espace2013 .pdf



Nom original: espace2013.pdfTitre: Espace 1reAnnéeAuteur: A-OUKHAI

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A-OUKHAI

1

1reAnnée

Espace

Aires et volumes

1 1 Dans le plan

Figure

Triangle

rectangle

C

carré

C

D

C

D

A

B

A

B

Illustration
A

Aire

Figure

H

A =

B

CH × AB
2

A = AB × AC

parallélogramme

A = AB2

trapèze

losange

C D
C

D

C

D
A

Illustration
A

Aire

Figure

H

B

A

A = CH × AB

A =

H

B

B

AD × BC
2

A =

Cercles et disques

(AB + DC) × CH
2

arc et Secteur
B
`

R
O

Illustration

Longueur

P = 2πR

Aire

A = π R2

L-P-ARIANA

Années scolaire 2015/2016

A

α

× P avec α = AOB
360
α

a=
× A avec α = AOB
360
`=

1/ 6

Espace

1 2 Dans l’espace
Figure

Parallélépipède rectangle ou pavé droit

cube
A

Figure

a

c
a

b

aire

A = 2 ab + ac + bc

volume

V = abc

¡

Figure

A = 6 a2

¢

V = a3

Prisme droit

Pyramide

hauteur

h

Figure

h
B : base

B
aire de base

volume

1
3

V = hB

V = h ×B

2/ 6

A-OUKHAI

Solide

1reAnnée

Espace

Cylindre

Cône de révolution
S
hauteur

R

Illustration


en´
eratrice [SM ]

h

h

B

g

O
M

Aire
latérale

A` = 2π R h

A` = π R g

Aire
totale

At = A` ¡+ 2 πR¢2 =

At = A` + πR2 = π R R + g

Volume

V = πR2 h

V = B h = π R2 h

Solide

sphere

Développement d’un cône de révolution

³

2π R R + h

´

1
3

1
3

S
α

Illustration
R

M
O
arc de cercle de même longueur
que le disque de base

Volume

Aire
L-P-ARIANA

V =

4
π R3
3

La mesure de l’angle α en degré est

α=

A = 4 π R2
Années scolaire 2015/2016

R
360
g
3/ 6

Espace

2

agrandissement réduction

• Agrandir une figure ou un solide, c’est multiplier toutes ses dimensions par un même nombre k supérieur à 1.
• Réduire une figure ou un solide, c’est multiplier toutes ses dimensions par un même nombre
k compris entre 0 et 1. Dans les deux cas:
Ï les aires sont multipliées par k 2 ,
Ï les volumes sont multipliés par k 3 .
G
H

Dans la figure ci-contre ABCD est un agrandissement de EFGH. On a donc :

F

AB BC CD AD
=
=
=
=k
EF FG HG EH

D

C

E

Le vérifier expérimentalement.
A

B

C

N

Dans la figure ci-contre on a (MN) ∥ (BC).
Justifier que AMN est une réduction de ABC.

A

3

M

Sections de solides

Rappels


• Une droite est parallèle à un plan si
elle est parallèle a une droite de ce
plan.

D
P

• Une droite perpendiculaire à un
plan si elle est orthogonale à deux
droites sécantes de ce plan.

Q

4/ 6

B

A-OUKHAI

1reAnnée

Espace

Section de deux plans parallèles
1. Deux plans qui ne sont pas parallèles
sont dits sécants ; ils se coupent selon
une droite.
2. Si deux plans sont parallèles, tout plan
qui coupe l’un coupe l’autre, et les deux
droites d’intersection sont parallèles.

d
P
d0
Q

Section d’un parallélépipède droit par un plan
1. La section d’un parallélépipède
droit par un plan parallèle à une
face est un rectangle isométrique à
cette face.
2. La section d’un parallélépipède
droit par un plan contenant une
arête est un rectangle.

Section d’une pyramide par un plan parallèle à sa base:

La section d’une pyramide par un plan
parallèle à sa base est un polygone qui est
une réduction du polygone de base. Les
polygones de la section et de la base ont la
même forme et ont leurs côtés parallèles
deux à deux.

Section d’un cylindre par un plan parallèle à sa base:

L-P-ARIANA

Années scolaire 2015/2016

5/ 6

Espace

La section d’un cylindre par un plan parallèle base est un cercle de même rayon
que sa base.

Section d’un cône de révolution par un plan parallèle à sa base:

L’intersection d’un cône de révolution par
un plan parallèle à sa base est un cercle
qui est une réduction du cercle de base.
Son centre est le point d’intersection de
l’axe du cône avec le plan d’intersection
(il est aligné avec le sommet du cône et le
centre de la base du cône).

Section d’une sphère par un plan

I

La section d’une sphère par un plan est un
cercle. Si le plan passe par le centre de la
sphère, le cercle obtenu est appelé grand
cercle de la sphère.

O

6/ 6

M


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