Fichier PDF

‫املستــــــوى ‪:‬‬

‫الثالثــة ثانـــوي إعـــدادي‬

‫من إعداد األستاذ ‪ :‬املهــــــدي عنيـــس‬

‫‪‬مترين ‪:‬‬

‫‪ – (1‬أ( ‪ --‬حساب ‪f  3 :‬‬

‫و ‪f   1‬‬

‫‪:‬‬

‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪. f   1     1 ‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬

‫‪2‬‬
‫لدينا ‪f  3   3  2 :‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫بالدالة ‪. f‬‬
‫ب( ‪ --‬لنحدد العدد الذي صورته‬
‫‪5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫و منه فإن ‪:‬‬
‫لدينا ‪ f  x  ‬يعين أن ‪:‬‬
‫‪x‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪5‬‬
‫‪10‬‬
‫‪1‬‬
‫‪.‬‬
‫بالدالة ‪ f‬هو‬
‫إذن ‪ :‬العدد الذي صورته‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫ج( ‪ --‬لنثبت أن ‪   ‬مير من ‪: A  6 ; 4 ‬‬
‫و‬

‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪12‬‬
‫لدينا ‪f  x A    x A   6   4 :‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫و مبا أن ‪ y A  4‬فإن ‪ f  x A   y A :‬و بالتالي فإن ‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ – (2‬أ( ‪ --‬لنحدد صورة ‪ 5‬و‬
‫‪2‬‬
‫‪g  5  5  2  7‬‬
‫لدينا ‪:‬‬

‫‪10‬‬
‫‪ 10 x  3‬و بالتالي فأن ‪:‬‬
‫‪3‬‬

‫‪ A  6 ; 4     ‬أي أن‬

‫‪‬‬

‫‪x‬‬

‫مير من النقطة ‪. A  6 ; 4 ‬‬

‫بالدالة ‪. g‬‬

‫و لدينا ‪:‬‬

‫إذن ‪:‬‬

‫‪،‬‬

‫‪1 4 3‬‬
‫‪ 1 1‬‬
‫‪g  ‬‬
‫‪2 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 2  2‬‬

‫إذن‬

‫‪،‬‬

‫‪. g  5  7‬‬

‫‪:‬‬

‫‪ 1 3‬‬
‫‪. g  ‬‬
‫‪ 2  2‬‬

‫ب(‪ --‬لنحدد العدد الذي صورته ‪  7‬بالدالة ‪. g‬‬
‫لدينا ‪ g  x    7 :‬يعين أن ‪:‬‬

‫‪ ، x  2   7‬و منه فإن ‪:‬‬

‫‪x   72‬‬

‫أي‬

‫‪:‬‬

‫‪x9‬‬

‫إذن العدد الذي صورته ‪  7‬بالدالة ‪ g‬هو ‪.  9‬‬

‫ج( ‪ --‬لنتحقق من أن ‪ B   5 ;  3 :‬تنتمي إىل‬
‫لدينا ‪:‬‬
‫و مبا أن ‪:‬‬
‫‪ – (3‬أ( ‪ --‬لننشئ‬

‫‪f   5   5  2‬‬

‫‪B   5 ;  3‬‬

‫‪ D‬‬

‫و‬

‫‪‬‬

‫فإن ‪:‬‬

‫‪ D‬‬

‫التمثيل املبياني للدالة ‪. g‬‬
‫‪. f   5   3‬‬

‫‪ ،‬و منه فإن ‪:‬‬

‫‪. B   5 ;  3   D ‬‬

‫يف نفس املعلم ‪.  O ; I ; J ‬‬

‫نعترب اجلدولني اآلتيني ‪:‬‬
‫‪1‬‬

‫‪5‬‬

‫‪F 1;3‬‬

‫‪E   5 ;  3‬‬

‫‪x‬‬

‫‪6‬‬

‫‪x‬‬

‫‪g  x‬‬

‫‪4‬‬

‫‪g  x‬‬

‫‪M  x ; f  x ‬‬

‫‪A  6 ; 4‬‬

‫‪M  x ; f  x ‬‬

‫‪_www.anissmaths.net‬موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ املهدي عنيس ‪ /‬أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق – نيابة احملمدية‬
‫العنوان ‪ : 143‬حي رياض السالم ‪ -‬الطابق ‪ 2 -‬احملمدية ‪ /‬اهلاتف النقال ‪ : 85 37 15 63 06 /‬الربيد اإللكرتوني ‪aniss_elmehdi@hotmail.com :‬‬

‫إذن ‪:‬‬

‫‪ D    BC ‬‬

‫و‬

‫‪      OA‬ل‬

‫ب( ‪ --‬لنحدد مبيانيا إحداثييت ‪ E‬تقاطع‬
‫لدينا من خالل الشكــل ‪:‬‬
‫ج( ‪ --‬لنحدد جربيا إحداثييت ‪E‬‬

‫لدينا ‪:‬‬
‫و منه فإن ‪:‬‬

‫‪ E‬تقاطع‬

‫‪ D‬‬

‫‪2‬‬
‫‪xE  xE  2‬‬
‫‪3‬‬

‫‪ D‬‬

‫و ‪. ‬‬

‫‪. E   6 ;  4‬‬

‫و‬

‫‪‬‬

‫يعين أن ‪:‬‬

‫تكافئ على التوالي ‪:‬‬

‫‪. f  xE   g  xE ‬‬
‫‪3x  6‬‬
‫‪2‬‬
‫‪xE  E‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2 xE  3 xE  6‬‬
‫‪2 xE  3 xE  6‬‬
‫‪ xE  6‬‬
‫‪xE   6‬‬

‫و منه فإن ‪:‬‬

‫‪‬مترين ‪:‬‬
‫‪ – (1‬لنثبت أن ‪:‬‬

‫‪. g   6   6  2   4‬‬

‫و بالتالي فإن ‪:‬‬

‫‪. E   6 ;  4‬‬

‫‪. f  x   2x  4‬‬

‫‪f  3  2 ‬‬
‫لدينا من خالل الشكــل ‪ :‬و ‪‬‬
‫‪f 1   2 ‬‬
‫و مبا أن ‪ f‬دالة تآلفية فإن ‪ f  x ‬على شكــل ‪:‬‬

‫‪. f  x   ax  b‬‬

‫*‪ /‬لنحدد ‪: a‬‬

‫‪f  3  f 1 2  2 4‬‬
‫‪‬‬
‫لدينا ‪  2 :‬‬
‫‪3 1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫إذن ‪. f  x   2 x  b :‬‬

‫‪.a ‬‬

‫*‪ /‬لنحدد ‪: b‬‬

‫‪f  3  2  3  b ‬‬
‫‪‬‬
‫لدينا ‪ :‬‬
‫‪f  3  2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬

‫و منه فإن ‪:‬‬

‫‪، 23  b  2‬‬

‫أي ‪:‬‬

‫‪.6  b  2‬‬

‫‪_www.anissmaths.net‬موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ املهدي عنيس ‪ /‬أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق – نيابة احملمدية‬
‫العنوان ‪ : 143‬حي رياض السالم ‪ -‬الطابق ‪ 2 -‬احملمدية ‪ /‬اهلاتف النقال ‪ : 85 37 15 63 06 /‬الربيد اإللكرتوني ‪aniss_elmehdi@hotmail.com :‬‬

‫أي ‪:‬‬

‫إذن ‪b  2  6 :‬‬

‫و بالتالي فإن ‪:‬‬

‫‪b4‬‬

‫‪. f  x   2x  4‬‬

‫‪ – (2‬لنحل جربيا املرتاجحة ‪. f  x   2 :‬‬
‫لدينا ‪:‬‬

‫‪f  x  2‬‬

‫تكافئ على التوالي ‪:‬‬

‫‪2x  4  2‬‬
‫‪2x  2  4‬‬
‫‪2x  6‬‬
‫‪6‬‬
‫‪x‬‬
‫‪2‬‬
‫‪x3‬‬

‫إذن ‪ :‬مجيع األعداد احلقيقية األكرب من أو تساوي ‪ 3‬حلول هلذه املرتاجحة‪.‬‬
‫‪ – (3‬لنحل مبيانيا املرتاجحة ‪ ( . f  x   2 :‬أنظـــر الشكــــل )‪.‬‬
‫أفاصيل النقط اليت تنتمي إىل اجلزء امللون باألمر من املستقيم‬

‫‪ D‬‬

‫هي حــلول هذه املرتاجحة‪.‬‬
‫و هي امللونة باللون األزرق‬

‫‪‬مترين ‪:‬‬

‫‪ 2 ‬‬
‫‪ – (1‬أ( ‪ --‬حساب ‪f   :‬‬
‫‪ 3 ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪f‬‬
‫‪2  22  4 ‬‬
‫‪ 3‬‬
‫‪3‬‬
‫لدينا ‪:‬‬
‫‪ 3 ‬‬
‫و‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪f  0   3  0  2  0  2  2‬‬
‫‪‬‬

‫و ‪: f  0‬‬

‫ب( ‪ --‬لنحدد العدد ‪: a‬‬
‫لدينا ‪:‬‬
‫أي ‪:‬‬

‫‪f  3a   4a  f  a  2 ‬‬

‫‪ 9a  4a   3a  6‬‬

‫يعين أن ‪:‬‬

‫و منه فإن ‪:‬‬

‫إذن ‪:‬‬

‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫و ‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬

‫‪ 2‬‬
‫‪f‬‬
‫‪4‬‬
‫‪.  3 ‬‬
‫‪f  0  2‬‬

‫‪ 3  3a  2  4a   3  a  2 ‬‬

‫‪ 9a  4a  3a  6‬‬
‫‪ 2a  6‬‬
‫‪6‬‬
‫‪a‬‬
‫‪2‬‬
‫‪a3‬‬

‫‪_www.anissmaths.net‬موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ املهدي عنيس ‪ /‬أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق – نيابة احملمدية‬
‫العنوان ‪ : 143‬حي رياض السالم ‪ -‬الطابق ‪ 2 -‬احملمدية ‪ /‬اهلاتف النقال ‪ : 85 37 15 63 06 /‬الربيد اإللكرتوني ‪aniss_elmehdi@hotmail.com :‬‬

‫‪ – (2‬لنبني أن ‪ g‬دالة خطية ‪:‬‬
‫لدينا ‪:‬‬

‫‪g  x   f  2 x  1  5‬‬

‫‪g  x    3  2 x  1  2  5‬‬

‫يعين أن ‪:‬‬

‫‪g  x    6x  3  2  5‬‬
‫‪g  x   6x‬‬
‫و بالتالي فإن ‪ g :‬دالة خطية معاملها هو ‪.  6‬‬

‫‪‬مترين ‪:‬‬

‫‪ – (1‬أ( ‪ --‬لنبني أن ‪. f  x    2 x :‬‬

‫لدينا ‪ f :‬دالة خطية‪ .‬إذن ‪f  x ‬‬

‫على شكــل ‪:‬‬

‫‪. f  x   ax‬‬

‫*‪ /‬لنحدد ‪: a‬‬

‫‪f  x‬‬
‫لدينا ‪:‬‬
‫‪x‬‬
‫و مبا أن ‪ :‬النقطة ‪ A 1;  2 ‬تنتمي إىل التمثيل املبياني للدالة ‪f‬‬
‫‪ a‬و ‪. x0‬‬

‫‪f 1  2‬‬
‫‪‬‬
‫و منه فإن ‪  2 :‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫ب( ‪ --‬لنثبت أن ‪. f  3  f  x   f  3  x  :‬‬
‫‪. a‬‬

