08C .pdf
À propos / Télécharger Aperçu
Nom original: 08C.pdf
Auteur: Aniss
Ce document au format PDF 1.5 a été généré par Microsoft® Word 2010, et a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 17/05/2016 à 21:13, depuis l'adresse IP 160.177.x.x.
La présente page de téléchargement du fichier a été vue 353 fois.
Taille du document: 564 Ko (5 pages).
Confidentialité: fichier public
Aperçu du document
املستــــــوى :الثالثــة ثانـــوي إعـــدادي
من إعداد األستاذ :املهــــــدي عنيـــس
مترين :
– (1لنثبت أن املثلث SACقائم الزاوية.
لدينا SA :ارتفاع اهلرم . SABCD
إذن :
ZA
عمودي على املستوى ABCD يف النقطة . A
AC
و مبا أن :
ضمن املستوى
ABCD
SA
فإن :
عمودي على
AC
يف النقطة . C
و بالتالي فإن املثلث SACقائم الزاوية يف . A
– (2حساب : AC
لدينا SACمثلث قائم الزاوية يف ، Aو حسب مربهنة فيتاغورس املباشرة فإن SC 2 AS 2 AC 2 :
أي 72 52 AC 2 :
49 25 AC 2
و منه فإن :
AC 2 49 25
أي
AC 2 24
و مبا أن AC 0 :فإن AC 24 cm :
. AC 2 6 cm
أي
– (3لنثبت أن . SAC CD :
نعلم أن ABCD :متوازي األضالع .
إذن :
و
لدينا
. CD // AB
( من خالل الشكــل ) فإن . CD AC :
مبا أن AB AC :
و نعلم أن ABCD SA :
CD AC
و مبا
إذن :و
CD SA
،و مبا أن CD :ضمن املستوى
أن :
SA
و
AC
ضمن
ABCD
املستوى SAC
فإن . CD SA :
فإن . SAC CD :
مترين :
(1لنحسب املسافة اجلانبية : S L
لدينا S L r SA :
أي
:
. S L 6 SA
لنحسب . SA :
لدينا SO ارتفاع الزخمروط الدوراني .
إذن
:
SO OA
و منه فإن املثلث SOAقائم الزاوية يف . O
و حسب مربهنة فيتاغورس املباشرة فإن SA2 OA2 OS 2 :
_ www.anissmaths.netموقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ املهدي عنيس /أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق – نيابة احملمدية
العنوان 341 :حي رياض السالم -الطابق - 2احملمدية /اهلاتف النقال / 63 31 38 13 58 :الربيد اإللكرتوني aniss_elmehdi@hotmail.com :
:
أي :
SA2 62 82
36 64
100
و مبا أن SA 0 :فإن :
، SA 100 cm
و منه فإن S L 6 10 :
و بالتالي فإن
:
أي
. SA 10 cm
. S L 60 cm2
:
– (2حسـاب : V
1
لدينا ، V SO OA2 :
3
1
و منه فإن V 8 36 :و بالتالي فإن
3
أي
1
V 8 62
3
:
. V 96 cm3
:
ˆ
: cos SAO
– (3حســاب
لدينا SOA :مثلث قائم الزاوية يف . A
أي ˆ 6 :
إذن ˆ OA :
، cos SAO
cos SAO
10
SA
و بالتالي فإن :
ˆ 0, 6
. cos SAO
ز مهم
مترين :
1
– (1لنثبت أن نسبة التصغري هي
2
لدينا :اهلرم SEFGهو تصغري للهرم . SABC
لتكن kنسبة هذا التصغري.
:
إذن ، SE k SA :
4 k 8
أي :
و منه
1
2
إذن :نسبة التصغري هي :
– (2لنحسب : EG
لدينا :
ABC // EFG
إذن :
،
4
8
:
k
و بالتالي فإن :
1
2
.k
.
. AB // EG
نعترب املثلث . SAB :
E SA
لدينا :و
G SB
و منه فإن :
إذن :
SE EG
SA AB
و مبا أن // EG :
،
AB
،
فإن حسب خاصية طاليس املباشرة :
SE SG EG
SA SB AB
1 EG
يعين أن :
أي :
2
4
4 1
2
. EG
EG 2 cm
_ www.anissmaths.netموقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ املهدي عنيس /أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق – نيابة احملمدية
العنوان 341 :حي رياض السالم -الطابق - 2احملمدية /اهلاتف النقال / 63 31 38 13 58 :الربيد اإللكرتوني aniss_elmehdi@hotmail.com :
:
– (3أ( --لنبني أن مساحة املثلث ABCهي . S ABC 6 cm2 :
لدينا من خالل الشكــل املثلث ABCقائم الزاوية يف . B
4 3 12
AB BC
إذن :
، S ABC أي 6 cm2 :
2
2
2
ب( --لنستنتج S EFGمساحة املثلث . EFG
، S ABC
إذن :
2
1
مبا أن اهلرم SEFGهو تصغري للهرم SABCبنسبة
2
1
أي 6 :
4
– (4أ( --لنبني أن حجم اهلرم SABCهو . V 20 cm3 :
1
1
أي V 6 10 :
لدينا V S ABC SB :
3
3
S EFG
و بالتالي فإن :
. S ABC 6 cm2
فإن :
1
S ABC
2
S EFG
. S EFG 1,5 cm2
و منه فإن :
60
20 cm3
3
.V
. V 20 cm2
إذن :
ب( --لنحسب V حجم اهلرم . SEFG
3
1
مبا أن اهلرم SEFGهو تصغري للهرم SABCبنسبة
2
أي :
1
V 20
8
مترين :
– (1أ( --لنبني أن املستقيم
و بالتالي فإن :
CN
لدينا CDHG :مربع ،
و لدينا BCGE :مربع ،
و مبا أن :
BC
و
فإن :
. V 2,5 cm3
عمودي على املستوى : ABC
،و منه فإن . DC CN :
إذن DC CG :
إذن ، BC GC :و منه فإن . BC CN :
DC ضمن املستوى ABC فإن . ABC CN :
ب( --لنبني أن حجم اهلرم NABCهو . V 81 cm3 :
1 AB BC
1
V
أي NC :
لدينا V S ABC NC :
3
2
3
81 6
. V 81 cm3
V و بالتالي فإن :
إذن :
6
1
– (2أ( --لنتحقق من أن نسبة التصغري هي :
3
لدينا اهلرم NIJGتصغري للهرم . NABCلتكن kنسبة هذا التصغري.
