تصحيح الامتحان الوطني 2016علوم تجريبية الدورة العادية signed signed .pdf



Nom original: تصحيح الامتحان الوطني 2016علوم تجريبية الدورة العادية-signed-signed.pdfTitre: تصحيح الامتحان الوطني الموحد للبكالوريا – الدورة العادية 2016–مادة الرياضيات – شعبة العلوم التجريبية بمسالكها و شعبة العلوم و التكنلوجيAuteur: youssef

Ce document au format PDF 1.6 a été généré par Microsoft® Word 2010, et a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 16/06/2016 à 10:14, depuis l'adresse IP 105.158.x.x. La présente page de téléchargement du fichier a été vue 5594 fois.
Taille du document: 2.6 Mo (8 pages).
Confidentialité: fichier public


Aperçu du document


‫شعبت العلىم‬

– ‫–مادة الرياضياث‬6102 ‫تصحيح االمتحان الىطىي المىحد للبكالىريا – الدورة العاديت‬
‫التجريبيت بمسالكها و شعبت العلىم و التكىلىجياث بمسلكيها‬

Yassine Mghazli

‫التمرين األول‬

 n   ; un1  3 

3  un  3  5  un  12  4un
4  un  3 
3  un
‫) لدٌنا‬1
3 


5  un
5  un
5  un
2   3  un 
‫إذن‬

 n   ; un1  3 

4  un  3 
2   3  un 
:‫برهان بالترجع‬
u0 < 3 ‫ إذن‬u0  2 ‫ لدٌنا‬n  0 ‫ من أجل‬

un1 < 3 ‫ و نبٌن أن‬un < 3 ‫نفترض أن‬.
un1 < 3 ‫ ومنه‬un1  3 < 0 ‫ إذن‬un < 3 

‫ من‬n ‫ لