Fichier PDF

Partagez, hébergez et archivez facilement vos documents au format PDF

Partager un fichier Mes fichiers Boite à outils PDF Recherche Aide Contact



08C .pdf



Nom original: 08C.pdf
Auteur: Aniss

Ce document au format PDF 1.5 a été généré par Microsoft® Word 2010, et a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 17/05/2016 à 21:13, depuis l'adresse IP 160.177.x.x. La présente page de téléchargement du fichier a été vue 203 fois.
Taille du document: 564 Ko (5 pages).
Confidentialité: fichier public




Télécharger le fichier (PDF)









Aperçu du document


‫املستــــــوى ‪ :‬الثالثــة ثانـــوي إعـــدادي‬
‫من إعداد األستاذ ‪ :‬املهــــــدي عنيـــس‬

‫‪‬مترين ‪:‬‬

‫‪ – (1‬لنثبت أن املثلث ‪ SAC‬قائم الزاوية‪.‬‬

‫لدينا ‪  SA :‬ارتفاع اهلرم ‪. SABCD‬‬

‫إذن ‪:‬‬

‫‪ ZA‬‬

‫عمودي على املستوى ‪  ABCD ‬يف النقطة ‪. A‬‬

‫‪ AC ‬‬

‫و مبا أن ‪:‬‬

‫ضمن املستوى‬

‫‪ ABCD ‬‬

‫‪ SA‬‬

‫فإن ‪:‬‬

‫عمودي على‬

‫‪ AC ‬‬

‫يف النقطة ‪. C‬‬

‫و بالتالي فإن املثلث ‪ SAC‬قائم الزاوية يف ‪. A‬‬
‫‪ – (2‬حساب ‪: AC‬‬

‫لدينا ‪ SAC‬مثلث قائم الزاوية يف ‪ ، A‬و حسب مربهنة فيتاغورس املباشرة فإن ‪SC 2  AS 2  AC 2 :‬‬
‫أي ‪72  52  AC 2 :‬‬
‫‪49  25  AC 2‬‬

‫و منه فإن ‪:‬‬

‫‪AC 2  49  25‬‬

‫أي‬

‫‪AC 2  24‬‬

‫و مبا أن ‪ AC  0 :‬فإن ‪AC  24 cm :‬‬

‫‪. AC  2 6 cm‬‬

‫أي‬

‫‪ – (3‬لنثبت أن ‪.  SAC    CD  :‬‬
‫نعلم أن ‪ ABCD :‬متوازي األضالع ‪.‬‬
‫إذن ‪:‬‬
‫و‬

‫لدينا‬

‫‪.  CD  //  AB ‬‬

‫( من خالل الشكــل ) فإن ‪.  CD    AC  :‬‬

‫مبا أن ‪ AB    AC  :‬‬
‫و نعلم أن ‪ ABCD    SA :‬‬
‫‪ CD    AC ‬‬
‫و مبا‬
‫إذن ‪ :‬و ‪‬‬
‫‪ CD    SA ‬‬

‫‪ ،‬و مبا أن ‪  CD  :‬ضمن املستوى‬
‫أن ‪:‬‬

‫‪ SA‬‬

‫و‬

‫‪ AC ‬‬

‫ضمن‬

‫‪ ABCD ‬‬

‫املستوى ‪ SAC ‬‬

‫فإن ‪.  CD    SA :‬‬

‫فإن ‪.  SAC    CD  :‬‬

‫‪‬مترين ‪:‬‬

‫‪ (1‬لنحسب املسافة اجلانبية ‪: S L‬‬
‫لدينا ‪S L    r  SA :‬‬

‫أي‬

‫‪:‬‬

‫‪. S L    6  SA‬‬

‫لنحسب ‪. SA :‬‬

‫لدينا ‪  SO ‬ارتفاع الزخمروط الدوراني ‪.‬‬

‫إذن‬

‫‪:‬‬

‫‪ SO    OA‬‬

‫و منه فإن املثلث ‪ SOA‬قائم الزاوية يف ‪. O‬‬

‫و حسب مربهنة فيتاغورس املباشرة فإن ‪SA2  OA2  OS 2 :‬‬

‫‪_ www.anissmaths.net‬موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ املهدي عنيس ‪ /‬أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق – نيابة احملمدية‬
‫العنوان ‪ 341 :‬حي رياض السالم ‪ -‬الطابق ‪ - 2‬احملمدية ‪ /‬اهلاتف النقال ‪ / 63 31 38 13 58 :‬الربيد اإللكرتوني ‪aniss_elmehdi@hotmail.com :‬‬
‫‪:‬‬