‫و بالتالي فإن ‪:‬‬

‫‪f  3   2  3 ‬‬
‫لدينا ‪:‬‬
‫و‪‬‬
‫‪f  x    2  x ‬‬
‫و منه فإن ‪f  3  f  x    2  3  x  :‬‬
‫إذن ‪:‬‬

‫و مبا أن ‪f  3  x    2  3  x  :‬‬

‫‪‬‬

‫ج( ‪ --‬لنثبت أن ‪2 x  2 f  x  :‬‬

‫‪‬‬

‫لدينا ‪:‬‬

‫‪2 x 2 2 x‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫فإن ‪. f 1   2 :‬‬
‫‪. f  x    2x‬‬

‫‪f  3  f  x    2  3    2   x‬‬

‫فإن ‪:‬‬

‫‪ ( ،‬نعمل بِ ‪)  2‬‬

‫‪. f  3  f  x   f  3  x ‬‬

‫‪.f‬‬

‫‪f‬‬

‫‪ 2    2x‬‬
‫‪f  x    2x‬‬

‫و مبا أن ‪:‬‬
‫‪ – (2‬أ( ‪ --‬لنحسب‬

‫‪:‬‬

‫فإن ‪:‬‬

‫‪‬‬

‫‪2 x  2 f  x‬‬

‫‪‬‬

‫‪. f‬‬

‫‪. g  4  g  2‬‬

‫لدينا ‪ g‬دالة تآلفية معاملها ‪. 2‬‬
‫‪g  x   g  x ‬‬
‫إذن ‪ 2 :‬‬
‫و ‪. x  x‬‬
‫‪x  x‬‬
‫و منه فإن ‪:‬‬

‫‪g  4  g  2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪42‬‬

‫يعين أن ‪:‬‬

‫‪g  4  g  2‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪2‬‬

‫‪ ،‬و بالتالي فإن ‪:‬‬

‫‪. g  4  g  2  4‬‬

‫‪_www.anissmaths.net‬موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ املهدي عنيس ‪ /‬أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق – نيابة احملمدية‬
‫العنوان ‪ : 143‬حي رياض السالم ‪ -‬الطابق ‪ 2 -‬احملمدية ‪ /‬اهلاتف النقال ‪ : 85 37 15 63 06 /‬الربيد اإللكرتوني ‪aniss_elmehdi@hotmail.com :‬‬

‫ب( ‪ --‬لنعرب عن ‪ g  x ‬بداللة ‪: x‬‬
‫لدينا ‪ g‬دالة تآلفية معاملها ‪. 2‬‬

‫إذن ‪ g  x  :‬على شكـــل ‪:‬‬

‫‪. g  x   2x  b‬‬

‫*‪ /‬لنحدد ‪: b‬‬

‫‪‬‬
‫‪ g   1  2 1  b‬‬
‫‪، ‬‬
‫لدينا ‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪ g   1  2‬‬
‫إذن ‪، 2 1  b  2 :‬‬
‫أي ‪ 2  b  2 :‬‬
‫و بالتالي فإن‬

