03C .pdf


À propos / Télécharger Aperçu
Nom original: 03C.pdf
Auteur: Aniss

Ce document au format PDF 1.5 a été généré par Microsoft® Word 2010, et a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 17/05/2016 à 20:56, depuis l'adresse IP 160.177.x.x. La présente page de téléchargement du fichier a été vue 326 fois.
Taille du document: 573 Ko (6 pages).
Confidentialité: fichier public


Aperçu du document


‫املستــــــوى ‪:‬‬

‫الثالثــة ثانـــوي إعـــدادي‬

‫من إعداد األستاذ ‪ :‬املهــــــدي عنيـــس‬

‫‪‬مترين ‪:‬‬

‫‪ – (1‬الشكــل ‪:‬‬

‫‪ – (2‬لنحدد إحداثييت ‪. M‬‬
‫لدينا ‪:‬‬

‫‪M‬‬

‫منتصف ‪ AC ‬‬

‫يعين أن ‪:‬‬

‫‪y y ‬‬
‫‪x x‬‬
‫‪ ، M  A C ; A C ‬و منه فإن ‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬

‫‪ 2 1  4  3 ‬‬
‫‪، M‬‬
‫;‬
‫‪‬‬
‫‪2 ‬‬
‫‪ 2‬‬

‫أي ‪:‬‬

‫‪ 1 1‬‬
‫; ‪. M‬‬
‫‪‬‬
‫‪2 2 ‬‬

‫‪ – (3‬لنحدد إحداثييت ‪: N‬‬
‫لدينا ‪:‬‬

‫و منه فإن ‪:‬‬
‫و بالتالي فإن ‪:‬‬

‫‪F‬‬

‫منتصف ‪ DN ‬‬
‫‪4   2  xN‬‬
‫‪، ‬‬
‫‪0   2  y N‬‬

‫‪xD  x N‬‬
‫‪‬‬
‫‪ xF ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ ، ‬أي ‪:‬‬
‫يعين أن ‪:‬‬
‫‪y‬‬
‫‪ y  D  yN‬‬
‫‪ F‬‬
‫‪2‬‬
‫‪6  x N‬‬
‫‪4  2  xN‬‬
‫‪ ، ‬أي ‪:‬‬
‫إذن ‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪2  y N‬‬
‫‪2  y N‬‬

‫‪ 2  xN‬‬
‫‪‬‬
‫‪2 ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪yN‬‬
‫‪0 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬

‫‪. N  6 ; 2‬‬

‫‪ – (4‬لنثبت أن ‪ E :‬منتصف ‪.  AD ‬‬
‫‪ x A  xD 2  2 0‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 0‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ ، ‬و مبا أن ‪:‬‬
‫لدينا ‪:‬‬
‫‪y‬‬
‫‪‬‬
‫‪x‬‬
‫‪‬‬
‫‪4‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪6‬‬
‫‪ A D ‬‬
‫‪‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬

‫‪ E  0 ;  3‬فإن ‪:‬‬

‫‪x A  xD‬‬
‫‪‬‬
‫‪ xE ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪y‬‬
‫‪ y  A  xD‬‬
‫‪ E‬‬
‫‪2‬‬

‫و بالتالي فإن ‪ E :‬منتصف ‪.  AD ‬‬

‫‪_www.anissmaths.net‬موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ املهدي عنيس ‪ /‬أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق – نيابة احملمدية‬
‫العنوان ‪ : 143‬حي رياض السالم ‪ -‬الطابق ‪ 2 -‬احملمدية ‪ /‬اهلاتف النقال ‪ : 85 37 15 63 06 /‬الربيد اإللكرتوني ‪aniss_elmehdi@hotmail.com :‬‬

