sujet maths usthb stu sm st001 rotated.pdf


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(2) Puisque UQ < Vo> alors 0
' 0.

—VQ < 0 et donc un — un = ° ' ° <

. .

De plus on a, comme Uni 57! = 4-oc. alors
lim «7, — vn — 0

; »-î--foo

.

(3) En exprimant un+i ~~ 'tln -et t>n+i — t»n . sachant, que «„ < u,,,
aura
• - . . ; • .
. •

- -un =

5

5

0.

et
-2(vn -«-„)

3-y

.5
5
Ainsi, (un] est croissante tandisque (y,,) est
(4) Les suites (un) et (f n ) sont respectivement c^p5arite et décroissante et vérifient linu/,, — vn =.0, alors ^ffl^pnt adjacentes. Elles
sont donc convergentes et Gonverge]|0^te là. même limite £.
Corrigé de l'exercice 4
Soit la fonction réelle / .don;

si x < 0
six>0..-•••
Sur l'intervalle l^çjNP^ 4a fonction / est la fonction polynôme x i—>•
r'2 + b qui y es^»^pt^et' continue.
Sur l'intervall^@»roo[ la fonction / est une fraction rationnelle continue sur ce domaine
.-,
Par conséquent la fonction / est continue sur R*.
En XQ •- 0, on a

.

lim •/ (x) = lim x'2 + 6 = 6
et

n i lim
- •/f ((a;)\ = lima smcra0,
"

a

et
a = 0. lim / (;r) = lim

=0

Donc
lim /" (x) = a

J.-+0+ '

Ainsi, il v a continuité en 0 si et seulement si a ~ b.