sujet maths usthb stu sm st001 rotated.pdf


Aperçu du fichier PDF sujet-maths-usthb-stu-sm-st001-rotated.pdf - page 2/42

Page 1 23442



Aperçu texte


USTHB-Faculté de Mathématiques
1ère • Aiinêe~Liçe&oi& SM^Sëctâon. A;

10 janvier .2012

Durée J.H30

Examen final de
Partie 1 Algèbre
Exercice 1. (4points)
On définit sur l'ensemble R la relation R, définie, par
(1) Montrer que 72. est une relation d'équivalence.
(2j • Déterminer la classe d'équivalence jdc- x — |
Exercice 2. (6 points)
Dans l'ensemble E =E - {-1} on considereMN

(2) Mbntrer que ialôj
(3) Montrer
Partie 2-Arialyse
Exercice 3.
On considèT'

et (%} données par
2t%

(i) Montrer par récurrence quç ^ - vn.= :U° .'"0;: n €'
(ii) En déduire que.un < vn et '~Bm un -vn.

>

(iii) Montrer que (un) est croissante st que (vj est décroissante. =
(iv) Montrer que les suite (ti,*) et (vn)sônt convergentes et qu'eUës
ont la ttiêmme limite t.
'
: . .
Exercice 4. (4 points)
Soit (a, 6) 6 SI2 et / la fonction définie sur R par :
,siz. < 0

Etudiez, suivant tes vafeiar^de 4 et è là

mtt