إذن :
، V k 3V
1
V V
2
أي :
و منه فإن :
3 k 3 81
3
1
81 27
1 99
V
و منه فإن 6 :
3
2
3
، k 3 يعين أن
:
1
k
3
3
1
و بالتالي فإن :
3
1
.
إذن :نسبة التصغري هي :
3
.k
_ www.anissmaths.netموقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ املهدي عنيس /أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق – نيابة احملمدية
العنوان 341 :حي رياض السالم -الطابق - 2احملمدية /اهلاتف النقال / 63 31 38 13 58 :الربيد اإللكرتوني aniss_elmehdi@hotmail.com :
:
ب( - -حساب S IJGمساحة املثلث : IJG
1
نعلم أن اهلرم NIJGتصغري للهرم NABCبنسبة
3
2
1
إذن S IJG S ABC :
2
1 99
أي :
S IJG
9
2
و منه فإن
،
9
و منه فإن :
2
.
1 AB AC
9
2
:
S IJG
S IJG
. S IJG 4,5 cm2
و بالتالي فإن :
مترين :
– (1حساب Vحجم اهلرم . SABCD
1
لدينا ، V S ABCD SA :إذن :
3
و بالتالي فإن :
1
، V AB AD SAأي :
3
1
V 4 3 5
3
. V 20 cm3
– (2لنبني أن : AC SA :
لدينا SA :ارتفاع اهلرم . SABCD
إذن :
. ABCD SA
و مبا أن :
– (3لنبني أن :
نعلم أن
AC
ضمن املستوى
ABCD
فإن
:
. SA AC
. SC 5 2 cm
. SA AC
إذن املثلث SACقائم الزاوية يف ، Aو حسب مربهنة فيتاغورس املباشرة فإن :
أي SC 2 52 AC 2 :
* /لنحسب : AC
لدينا ABCD :مستطيل ،
إذن
:
ABCمثلث قائم الزاوية يف . B
و حسب مربهنة فيتاغورس املباشرة فإن ، AC 2 AB2 BC 2 :
و منه فإن :
SC 2 AS 2 AC 2
أي :
AC 2 42 32
، AC 2 25و مبا أن AC 0فإن ، AC 25 cm :أي :
و منه فإن :
، SC 2 52 52
أي
:
، SC 2 50و مبا أن :
و بالتالي فإن :
– (4أ( --لنحدد نسبة التصغري :
لدينا :اهلرم SEFGHتصغري للهرم . SABCD
. AC 5 cm
SC 0فإن :
SC 50 cm
. SC 5 2 cm
لتكن kنسبة هذا التصغري.
و منه ، 3 k 2 AB AD :أي :
إذن ، SEFGH k 2 S ABCD :
3 k 43
1
3
k2
k2
،أي :
فإن :
3 12 k 2و منه ،
إذن :
4
12
1
.k
و مبا أن k 0فإن :
2
1
.
إذن نسبة هذا التصغري هي :
2
2
_ www.anissmaths.netموقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ املهدي عنيس /أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق – نيابة احملمدية
العنوان 341 :حي رياض السالم -الطابق - 2احملمدية /اهلاتف النقال / 63 31 38 13 58 :الربيد اإللكرتوني aniss_elmehdi@hotmail.com :
:
ب( --لنستنتج حساب : SG
1
نعلم أن : :اهلرم SEFGHتصغري للهرم SABCDبنسبة
2
إذن :
1
، SG SC
2
أي
:
1
، SG 5 2و بالتالي فإن :
2
.
5 2
cm
2
. SG
د( --حساب : CG
لدينا ، CG SC SG :
و منه فإن :
10 2 5 2
2
2
CG
أي :
،
5 2
2
CG 5 2
و بالتالي فإن :
5 2
cm
2
. CG
_ www.anissmaths.netموقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ املهدي عنيس /أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق – نيابة احملمدية
العنوان 341 :حي رياض السالم -الطابق - 2احملمدية /اهلاتف النقال / 63 31 38 13 58 :الربيد اإللكرتوني aniss_elmehdi@hotmail.com :
:
