sujet maths usthb stu sm st001 rotated.pdf


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USTHB-Faculté de Mathématiques
1ère Année-Licence SM-Section A

Corrigé de l'Examen final de Mathl
"Cerrigé de l'exercice
Soit 7£ la relation définie sur R par

xH-y <=> x - y - je1
(1) Montrons que K est une relation d'équivalence

ce
(a) Puisque Vx 6 R on a 0 = = x — x — x'2 — x- alors
qui montre -que cette relation est reflexive
(b) Si on a xTiy* ce qui vêt dire que x — y — .T- — y2 alors
y — îc = y2 — -x2 ce. qui montre que yTLx et donc que
relation, est symétrique.
(c.) Soient x, y, z € M. tels que
'x"R,y.

et

alors on a
•X -y = -x2 -y2 et g - - - y- En sommant les égalités piécédei

prouvant ainsi que- la ^el
Par conséquent, la
lence;
(2) La classe d'é

aura

transitive,
est une relation d'équiva-

^ est donnée par
/-. \2

i

i2

2

Corrigé de l'exercice 2
On définit sur E —.•. R — { — 1} la loi * donnée par

Va.b E E.

a * 6 = a-|-6 + a-6

(1) Oïi a.
"
.
.
1 + a + b + ab = (1 + a) (1 4- 6)
ceb qui montre que a = a et 3 — b
'
.
(2) De l'égalité précédente, et comme a, 6 ^ —l. ou cire
1 + a + b + ab ^ 0

.

;

et donc a + b + ab .G E. ce qui prouve que a •*/.>€ E et donc *est
interne dans. /'?
l