‫أي ‪:‬‬

‫‪SA2  62  82‬‬
‫‪ 36  64‬‬
‫‪ 100‬‬
‫و مبا أن ‪ SA  0 :‬فإن ‪:‬‬

‫‪، SA  100 cm‬‬

‫و منه فإن ‪S L    6  10 :‬‬

‫و بالتالي فإن‬

‫‪:‬‬

‫أي‬

‫‪. SA  10 cm‬‬

‫‪. S L  60  cm2‬‬

‫‪:‬‬

‫‪ – (2‬حسـاب ‪: V‬‬

‫‪1‬‬
‫لدينا ‪، V   SO    OA2 :‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫و منه فإن ‪ V   8    36 :‬و بالتالي فإن‬
‫‪3‬‬
‫أي‬

‫‪1‬‬
‫‪V   8    62‬‬
‫‪3‬‬

‫‪:‬‬

‫‪. V  96 cm3‬‬

‫‪:‬‬

‫ˆ‬
‫‪: cos SAO‬‬
‫‪ – (3‬حســاب‬
‫لدينا ‪ SOA :‬مثلث قائم الزاوية يف ‪. A‬‬
‫أي ‪ˆ  6 :‬‬
‫إذن ‪ˆ  OA :‬‬
‫‪، cos SAO‬‬
‫‪cos SAO‬‬
‫‪10‬‬
‫‪SA‬‬

‫و بالتالي فإن ‪:‬‬

‫‪ˆ  0, 6‬‬
‫‪. cos SAO‬‬

‫ز مهم‬

‫‪‬مترين ‪: ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ – (1‬لنثبت أن نسبة التصغري هي‬
‫‪2‬‬
‫لدينا ‪ :‬اهلرم ‪ SEFG‬هو تصغري للهرم ‪. SABC‬‬
‫لتكن ‪ k‬نسبة هذا التصغري‪.‬‬
‫‪:‬‬

‫إذن ‪، SE  k SA :‬‬

‫‪4  k 8‬‬

‫أي ‪:‬‬

‫و منه‬

‫‪1‬‬
‫‪2‬‬

‫إذن ‪ :‬نسبة التصغري هي ‪:‬‬
‫‪ – (2‬لنحسب ‪: EG‬‬
‫لدينا ‪:‬‬

‫‪ ABC  //  EFG ‬‬

‫إذن ‪:‬‬

‫‪،‬‬

‫‪4‬‬
‫‪8‬‬

‫‪:‬‬

‫‪k‬‬

‫و بالتالي فإن ‪:‬‬

‫‪1‬‬
‫‪2‬‬

‫‪.k‬‬

‫‪.‬‬

‫‪.  AB  //  EG ‬‬

‫نعترب املثلث ‪. SAB :‬‬

‫‪E   SA  ‬‬
‫لدينا ‪ :‬و ‪‬‬
‫‪G   SB  ‬‬

‫و منه فإن ‪:‬‬
‫إذن ‪:‬‬

‫‪SE EG‬‬
‫‪‬‬
‫‪SA AB‬‬

‫و مبا أن ‪//  EG  :‬‬

‫‪،‬‬

‫‪ AB ‬‬

‫‪،‬‬

‫فإن حسب خاصية طاليس املباشرة ‪:‬‬

‫‪SE SG EG‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪SA SB AB‬‬
‫‪1 EG‬‬
‫‪‬‬
‫يعين أن ‪:‬‬
‫أي ‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬

‫‪4 1‬‬
‫‪2‬‬

‫‪. EG ‬‬

‫‪EG  2 cm‬‬

‫‪_ www.anissmaths.net‬موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ املهدي عنيس ‪ /‬أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق – نيابة احملمدية‬
‫العنوان ‪ 341 :‬حي رياض السالم ‪ -‬الطابق ‪ - 2‬احملمدية ‪ /‬اهلاتف النقال ‪ / 63 31 38 13 58 :‬الربيد اإللكرتوني ‪aniss_elmehdi@hotmail.com :‬‬
‫‪:‬‬

‫‪ – (3‬أ( ‪ --‬لنبني أن مساحة املثلث ‪ ABC‬هي ‪. S ABC  6 cm2 :‬‬
‫لدينا من خالل الشكــل املثلث ‪ ABC‬قائم الزاوية يف ‪. B‬‬
‫‪4  3 12‬‬
‫‪AB  BC‬‬
‫إذن ‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ، S ABC ‬أي ‪  6 cm2 :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫ب( ‪ --‬لنستنتج ‪ S EFG‬مساحة املثلث ‪. EFG‬‬

‫‪، S ABC‬‬

‫إذن ‪:‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬
‫مبا أن اهلرم ‪ SEFG‬هو تصغري للهرم ‪ SABC‬بنسبة‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫أي ‪ 6 :‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ – (4‬أ( ‪ --‬لنبني أن حجم اهلرم ‪ SABC‬هو ‪. V  20 cm3 :‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫أي ‪V   6 10 :‬‬
‫لدينا ‪V   S ABC  SB :‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪S EFG ‬‬

‫و بالتالي فإن ‪:‬‬

‫‪. S ABC  6 cm2‬‬

‫فإن ‪:‬‬

‫‪1‬‬
‫‪    S ABC‬‬
‫‪2‬‬

‫‪S EFG‬‬

‫‪. S EFG  1,5 cm2‬‬

‫و منه فإن ‪:‬‬

‫‪60‬‬
‫‪ 20 cm3‬‬
‫‪3‬‬

‫‪.V‬‬

‫‪. V  20 cm2‬‬

‫إذن ‪:‬‬

‫ب( ‪ --‬لنحسب ‪ V ‬حجم اهلرم ‪. SEFG‬‬
‫‪3‬‬

‫‪1‬‬
‫مبا أن اهلرم ‪ SEFG‬هو تصغري للهرم ‪ SABC‬بنسبة‬
‫‪2‬‬
‫أي ‪:‬‬

‫‪1‬‬
‫‪V    20‬‬
‫‪8‬‬

‫‪‬مترين ‪: ‬‬

‫‪ – (1‬أ( ‪ --‬لنبني أن املستقيم‬

‫و بالتالي فإن ‪:‬‬

‫‪ CN ‬‬

‫لدينا ‪ CDHG :‬مربع ‪،‬‬
‫و لدينا ‪ BCGE :‬مربع ‪،‬‬
‫و مبا أن ‪:‬‬

‫‪ BC ‬‬

‫و‬

‫فإن ‪:‬‬

‫‪. V   2,5 cm3‬‬

‫عمودي على املستوى ‪:  ABC ‬‬

‫‪ ،‬و منه فإن ‪.  DC    CN  :‬‬

‫إذن ‪ DC    CG  :‬‬
‫إذن ‪ ،  BC    GC  :‬و منه فإن ‪.  BC    CN  :‬‬
‫‪  DC ‬ضمن املستوى ‪  ABC ‬فإن ‪.  ABC    CN  :‬‬

‫ب( ‪ --‬لنبني أن حجم اهلرم ‪ NABC‬هو ‪. V  81 cm3 :‬‬
‫‪1 AB  BC‬‬
‫‪1‬‬
‫‪V ‬‬
‫أي ‪ NC :‬‬
‫لدينا ‪V   S ABC  NC :‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪81 6‬‬
‫‪. V  81 cm3‬‬
‫‪ V ‬و بالتالي فإن ‪:‬‬
‫إذن ‪:‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ – (2‬أ( ‪ --‬لنتحقق من أن نسبة التصغري هي ‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫لدينا اهلرم ‪ NIJG‬تصغري للهرم ‪ . NABC‬لتكن ‪ k‬نسبة هذا التصغري‪.‬‬
‫إذن ‪:‬‬