. AB 1; 8
. AB 1; 8

AB  3  2 ; 4  4 

: ‫أي‬

: ‫( – لنبني أن‬5

AB  xB  x A ; yB  y A 

: ‫يعين أن‬

: ‫لدينا‬

: AB ‫ حساب املسافة‬/* – (6
. AB  65

، AB  12  82  1  64  65 : ‫لدينا‬

: ‫إذن‬

: DC ‫ حساب املسافة‬/*

 xC  xD 2   yC  yD 2

: ‫ يعين أن‬DC 

DC 

: ‫لدينا‬

  1  2 2   3  2 2

 12  52
 1  25
 26
. DC  26

: ‫إذن‬

: K ‫( – لنحدد إحداثييت‬7
: ‫و منه فإن‬

  2  xK

 5  yK

  4  2  xK
: ‫ أي‬
 1  4  yK

BC  AK : ‫ يعين أن‬C ‫ إىل‬B ‫ باإلزاحة اليت حتول‬A ‫ صورة‬K : ‫لدينا‬

 xC  xB  xK  x A

 yC  yB  yK  y A

  1  3  xK  2
: ‫ و منه فإن‬
: ‫أي‬
3  4  yK  4

. K   2 ;  5

 BC   4 ;  1
 BC   1  3 ; 3  4 
: ‫ و منه فإن‬
: ‫أي‬

 AD   4 ; 2 
 AD   2  2 ;  2  4 
. BC  AD   8 ;1

EC   1; 6  : ‫إذن‬

،

: ‫أي‬


 xR  x A  2  x F  x A    x E  x B 


 yR  x A  2  yF  y A    yE  yB 

 xR  5
: ‫أي‬

 yR  11

 xR  3  2

 yR  15  4

 BC  xC  xB ; yC  yB 
: ‫لدينا‬

 AD  xD  x A ; yD  y A 

EC   1  0 ; 3  3 : ‫أي‬

.  3EC  3 ;  18

: BC  AD ‫ لنحدد إحداثييت‬/* – (8

BC  AD   4  4 ;  1  2 

: ‫أي‬

: ‫و بالتالي فإن‬

: ‫و منه فإن‬

:  3EC ‫ لنحدد إحداثييت‬/*

EC  xC  xE ; yC  yE  : ‫لدينا‬

 3EC   3    1 ;  3  6  : ‫و منه فإن‬
: R ‫( – لنحدد إحداثييت‬9
: ‫يعين أن‬

AR  2 AF  BE

: ‫لدينا‬


 xR  2  0  3
 xR  2  2  2  2    0  3 
: ‫ إذن‬، 
: ‫ أي‬
: ‫و منه فإن‬
y

4

2
0

4


3

4




 yR  4  8  7

 R

. R  5 ;11 : ‫وبالتالي فإن‬

‫ أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق – نيابة احملمدية‬/ ‫_موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ املهدي عنيس‬www.anissmaths.net
aniss_elmehdi@hotmail.com : ‫ الربيد اإللكرتوني‬: 85 37 15 63 06 / ‫ اهلاتف النقال‬/ ‫ احملمدية‬2 - ‫ الطابق‬- ‫ حي رياض السالم‬: 143 ‫العنوان‬

: ‫مترين‬

: y ‫ و‬x ‫( – لنحدد‬1

 xB  x A  xC  xD

 yB  y A  yC  yD
x  3

y  8

: ‫و منه فإن‬

 3   x
: ‫ و بالتالي فإن‬، 
: ‫أي‬
 8   y

AB  DC : ‫ متوازي األضالع يعين أن‬ABCD : ‫لدينا‬

3  6   x
، 
: ‫ و منه فإن‬،
 5  3   y

: E ‫( – لنحدد إحداثييت‬2

2  xE  x A    xC  xB   0

‫ و منه‬

2  yE  y A    yC  yB   0


2  xE  2    6  1  0
: ‫فإن‬

2
y

3

3

2

0





E

9

 xE  2
: ‫و منه فإن‬

y  1
 E 2

1  2  6  x
: ‫إذن‬

 2  3  3  y

: ‫يعين أن‬

2AE  BC  O : ‫لدينا‬

 2 xE   9
 2 xE  9  0
 2 xE  4  5  0
: ‫ إذن‬، 
: ‫ و منه فإن‬

2 yE  1
2 yE  1  0
2 yE  6  5  0
9 1
. E
; 
 2 2

: ‫أي‬

: ‫و بالتالي فإن‬

. ABC ‫ هي مركز الدائرة احمليطة باملثلث‬F  2 ; 2  ‫( – لنثبت أن النقطة‬3
: ‫لدينا‬

 xC  xF 2   yC  yF 2

FC 


 xB  xF  2   y B  y F  2

FB 

 6  2 2   3  2 2

FA 

1  2 2    2  2 2





 x A  xF  2   y A  y F 
  2  2 2   3  2 2

 16  1

 1  16

 16  1

 17

 17

 17

: ‫و منه فإن‬

FA  FB  FC
. ABC ‫ هي مركز الدائرة احمليطة باملثلث‬F  2 ; 2  : ‫و بالتالي فإن‬

: ‫مترين‬

: ‫ قائم الزاوية‬ABC ‫( – لنثبت أن املثلث‬1
: ‫لدينا‬

BC  

2









 72

 xC  xB 

2

2

  yc  yB  


  3  32  1  7 2 


36  36
72



2



2

2

2


AC  


 xC  x A 

2









2

2



  yC  y A   AB 2  



  3  12  1  32 


16  16

 32

32



2



2

2









 xB  x A 2   yB  y A 2 

2



 3  12   7  32 

2



4  100
104





2

2

 104

‫ أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق – نيابة احملمدية‬/ ‫_موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ املهدي عنيس‬www.anissmaths.net
aniss_elmehdi@hotmail.com : ‫ الربيد اإللكرتوني‬: 85 37 15 63 06 / ‫ اهلاتف النقال‬/ ‫ احملمدية‬2 - ‫ الطابق‬- ‫ حي رياض السالم‬: 143 ‫العنوان‬

‫نالحظ أن ‪AB2  AC 2  BC 2 :‬‬
‫و حسب مربهنة فيتاغورس العكسية فإن املثلث ‪ ABC‬قائم الزاوية يف ‪. C‬‬
‫‪ – (2‬لنحسب ˆ‬
‫‪: tan ABC‬‬
‫لدينا ‪ ABC‬مثلث قائم الزاوية يف ‪B‬‬
‫إذن ‪ˆ  AC :‬‬
‫‪. tan ABC‬‬
‫‪BC‬‬
‫‪2‬‬
‫‪AC  32 ‬‬
‫فإن ‪:‬‬
‫و مبا أن ‪ :‬و ‪‬‬
‫‪BC 2  72 ‬‬
‫و منه فإن ‪ˆ  32 :‬‬
‫‪ ، tan ABC‬أي ‪:‬‬
‫‪72‬‬

‫‪AC  32 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪BC  72 ‬‬
‫‪‬‬

‫‪ˆ 4 2‬‬
‫‪ ، tan ABC‬و بالتالي فإن ‪:‬‬
‫‪6 2‬‬

‫‪ˆ 2‬‬
‫‪. tan ABC‬‬
‫‪3‬‬

‫‪ – (3‬لنحسب مساحة املثلث ‪. ABC‬‬
‫نضع ‪ S‬مساحة املثلث ‪. ABC‬‬
‫لدينا إذن ‪:‬‬
‫‪2‬‬

‫‪AC  BC‬‬
‫‪32  72 4 2  6 2 24  2‬‬
‫‪24  2‬‬
‫‪S‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 24‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪. S  24 cm2‬‬

‫و بالتالي فإن ‪:‬‬

‫‪‬مترين ‪:‬‬

‫‪ – (1‬لنحدد إحداثييت كل من ‪ A‬و ‪ B‬و ‪. C‬‬

‫لدينا من خالل الشكــل ‪A  2 ;  1 :‬‬

‫و ‪B   3 ;  3‬‬

‫و ‪. C   2 ; 0‬‬

‫‪ – (2‬أ( ‪ --‬لنحدد إحداثييت ‪. AB‬‬

‫لدينا ‪AB  xB  x A ; yB  y A  :‬‬

‫يعين أن ‪:‬‬

‫‪، AB  3  2 ;  3  1‬‬

‫أي ‪:‬‬

‫‪AB   5 ;  2 ‬‬

‫ب( ‪ --‬لنبني أن ‪. AB  29 :‬‬
‫لدينا ‪:‬‬

‫‪25  4  29‬‬

‫إذن ‪:‬‬

‫‪  5 2    2 2 ‬‬

‫‪AB ‬‬

‫‪. AB  29‬‬

‫‪ – (3‬لنثبت أن ‪.  CD  //  AB  :‬‬
‫نعلم أن ‪. AB   5 ;  2  :‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫و لدينا ‪ CD  xD  xC ; yD  yC  :‬يعين أن ‪، CD   2 ;1  0  :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪5 ‬‬
‫‪ 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ،‬أي ‪:‬‬
‫‪AB  ;1‬‬
‫; ‪AB     5‬‬
‫إذن ‪   2   :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2 ‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪‬‬
‫و بالتالي فإن ‪.  CD  //  AB  :‬‬

‫‪5 ‬‬
‫أي ‪. CD  ;1 :‬‬
‫‪2 ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪CD ‬‬
‫و منه فإن ‪AB :‬‬
‫‪2‬‬

‫‪_www.anissmaths.net‬موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ املهدي عنيس ‪ /‬أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق – نيابة احملمدية‬
‫العنوان ‪ : 143‬حي رياض السالم ‪ -‬الطابق ‪ 2 -‬احملمدية ‪ /‬اهلاتف النقال ‪ : 85 37 15 63 06 /‬الربيد اإللكرتوني ‪aniss_elmehdi@hotmail.com :‬‬

‫‪ – (4‬لنثبت أن النقطة ‪ E   8 ;  5‬تنتمي إىل املستقيم ‪.  AB ‬‬
‫لدينا ‪:‬‬

‫يعين أن ‪ ، EA  2  8 ;  1  5 :‬أي ‪. EA 10 ; 4  :‬‬

‫‪EA  x A  xE ; y A  yE ‬‬

‫يعين أن ‪ ، EB   3  8 ;  3  5 :‬أي ‪:‬‬

‫و لدينا ‪EB  xB  xE ; yB  yE  :‬‬
‫إذن ‪ ، 2 EB  2  5 ; 2  2  :‬أي ‪:‬‬

‫‪2EB 10 ; 4 ‬‬

‫و منه فإن ‪EA  2 EB :‬‬

‫‪. E   AB  :‬‬

‫و بالتالي فإن‬

‫‪. EB  5 ; 2 ‬‬

‫‪‬مترين ‪:‬‬

‫‪ – (1‬لنثبت أن الرباعي ‪ ABCD‬متوازي األضالع‪.‬‬
‫لدينا ‪:‬‬

‫‪AB  xB  x A ; yB  y A ‬‬

‫يعين أن ‪ ، AB   4  2 ;1  5 :‬أي ‪. AB   6 ;  4  :‬‬

‫و لدينا ‪ DC  xC  xD ; yC  yD  :‬يعين أن ‪ ، DC   2  4 ;  1  3 :‬أي ‪. DC   6 ;  4  :‬‬
‫إذن ‪:‬‬

‫‪ AB  DC‬و منه فإن ‪ :‬الرباعي ‪ ABCD‬متوازي األضالع‪.‬‬

‫‪ – (2‬لنحدد إحداثييت ‪. M‬‬
‫لدينا ‪ M‬مركز الرباعي ‪ ABCD‬يعين أن ‪:‬‬

‫‪ M‬منتصف القطريني‬

‫‪y y ‬‬
‫‪x x‬‬
‫و منه فإن ‪ M  A C ; A C  :‬يعين أن ‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬

