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Corrigé G54 .pdf



Nom original: Corrigé G54.pdf
Auteur: TG PC

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Université Mouloud MAMMERI de Tizi-Ouzou
Faculté des Sciences Economiques, Commerciales et des Sciences de Gestion
Département Tronc Commun LMD
Première année, Section F
Module : Microéconomie II
Chargée de TD : L. SAADA

Interrogation
Soit une entreprise qui produit un bien au moyen de deux facteurs de production : le
capital et le travail. Sa fonction de production est la suivante : Q= F(L,K) = 0,5 KL
Q est la quantité produite du bien.
1) Que signifie l’expression « rendements d’échelle » ? Dans le cas de la fonction de
production de l’exercice, quelle est leur nature ?
2) calculez la productivité moyenne et de productivité marginale pour chacun des facteurs de
production.
3) On suppose que les coûts unitaires du facteur travail (L) et du facteur capital (K) sont
donnés et égaux à 2 DA.
- Tracez les isoquants pour Q= 1 et pour Q =2 ?
- Quel est le TMSTK,L ? Calculez-le au point À (4,1) ?
- Quelle est l'équation qui définit l'isocoût ?
4) quelles sont les quantités de facteurs de production qui permettent à cette entreprise de
minimiser son coût de production, sachant que Q= 50 unités ?
5) Quel est le coût minimal ?
Corrigé
1- Les rendements d’échelle (rendements de taille ou rendements de dimension)
expriment la proportion d’augmentation de l’Output (de la production), si les facteurs
de production augmentent dans la même proportion.
Nous avons trois types de rendements d’échelle :
 Les rendements d’échelle constants : signifie que si l’on augmente les facteurs de
production dans une même proportion, la production augmentera exactement de la
même proportion.
 Les rendements d’échelle croissants : si les facteurs de production augmentent dans
une proportion donnée, la production augmente dans une proportion supérieure à celle
de l’augmentation des facteurs de production.
 Les rendements d’échelle décroissants : si les facteurs de production augmentent dans
une proportion donnée, la production augmente dans une proportion moindre.
2- A) calcul des productivités pour le facteur travail (L) :
𝑃𝑡
La productivité moyenne : PML =
= = 0,5 KL
𝐿
L

= 0,5 K

La productivité marginale : PmL =

𝜕𝑃𝑡
𝜕𝐿

= 0,5 K

B) calcul des productivités du facteur capital (K) :
La productivité moyenne : PMK =

𝑃𝑡
𝐾

=

0,5 KL = 0,5 L
K

La productivité marginale : PmK =

𝜕𝑃𝑡
𝜕𝐾

= 0,5 L

3- PL = PK = 2 DA.
 Tracer les isoquants pour Q= 1 et pour Q =2
Pour tracer les isoquants correspondants à ces niveaux de production, on doit d’abord
détermine leurs équations :
Pour Q = 1 <=> 0,5 KL = 1
1
K=
0,5 𝐿

K=

2
𝐿

équation de l’isoquant (1)

Pour Q = 2<=> 0,5 KL = 2
2
K=
0,5 𝐿

K=

4
𝐿

équation de l’isoquant (2)

Q=1
L
1
2
3
4
5
6

Q=2
K
2
1
0,66
0,5
0,4
0,33

L
1
2
3
4
5
6

K
4
2
1,33
1
0,8
0,66

K
4,5
4
3,5
3
2,5

Q1

2

Q2

1,5
1
0,5

L

0
0

1

2

3

4

5

6

7



TMSTL,K et TMST(4,1)
𝑃𝑚𝐿
0,5 𝐾
TMST = =0,5 𝐿
𝑃𝑚𝐾
𝐾
TMST = 𝐿

TMST(4,1) = -


K=-

1
4

l'équation qui définit l'isocoût :
𝑷𝒍
𝑷𝒌

L+

𝑪𝒕
𝑷𝒌

Avec les donnés de cet exercice on peut l’écrire comme suit :
2

K=- L+
2

K=- L+

𝐶𝑡

1
2

2

Ct

4- pour déterminer les quantités de facteurs de production qui permettent à cette
entreprise de minimiser son coût de production, on doit résoudre le programme de
minimisation sous contrainte suivant :
Minimiser Ct = 2L + 2K
Sous contrainte que : 50 = 0,5 K L
On résoudra ce programme en utilisant la méthode de LAGRANGE

a- former la fonction auxiliaire V(L,K,λ)
V(L,K,λ) = 2L + 2K + λ (50= 0,5 KL)
V(L,K,λ) = 2L + 2K + λ (50 - 0,5 KL)
b- calcul des dérivées partielles de 1er ordre et les annuler :
𝜕𝑉

= 0 <=> 2 – 0,5Kλ = 0
𝜕𝐿
<=> 2 = 0,5Kλ ……………………………………..(1)


𝜕𝑉
𝜕𝐾

= 0 <=> 2 – 0,5Lλ = 0
<=> 2 = 0,5Lλ………………………………………(2)


(𝟏)
(𝟐)

<=>

𝜕𝑉
𝜕λ
2
2

= 0 <=> 50 – 0,5 KL = 0…………………………………(3)

=

<=> 1=

0,5 𝐾λ
0,5𝐿λ
𝐾
𝐿

<=> K = L
On remplace dans (3) :
50 – 0,5 (L) L = 0
50 – 0,5 L2 = 0
0,5 L2 = 50
L2 = 100
L = 10

K= L => K= 10
La combinaison de facteurs de production qui permet à cette entreprise de minimiser son coût
de production est M(10, 10).
5- Calcul du coût minimal
Ct = 2L + 2K
Ct = 2(10) + 2(10)
Ct = 40


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