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EF+corrige Math2 SM 15 16 .pdf



Nom original: EF+corrige Math2 SM 15-16.pdf
Auteur: DELL

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Université Abou Bekr Belkaid

A.U 2015-2016

Tron Commun SM

71/05/2016

ce
n

)

Examen Final Maths 2 (durée 1h30Mn)
L’usage de tout appareil électronique est strictement interdit

Exercice1:(5pts)1) Donner le développement limité de

Tl
em

définie par

à l’ordre 2 au

ni
v.

2) En déduire le développement limité de la fonction

au voisinage de 0 à l’ordre 3.

(U

voisinage de 0.

es
ie
nc

est dérivable sur ℝ.

a)Montrer que

Sc

b) Donner l’expression de

de
s

Exercice2 :(7pts)Soit le réel tel que


:

Fa
c

2) Calculer l’intégrale indéfinie suivante:

et

ul


1) Montrer que pour tout

.

(S
2

)~

3) Résoudre l’équation différentielle suivante:

d’éléments réels.

. En déduire

(la matrice inverse de



. Résoudre le système


r

e

3)Soit

LM

D

2)Calculer

est inversible.Quel est le rang de

SM

1)Montrer que

deux matrices

/S
T

Exercice3 :(4pts) Soit

Exercice4 :(4pts)7)Calculer l’intégrale double suivante

Pr
em

Page Facebook "Sciences Tlemcen"

3) Soit une fonction définie sur ℝ par:



2)En utilisant les coordonnées polaires, calculer l’intégrale


, où

est le quart de disque unité inclus dans ℝ

ℝ .

,

Université Abou Bekr Belkaid

A.U 2015-2016

Tronc commun SM

ce
n

)

Corrigé du Contrôle Finale(Maths 2)

Tl
em

Exercice1 :
1.

ni
v.

2.

est dérivable sur ℝ*

es

(0.5)

(0.25)

Sc

ie
nc

En 0 ? f est dérivable en 0 

de
s

(ou par l’Hôpital )
(0.75) où

(01)

ul


b)

-

)~

1) On a

Fa
c

Exercice2 :

(S
2

d’où

(0.5)
(01)

/S
T

(Ou)


+C.


r

e

LM

D

SM

2)

Pr
em

Page Facebook "Sciences Tlemcen"

3. a) La fonction

(U



(0.5+0.5)

(0.5)=

+C (0.5)

ce
n

)



Tl
em

Exercice3
1)

(U

(0.25)



es

(0.5)

Sc

ie
nc

3)



Fa
c

ul


de
s

Exercice4:1)

D’où

)~

=

)

/S
T

;

LM

D

SM

2)

(0.25)

(S
2

(ou l’inverse


r

e

On pose

Pr
em

Page Facebook "Sciences Tlemcen"

A.C=C.A=I3 (0.25)

ni
v.

2) A.C=I (0.5), C.A=I (0.5).

Ainsi

; si =0 :t=0 (0.25)et si =
(0.25) =

(0.25) =

(0.25)


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