ﻟﺘﻜﻦ ‪ I‬ﻭ ‪ J‬ﻭ ‪ K‬ﻣﻨﺘﺼﻔﺎﺕ ﺍﻟﻘﻄﻊ ]‪ [BC‬ﻭ ]‪ [AC‬ﻭ ]‪[AB‬‬
‫ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﻮﺍﻟﻲ‪.‬‬
‫ﺗﻤﺮﻳﻦ ‪5‬‬
‫ﺃﺣﺴﺐ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺎﺕ ‪ AI‬ﻭ ‪ BJ‬ﻭ ‪. CK‬‬
‫ﻟﻴﻜﻦ ‪ ABC‬ﻣﺜﻠﺚ ﻣﺘﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﺴﺎﻗﻴﻦ ﻓﻲ ‪ A‬ﺑﺤﻴﺚ ‪.BC = 2cm‬‬
‫ﺗﻤﺮﻳﻦ ‪11‬‬
‫ﻭ ﻟﺘﻜﻦ ‪ I‬ﻣﻨﺘﺼﻒ ﺍﻟﻘﻄﻌﺔ ]‪[BC‬‬
‫√‬
‫‪ ABC‬ﻣﺜﻠﺚ ﺑﺤﻴﺚ ‪ BC = 3‬ﻭ ‪ AC = 2‬ﻭ ‪.AB = 7‬‬
‫ﺃﻧﺸﺊ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺛﻢ ﺃﺣﺴﺐ ﺍﻟﺠﺪﺍﺀﺍﺕ ﺍﻟﺴﻠﻤﻴﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬
‫» ‪1#‬‬
‫» ‪1#‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫» ‪# » #‬‬
‫ﺃﺣﺴﺐ ﺍﻟﺠﺪﺍﺀ ﺍﻟﺴﻠﻤﻲ ‪.AM .AC‬‬

‫»‬

‫‪#‬‬

‫❷ ﻧﻌﺘﺒﺮ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ M‬ﺑﺤﻴﺚ‪. AM = AB + AC :‬‬

‫\‬
‫‪ AOB‬ﻓﻲ ﺍﻟﺤﺎﻻﺕ‬

‫ﺍﻟﺼﻔﺤﺔ ‪ 1‬ﻣﻦ‬

‫ﺍ(‬
‫ﺏ( ﺑﻴﻦ ﺃﻥ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻦ )‪ (M B‬ﻭ )‪ (AC‬ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺍﻥ‪.‬‬

‫‪2‬‬

‫ﺍﻟﺠــﺪﺍﺀ ﺍﻟﺴﻠﻤــﻲ‬

‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‬

‫❷ ﺍﺳﺘﻨﺘﺞ ﺃﻥ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ‪ ABC‬ﻗﺎﺋﻢ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﻓﻲ ‪.B‬‬

‫‪12‬‬
‫‪1‬‬

‫‪ ABC‬ﻣﺜﻠﺚ ﺑﺤﻴﺚ ‪ AB = 3‬ﻭ ‪ AC = 1‬ﻭ ‪\ = −‬‬
‫‪.cos ABC‬‬
‫‪3‬‬

‫❸ ﻟﺘﻜﻦ ‪ E‬ﻭ ‪ F‬ﻧﻘﻄﺘﺎﻥ ﺗﻨﺘﻤﻴﺎﻥ ﺇﻟﻰ ﻧﺼﻔﻲ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ )‪[BA‬‬
‫ﻭ )‪ [BC‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﻮﺍﻟﻲ ﺑﺤﻴﺚ ‪ BE = BC‬ﻭ ‪BF = AB‬‬

‫» ‪# » #‬‬

‫❶ ﺃﺣﺴﺐ ﺍﻟﺠﺪﺍﺀ ﺍﻟﺴﻠﻤﻲ ‪.AB.AC‬‬
‫» ‪4#‬‬
‫‪AB‬‬
‫‪9‬‬

‫❷ ﻧﻌﺘﺒﺮ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ E‬ﺑﺤﻴﺚ‪:‬‬
‫ﻣﻨﺘﺼﻒ ﺍﻟﻘﻄﻌﺔ ]‪. [BC‬‬
‫» ‪#‬‬

‫» ‪#‬‬

‫= ‪ AE‬ﻭ ﻟﺘﻜﻦ‬
‫» ‪#‬‬

‫‪H‬‬

‫» ‪#‬‬

‫‪ed‬‬

‫ﺍ( ﻋﺒﺮ ﻋﻦ ﺍﻟﻤﺘﺠﻬﺔ ‪ HE‬ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪ AB‬ﻭ ‪. AC‬‬
‫ﺏ( ﺑﻴﻦ ﺃﻥ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺎﻥ )‪ (AB‬ﻭ )‪ (HE‬ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺍﻥ‪.‬‬