‫‪  AC ‬و ‪ BD‬‬

‫‪ 2  2 5 1 ‬‬
‫‪M‬‬
‫;‬
‫‪‬‬
‫‪2 ‬‬
‫‪ 2‬‬

‫‪ ،‬أي ‪:‬‬

‫‪. M  0 ; 2‬‬

‫‪ – (3‬لنثبت أن النقطة ‪ N  3 ;  3‬تنتمي إىل واسط القطعة ‪.  AB ‬‬
‫لدينا ‪:‬‬

‫‪ x A  x N 2   y A  y N 2‬‬
‫‪ 2  32   5  32‬‬

‫إذن ‪:‬‬

‫‪NA ‬‬

‫و‬

‫‪ xB  x N  2   y B  y N  2‬‬

‫‪‬‬

‫‪  4  32  1  32‬‬

‫‪NB ‬‬
‫‪‬‬

‫‪ 1  64‬‬

‫‪ 49  16‬‬

‫‪ 65‬‬

‫‪ 65‬‬

‫‪ NA  NB‬و منه فإن ‪:‬‬

‫‪ N‬تنتمي إىل واسط القطعة ‪.  AB ‬‬

‫‪ – (4‬لنثبت أن النقطة ‪ F  6 ;  1‬هي صورة النقطة ‪ C‬باإلزاحة اليت حتول النقطة ‪ B‬إىل النقطة ‪. D‬‬
‫لدينا ‪ BD  xD  xB ; yD  yB  :‬يعين أن ‪ ، BD  4  4 ; 3  3 :‬أي ‪:‬‬

‫‪. BD 8 ; 0 ‬‬

‫و لدينا ‪ CF  xF  xC ; yF  yC  :‬يعين أن ‪ ، CF  6  2 ;  1  1 :‬أي ‪:‬‬
‫إذن ‪ BD  CF :‬و بالتالي فإن ‪ F  6 ;  1 :‬هي صورة النقطة ‪ C‬باإلزاحة اليت حتول النقطة ‪ B‬إىل النقطة ‪. D‬‬
‫‪. CF  8 ; 0 ‬‬

‫‪ – (5‬لنثبت أن النقط ‪ A‬و ‪ B‬و ‪ E‬مستقيمية ‪.‬‬

‫نعلم أن ‪AB   6 ;  4  :‬‬

‫و لدينا ‪ AE  xE  x A ; yE  y A  :‬يعين أن ‪ ، AE   1  2 ; 3  5 :‬أي ‪. AE   3 ;  2  :‬‬
‫إذن ‪ ، 2 AE  2    3 ; 2    2   :‬أي ‪ 2 AE   6 ;  4  :‬و منه فإن ‪:‬‬

‫‪AB  2 AE‬‬

‫و بالتالي فإن ‪ :‬أن النقط ‪ A‬و ‪ B‬و ‪ E‬مستقيمية ‪.‬‬

‫‪_www.anissmaths.net‬موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ املهدي عنيس ‪ /‬أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق – نيابة احملمدية‬
‫العنوان ‪ : 143‬حي رياض السالم ‪ -‬الطابق ‪ 2 -‬احملمدية ‪ /‬اهلاتف النقال ‪ : 85 37 15 63 06 /‬الربيد اإللكرتوني ‪aniss_elmehdi@hotmail.com :‬‬

‫‪_www.anissmaths.net‬موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ املهدي عنيس ‪ /‬أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق – نيابة احملمدية‬
‫العنوان ‪ : 143‬حي رياض السالم ‪ -‬الطابق ‪ 2 -‬احملمدية ‪ /‬اهلاتف النقال ‪ : 85 37 15 63 06 /‬الربيد اإللكرتوني ‪aniss_elmehdi@hotmail.com :‬‬


Aperçu du document 03C.pdf - page 1/6

Aperçu du document 03C.pdf - page 2/6

Aperçu du document 03C.pdf - page 3/6

Aperçu du document 03C.pdf - page 4/6

Aperçu du document 03C.pdf - page 5/6

Aperçu du document 03C.pdf - page 6/6




Télécharger le fichier (PDF)


03C.pdf (PDF, 573 Ko)



Sur le même sujet..





Ce fichier a été mis en ligne par un utilisateur du site. Identifiant unique du document: 00425685.
⚠️  Signaler un contenu illicite
Pour plus d'informations sur notre politique de lutte contre la diffusion illicite de contenus protégés par droit d'auteur, consultez notre page dédiée.