‫و منه فإن ‪:‬‬

‫‪. g  x   2x  4‬‬

‫‪:‬‬

‫ج( ‪ --‬لنحدد إحداثييت ‪: E‬‬
‫لدينا ‪ E‬تقاطع‬

‫املستقيم ‪ D ‬‬

‫‪E  xE ; 0  ‬‬
‫إذن ‪ :‬و ‪‬‬
‫‪g  xE   0 ‬‬

‫‪E   D  ‬‬
‫و ‪‬‬
‫‪E   OI  ‬‬

‫و حمور األفاصيل يعين أن ‪:‬‬

‫‪g  xE   0‬‬

‫يعين أن ‪:‬‬

‫‪.b  22  4‬‬

‫‪E  xE ; g  xE   ‬‬
‫و منه فإن ‪ :‬و ‪‬‬
‫‪g  xE   0‬‬
‫‪‬‬

‫‪2 xE  5  0‬‬
‫‪2 xE   5‬‬
‫‪5‬‬
‫‪2‬‬

‫‪5 ‬‬
‫‪. E‬‬
‫‪; 0‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪‬‬

‫و بالتالي فإن ‪:‬‬
‫د( ‪ --‬لنحدد ‪: k‬‬
‫لدينا ‪:‬‬

‫‪xE ‬‬

‫‪F   k ; 5  k   D‬‬

‫إذن ‪g   k   5  k :‬‬

‫‪،‬‬

‫أي ‪:‬‬

‫حبيث ‪:‬‬

‫‪ D‬‬

‫التمثيل املبياني للدالة ‪. g‬‬

‫‪2   k   4  5  k‬‬
‫‪ 2k  k  5  4‬‬
‫‪ 3k  1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬

‫و بالتالي فإن ‪:‬‬

‫‪1‬‬
‫‪3‬‬

‫‪k‬‬

‫‪.k‬‬

‫‪_www.anissmaths.net‬موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ املهدي عنيس ‪ /‬أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق – نيابة احملمدية‬
‫العنوان ‪ : 143‬حي رياض السالم ‪ -‬الطابق ‪ 2 -‬احملمدية ‪ /‬اهلاتف النقال ‪ : 85 37 15 63 06 /‬الربيد اإللكرتوني ‪aniss_elmehdi@hotmail.com :‬‬

‫‪ – (3‬إنشــاء‬

‫‪ D‬‬

‫و‬

‫‪‬‬

‫يف نفس املعلم ‪ ( :‬الشكــل جانبه ) ‪.‬‬

‫‪1‬‬

‫‪x‬‬
‫‪f  x‬‬

‫‪2‬‬

‫‪M  x ; f  x ‬‬

‫‪A 1;  2 ‬‬
‫‪3‬‬

‫‪x‬‬
‫‪g  x‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬
‫‪6‬‬

‫‪F   3 ;  2‬‬

‫‪E 1; 6 ‬‬

‫لدينا إذن ‪:‬‬

‫‪     OA‬‬

‫‪M  x ; g  x ‬‬
‫و‬

‫‪.  D    EF ‬‬

‫‪ – (4‬أ( ‪ --‬لنحــل جربيا املعادلة ‪. f  x   g  x  :‬‬

‫‪f  x  g  x‬‬

‫تكافئ على التوالي ‪:‬‬

‫‪ 2x  2x  4‬‬
‫‪ 2x  2x  4‬‬
‫‪ 4x  4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪x‬‬
‫‪4‬‬
‫‪x  1‬‬

‫إذن حــل هذه املعادلة هو ‪.  1 :‬‬
‫ب( ‪ --‬لنحل مبيانيا املعادلة ‪. f  x   g  x  :‬‬
‫احلــل املبياني هلذه املعادلة هو أفصول نقطة تقاطع‬
‫لتكن ‪ M‬تقاطع‬

‫‪ D‬‬

‫‪ D‬‬

‫و ‪. ‬‬

‫و ‪. ‬‬

‫لدينا من خالل الشكــل ‪. M   1; 2  :‬‬
‫‪  1‬هو حــل هذه املعادلة‪.‬‬

‫إذن ‪:‬‬

‫‪‬مترين ‪:‬‬

‫‪ – (1‬لنحدد معامل ‪: f‬‬
‫لدينا ‪f‬‬

‫و مبا أن ‪:‬‬

‫دالة تآلفية يعين أن ‪:‬‬

‫‪f  x   f  x ‬‬
‫‪x  x‬‬

‫‪A  4 ; 3   D  ‬‬
‫و ‪‬‬
‫‪B  2 ; 4    D  ‬‬

‫‪ D‬‬

‫حبيث‬

‫‪f  4  f  2 3  4  1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫و منه فإن ‪:‬‬
‫‪42‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬

‫‪m‬‬

‫‪m‬‬

‫و‬

‫‪. x  x‬‬

‫هو التمثيل املبياني للدالة ‪f‬‬
‫و بالتالي فإن معامل ‪f‬‬

‫‪f  4   3 ‬‬
‫فإن ‪ :‬و ‪‬‬
‫‪f  2   4 ‬‬
‫‪1‬‬
‫هو ‪:‬‬
‫‪2‬‬

‫‪.‬‬

‫‪.‬‬

‫‪_www.anissmaths.net‬موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ املهدي عنيس ‪ /‬أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق – نيابة احملمدية‬
‫العنوان ‪ : 143‬حي رياض السالم ‪ -‬الطابق ‪ 2 -‬احملمدية ‪ /‬اهلاتف النقال ‪ : 85 37 15 63 06 /‬الربيد اإللكرتوني ‪aniss_elmehdi@hotmail.com :‬‬

‫‪1‬‬
‫‪ – (2‬لنستنتج أن ‪x  5 :‬‬
‫‪2‬‬

‫‪. f  x ‬‬

‫‪1‬‬
‫لدينا ‪ f‬دالة تآلفية معاملها‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪. f  x ‬‬
‫إذن ‪x  b :‬‬
‫‪2‬‬

‫*‪ /‬لنحدد ‪: b‬‬

‫‪.‬‬

‫‪f  4  3‬‬

‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫لدينا ‪ :‬و ‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪f  4 ‬‬
‫‪ 4  b‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬

‫‪1‬‬
‫‪4  b  3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2b3‬‬

‫يعين أن ‪:‬‬

‫‪b3 2‬‬
‫‪b5‬‬

‫و بالتالي فإن ‪:‬‬

‫‪1‬‬
‫‪x5‬‬
‫‪2‬‬

‫‪. f  x ‬‬

‫‪ – (3‬لنحدد العدد احلقيقي ‪: a‬‬
‫لدينا ‪:‬‬

‫إذن ‪:‬‬

‫‪5‬‬
‫‪‬‬
‫‪E  a ; 4 ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪5 ‬‬
‫‪g  a  4‬‬
‫‪2 ‬‬

‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪5 ‬‬
‫‪5 ‬‬
‫‪g  a  2 a‬‬
‫‪2 ‬‬
‫‪2 ‬‬

‫‪ – (4‬لنحدد جربيا إحداثييت ‪: F‬‬
‫لدينا ‪:‬‬

‫‪F‬‬

‫تقاطع‬

‫‪ D‬‬

‫حبيث ‪:‬‬

‫يعين أن‬

‫‪‬‬

‫التمثيل املبياني للدالة ‪ g‬و ‪. g  x   2 x‬‬

‫‪:‬‬

‫‪5‬‬
‫‪2 a  4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5a  4‬‬

‫إذن ‪:‬‬

‫‪4‬‬
‫‪5‬‬

‫‪a‬‬

‫‪F   D  ‬‬
‫و حمور األراتيب يعين أن ‪ :‬و ‪‬‬
‫‪F   OJ  ‬‬

‫‪F  xF ; f  xF   ‬‬
‫‪ ،‬و منه فإن ‪ :‬و ‪‬‬
‫‪xF  0‬‬
‫‪‬‬

‫‪.‬‬

‫إذن ‪. F  0 ; f  0   :‬‬
‫و مبا أن ‪:‬‬

‫‪1‬‬
‫‪05055‬‬
‫‪2‬‬

‫‪f  0 ‬‬

‫فإن‬

‫‪:‬‬

‫‪F  0 ; 5‬‬

‫‪_www.anissmaths.net‬موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ املهدي عنيس ‪ /‬أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق – نيابة احملمدية‬
‫العنوان ‪ : 143‬حي رياض السالم ‪ -‬الطابق ‪ 2 -‬احملمدية ‪ /‬اهلاتف النقال ‪ : 85 37 15 63 06 /‬الربيد اإللكرتوني ‪aniss_elmehdi@hotmail.com :‬‬