‫‪m‬‬

‫ﺗﻤﺮﻳﻦ ‪13‬‬
‫ﻟﻴﻜﻦ ‪ ABC‬ﻣﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﻓﻲ ‪ A‬ﻭ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ H‬ﻣﻮﻗﻊ‬
‫ﺍﻻﺭﺗﻔﺎﻉ ﺍﻟﻤﻨﺸﺄ ﻣﻦ ﺭﺃﺳﻪ ‪. A‬‬
‫❶ ﺃﺣﺴﺐ ‪ BC‬ﻭ ‪ HB‬ﻭ ‪ HC‬ﻭ ‪ HA‬ﺇﺫﺍ ﻋﻠﻤﺖ ﺃﻥ‪AB = 3 :‬‬
‫ﻭ ‪.AC = 4‬‬
‫‪ HC‬ﺇﺫﺍ ﻋﻠﻤﺖ ﺃﻥ‪BC = 5 :‬‬

‫‪m‬‬

‫❷ ﺃﺣﺴﺐ ‪ AC‬ﻭ ‪ HA‬ﻭ ‪ HB‬ﻭ‬
‫ﻭ ‪.AC = 4‬‬

‫ﺍ( ﺃﻧﺸﺊ ﺍﻟﺸﻜــﻞ‪.‬‬
‫» ‪# » #‬‬
‫» ‪# » #‬‬
‫ﺏ( ﺃﺣﺴﺐ ‪ BA.EF‬ﻭ ‪. BC.EF‬‬
‫ﺝ( ﻟﺘﻜﻦ ‪ I‬ﻣﻨﺘﺼﻒ ]‪ . [AC‬ﺑﻴﻦ ﺃﻥ ) ‪.(BI)⊥(EF‬‬

‫ﺗﻤﺮﻳﻦ ‪18‬‬
‫‪ ABC‬ﻣﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﻓﻲ ‪ A‬ﺑﺤﻴﺚ ‪. AB = AC = 2‬‬
‫ﻭ ﻟﺘﻜﻦ ‪ I‬ﻣﻨﺘﺼﻒ ]‪ [AB‬ﻭ ‪ J‬ﻣﻨﺘﺼﻒ ]‪. [AC‬‬
‫» ‪# » #‬‬
‫» ‪#‬‬
‫❶ ﺍ( ﺗﺤﻘﻖ ﺃﻥ‪. CI.CA = CA2 :‬‬
‫√‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫= ‪d‬‬
‫)‪.cos(ACI‬‬
‫‪5‬‬