‫‪، V   k 3V‬‬

‫‪1‬‬
‫‪V    V‬‬
‫‪2‬‬

‫أي ‪:‬‬

‫و منه فإن ‪:‬‬

‫‪3  k 3  81‬‬

‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪81 27‬‬

‫‪1 99‬‬
‫‪V ‬‬
‫و منه فإن ‪ 6 :‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪ ، k 3 ‬يعين أن‬

‫‪:‬‬

‫‪1‬‬
‫‪k  ‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬

‫‪1‬‬
‫و بالتالي فإن ‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪.‬‬
‫إذن ‪ :‬نسبة التصغري هي ‪:‬‬
‫‪3‬‬

‫‪.k‬‬

‫‪_ www.anissmaths.net‬موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ املهدي عنيس ‪ /‬أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق – نيابة احملمدية‬
‫العنوان ‪ 341 :‬حي رياض السالم ‪ -‬الطابق ‪ - 2‬احملمدية ‪ /‬اهلاتف النقال ‪ / 63 31 38 13 58 :‬الربيد اإللكرتوني ‪aniss_elmehdi@hotmail.com :‬‬
‫‪:‬‬

‫ب( ‪ - -‬حساب ‪ S IJG‬مساحة املثلث ‪: IJG‬‬

‫‪1‬‬
‫نعلم أن اهلرم ‪ NIJG‬تصغري للهرم ‪ NABC‬بنسبة‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬

‫‪1‬‬
‫إذن ‪S IJG     S ABC :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1 99‬‬
‫أي ‪:‬‬
‫‪S IJG  ‬‬
‫‪9‬‬
‫‪2‬‬

‫و منه فإن‬

‫‪،‬‬

‫‪9‬‬
‫و منه فإن ‪:‬‬
‫‪2‬‬

‫‪.‬‬

‫‪1 AB  AC‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪9‬‬
‫‪2‬‬

‫‪:‬‬

‫‪S IJG ‬‬

‫‪S IJG‬‬
‫‪. S IJG  4,5 cm2‬‬

‫و بالتالي فإن ‪:‬‬

‫‪‬مترين ‪: ‬‬

‫‪ – (1‬حساب ‪ V‬حجم اهلرم ‪. SABCD‬‬
‫‪1‬‬
‫لدينا ‪ ، V   S ABCD  SA :‬إذن ‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫و بالتالي فإن ‪:‬‬

‫‪1‬‬
‫‪ ، V   AB  AD  SA‬أي ‪:‬‬
‫‪3‬‬

‫‪1‬‬
‫‪V   4  3 5‬‬
‫‪3‬‬

‫‪. V  20 cm3‬‬

‫‪ – (2‬لنبني أن ‪:  AC    SA :‬‬
‫لدينا ‪ SA :‬ارتفاع اهلرم ‪. SABCD‬‬
‫إذن ‪:‬‬

‫‪.  ABCD    SA‬‬

‫و مبا أن ‪:‬‬
‫‪ – (3‬لنبني أن ‪:‬‬
‫نعلم أن‬

‫‪ AC ‬‬

‫ضمن املستوى‬

‫‪ ABCD ‬‬

‫فإن‬

‫‪:‬‬

‫‪.  SA   AC ‬‬

‫‪. SC  5 2 cm‬‬

‫‪.  SA   AC ‬‬

‫إذن املثلث ‪ SAC‬قائم الزاوية يف ‪ ، A‬و حسب مربهنة فيتاغورس املباشرة فإن ‪:‬‬
‫أي ‪SC 2  52  AC 2 :‬‬
‫*‪ /‬لنحسب ‪: AC‬‬
‫لدينا ‪ ABCD :‬مستطيل ‪،‬‬

‫إذن‬

‫‪:‬‬

‫‪ ABC‬مثلث قائم الزاوية يف ‪. B‬‬

‫و حسب مربهنة فيتاغورس املباشرة فإن ‪، AC 2  AB2  BC 2 :‬‬
‫و منه فإن ‪:‬‬

‫‪SC 2  AS 2  AC 2‬‬

‫أي ‪:‬‬

‫‪AC 2  42  32‬‬

‫‪ ، AC 2  25‬و مبا أن ‪ AC  0‬فإن ‪ ، AC  25 cm :‬أي ‪:‬‬

‫و منه فإن ‪:‬‬

‫‪، SC 2  52  52‬‬

‫أي‬

‫‪:‬‬

‫‪ ، SC 2  50‬و مبا أن ‪:‬‬

‫و بالتالي فإن ‪:‬‬
‫‪ – (4‬أ( ‪ --‬لنحدد نسبة التصغري ‪:‬‬
‫لدينا ‪ :‬اهلرم ‪ SEFGH‬تصغري للهرم ‪. SABCD‬‬

‫‪. AC  5 cm‬‬

‫‪ SC  0‬فإن ‪:‬‬

‫‪SC  50 cm‬‬

‫‪. SC  5 2 cm‬‬

‫لتكن ‪ k‬نسبة هذا التصغري‪.‬‬

‫و منه ‪ ، 3  k 2  AB  AD :‬أي ‪:‬‬
‫إذن ‪، SEFGH  k 2  S ABCD :‬‬
‫‪3  k  43‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪k2 ‬‬
‫‪k2 ‬‬
‫‪ ،‬أي ‪:‬‬
‫فإن ‪:‬‬
‫‪ 3  12 k 2‬و منه ‪،‬‬
‫إذن ‪:‬‬
‫‪4‬‬
‫‪12‬‬
‫‪1‬‬
‫‪.k‬‬
‫و مبا أن ‪ k  0‬فإن ‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪.‬‬
‫إذن نسبة هذا التصغري هي ‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬

‫‪_ www.anissmaths.net‬موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ املهدي عنيس ‪ /‬أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق – نيابة احملمدية‬
‫العنوان ‪ 341 :‬حي رياض السالم ‪ -‬الطابق ‪ - 2‬احملمدية ‪ /‬اهلاتف النقال ‪ / 63 31 38 13 58 :‬الربيد اإللكرتوني ‪aniss_elmehdi@hotmail.com :‬‬
‫‪:‬‬

‫ب( ‪ --‬لنستنتج حساب ‪: SG‬‬

‫‪1‬‬
‫نعلم أن ‪ : :‬اهلرم ‪ SEFGH‬تصغري للهرم ‪ SABCD‬بنسبة‬
‫‪2‬‬
‫إذن ‪:‬‬

‫‪1‬‬
‫‪، SG   SC‬‬
‫‪2‬‬

‫أي‬

‫‪:‬‬

‫‪1‬‬
‫‪ ، SG   5 2‬و بالتالي فإن ‪:‬‬
‫‪2‬‬

‫‪.‬‬

‫‪5 2‬‬
‫‪cm‬‬
‫‪2‬‬

‫‪. SG ‬‬

‫د( ‪ --‬حساب ‪: CG‬‬
‫لدينا ‪، CG  SC  SG :‬‬
‫و منه فإن ‪:‬‬

‫‪10 2 5 2‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬

‫‪CG ‬‬

‫أي ‪:‬‬
‫‪،‬‬

‫‪5 2‬‬
‫‪2‬‬

‫‪CG  5 2 ‬‬

‫و بالتالي فإن ‪:‬‬

‫‪5 2‬‬
‫‪cm‬‬
‫‪2‬‬

‫‪. CG ‬‬

‫‪_ www.anissmaths.net‬موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ املهدي عنيس ‪ /‬أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق – نيابة احملمدية‬
‫العنوان ‪ 341 :‬حي رياض السالم ‪ -‬الطابق ‪ - 2‬احملمدية ‪ /‬اهلاتف النقال ‪ / 63 31 38 13 58 :‬الربيد اإللكرتوني ‪aniss_elmehdi@hotmail.com :‬‬
‫‪:‬‬


Documents similaires


Fichier PDF exercices calcul de volume maths troisieme 366
Fichier PDF volumes
Fichier PDF exercices pyramide a base triangulaire maths premiere 1142
Fichier PDF exercices etude d une pyramide maths premiere 1140
Fichier PDF ex esp
Fichier PDF listessnapchat 1


Sur le même sujet..