‫ﺏ( ﺑﻴﻦ ﺃﻥ‪:‬‬

‫❷ ﻟﺘﻜﻦ ‪ K‬ﻣﻨﺘﺼﻒ ﺍﻟﻘﻄﻌﺔ ]‪[CI‬‬
‫» ‪# » #‬‬
‫ﺍ( ﺑﻴﻦ ﺃﻥ‪ JK.JA = 0 :‬ﻭ‬

‫ﺏ( ﺑﻴﻦ ﺃﻥ‪:‬‬

‫ﺃﻥ‬

‫» ‪# » #‬‬
‫‪.JK.AB = 1‬‬

‫)‪.(AK)⊥(JB‬‬

‫‪M‬‬
‫‪oh‬‬
‫‪a‬‬

‫ﺗﻤﺮﻳﻦ ‪19‬‬
‫❸ ﺃﺣﺴﺐ ‪ HB‬ﻭ ‪ BC‬ﻭ ‪ HC‬ﻭ ‪ AC‬ﺇﺫﺍ ﻋﻠﻤﺖ ﺃﻥ‪AB = 4 :‬‬
‫ﻭ ‪.AH = 3‬‬
‫ﻟﻴﻜﻦ ‪ ABCD‬ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺍﻷﺿﻼﻉ ﺑﺤﻴﺚ ‪ AD = 4‬ﻭ ‪CD = 6‬‬
‫‪π‬‬
‫= \‬
‫❹ ﺃﺣﺴﺐ ‪ AB‬ﻭ ‪ BC‬ﻭ ‪ AH‬ﻭ ‪ AC‬ﺇﺫﺍ ﻋﻠﻤﺖ ﺃﻥ‪ :‬ﻭ‬
‫‪ BAD‬ﻭ ﻟﺘﻜﻦ ‪ O‬ﻣﻨﺘﺼﻒ ﺍﻟﻘﻄﻌﺔ ]‪.[AB‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ HB = 1, 2‬ﻭ ‪.HC = 1, 6‬‬
‫❶ ﺃﺣﺴﺐ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺘﻴﻦ ‪ BD‬ﻭ ‪. AC‬‬
‫ﺗﻤﺮﻳﻦ ‪14‬‬
‫❷ ﺑﻴﻦ ﺃﻧﻪ ﻟﻜﻞ ﻧﻘﻄﺔ ‪ M‬ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺴﺘﻮﻯ ﻟﺪﻳﻨﺎ‪:‬‬
‫ﻟﻴﻜﻦ ‪ ABC‬ﻣﺜﻠﺜﺎ‪.‬‬
‫‪AB 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.M A + M B = 2M O +‬‬
‫‪π‬‬
‫‪2‬‬
‫= \‬
‫‪ BAC‬ﻭ ‪ AB = 3‬ﻭ ‪AC = 2‬‬
‫❶ ﺇﺫﺍ ﻋﻠﻤﺖ ﺃﻥ‪:‬‬
‫‪6‬‬
‫❸ ﺍﺳﺘﻨﺘﺞ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺍﻟﻨﻘﻂ ‪ M‬ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺴﺘﻮﻯ ﺑﺤﻴﺚ‪:‬‬
‫‪ cos ABC‬ﻭ \‬
‫ﻓﺎﺣﺴﺐ ‪ BC‬ﻭ \‬
‫‪. cos ACB‬‬
‫‪.M A2 + M B 2 = 24‬‬
‫❷ ﺇﺫﺍ ﻋﻠﻤﺖ ﺃﻥ‪ AB = 20 :‬ﻭ ‪ AC = 28‬ﻭ ‪BC = 32‬‬
‫ﺗﻤﺮﻳﻦ ‪20‬‬
‫‪ ABC‬ﻭ \‬
‫‪ BAC‬ﻭ \‬
‫ﻓﺎﺣﺴﺐ \‬
‫‪. ACB‬‬
‫√‬
‫‪π‬‬

‫‪ne‬‬

‫ﻟﻴﻜﻦ ‪ ABC‬ﻣﺜﻠﺚ ﺑﺤﻴﺚ‬

‫ﺗﻤﺮﻳﻦ ‪15‬‬
‫ﻟﻴﻜﻦ ‪ ABCD‬ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺍﻷﺿﻼﻉ ﺑﺤﻴﺚ‬
‫√‬
‫‪ BC = 3 2‬ﻭ ‪\ = 135°‬‬
‫‪. ABC‬‬
‫❶ ﺍﺣﺴﺐ ‪ AC‬ﻭ ‪. BD‬‬

‫‪ AB = 5‬ﻭ‬

‫=‬

‫‪ AC‬ﻭ‬

‫❶ ﺃﺣﺴﺐ ‪ AB‬ﺛﻢ ﺣﺪد ﻗﻴﺎﺳﺎ ﻟﻠﺰﺍﻭﻳﺔ‬

‫\‬
‫‪BAC‬‬

‫‪da‬‬

‫‪ ABC‬ﻣﺜﻠﺚ ﺑﺤﻴﺚ ‪ AB = 3‬ﻭ‬

‫‪.‬‬

‫» ‪# » #‬‬

‫ﺍ( ﺑﻴﻦ ﺃﻥ‪.AH 2 + BH.CA = 0 :‬‬
‫» ‪# » #‬‬
‫»‪#‬‬
‫ﺏ( ﺃﺣﺴﺐ ‪ BH‬ﻭ ‪ . CH‬ﺍﺳﺘﻨﺘﺞ ﺃﻥ ‪.3HB + HC = 0‬‬
‫ﺝ( ﺑﻴﻦ ﺃﻧﻪ ﻟﻜﻞ ﻧﻘﻄﺔ ‪ M‬ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺴﺘﻮﻯ ﻟﺪﻳﻨﺎ‪:‬‬
‫‪.3M B 2 + M C 2 = 4M H 2 + 3‬‬

‫‪16‬‬
‫ﻭ‬

‫√‬
‫‪AC = 5‬‬

‫‪am‬‬

‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‬

‫‪=2‬‬

‫❷ ﻟﺘﻜﻦ ‪ H‬ﺍﻟﻤﺴﻘﻂ ﺍﻟﻌﻤﻮدﻱ ﻟﻠﻨﻘﻄﺔ ‪ A‬ﻋﻠﻰ )‪.(BC‬‬

‫‪ cos BAC‬ﻭ \‬
‫❷ ﺍﺣﺴﺐ \‬
‫‪. cos ABD‬‬
‫√‬
‫‪BC = 2‬‬

‫‪ BC‬ﻭ‬

‫‪3‬‬

‫‪6‬‬

‫=‬

‫\‬
‫‪. ACB‬‬

‫‪.‬‬

‫د( ﺣﺪد ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺍﻟﻨﻘﻂ ‪ M‬ﺑﺤﻴﺚ‪:‬‬

‫√‬
‫‪2 5‬‬
‫\‬
‫\‬
‫= ‪ cos BAC‬ﺛﻢ ﺃﺣﺴﺐ ‪sin BAC‬‬
‫ﺑﻴﻦ ﺃﻥ‪:‬‬
‫‪5‬‬
‫» ‪# » #‬‬
‫ﺍﺳﺘﻨﺘﺞ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺠﺪﺍﺀ ﺍﻟﺴﻠﻤﻲ ‪. AB.AC‬‬

‫‪3M B 2 + M C 2 = 6‬‬

‫‪H‬‬

‫‪.‬‬
‫❶ ﺍ(‬
‫ﺗﻤﺮﻳﻦ ‪21‬‬
‫ﻟﻴﻜﻦ ‪ ABC‬ﻣﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﻭ ﻣﺘﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﺴﺎﻗﻴﻦ ﻓﻲ ‪B‬‬
‫ﺏ(‬
‫√‬
‫ﺑﺤﻴﺚ ‪ AB = 2‬ﻧﻨﺸﺊ ﺧﺎﺭﺟﻪ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍﻟﻤﺘﺴﺎﻭﻱ ﺍﻷﺿﻼﻉ‬
‫❷ ﻟﺘﻜﻦ ‪ H‬ﺍﻟﻤﺴﻘﻂ ﺍﻟﻌﻤﻮدﻱ ﻟﻠﻨﻘﻄﺔ ‪ C‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ )‪. ABD . (AB‬‬
‫√‬
‫» ‪# » #‬‬
‫» ‪# » #‬‬
‫ﺍ( ﺃﺣﺴﺐ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ‪. CH‬‬
‫❶ ﺗﺤﻘﻖ ﺃﻥ‪ BA.BD = 1 :‬ﺛﻢ ﺑﻴﻦ ﺃﻥ ‪BD.BC = − 3‬‬
‫√‬
‫ﺏ( ﺍﺳﺘﻨﺘﺞ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ‪. ABC‬‬
‫» ‪# » #‬‬
‫❷ ﺃﺣﺴﺐ ‪ CD‬ﻭ ﺑﻴﻦ ﺃﻥ‪.AC.AD = 1 − 3 :‬‬
‫ﺗﻤﺮﻳﻦ ‪17‬‬
‫‪7π‬‬
‫= \‬
‫‪.DAC‬‬
‫❸ ﺗﺤﻘﻖ ﺃﻥ‪:‬‬
‫‪π‬‬
‫‪12‬‬
‫= \‬
‫‪.BAC‬‬
‫‪ ABC‬ﻣﺜﻠﺚ ﺑﺤﻴﺚ ‪ AB = 1‬ﻭ ‪ AC = 2‬ﻭ‬
‫‪3‬‬

‫» ‪# » #‬‬

‫❶ ﺃﺣﺴﺐ ﺍﻟﺠﺪﺍﺀ ﺍﻟﺴﻠﻤﻲ ‪ AB.AC‬ﻭ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ‪.BC‬‬
‫‪http://www.attossi.webs.com‬‬

‫❹ ﺍﺳﺘﻨﺘﺞ ﺃﻥ ‪:‬‬

‫ﺍﻟﺼﻔﺤﺔ ‪ 2‬ﻣﻦ‬

‫‪2‬‬

‫√‬
‫‪6‬‬

‫‪2−‬‬
‫‪4‬‬

‫√‬

‫=‬

‫‪7π‬‬
‫‪12‬‬

‫‪cos‬‬

‫ﺍﻟﺠــﺪﺍﺀ ﺍﻟﺴﻠﻤــﻲ‬


TSc_serie12_hamdane.pdf - page 1/2
TSc_serie12_hamdane.pdf - page 2/2


Télécharger le fichier (PDF)

TSc_serie12_hamdane.pdf (PDF, 77 Ko)

Télécharger
Formats alternatifs: ZIP







Sur le même sujet..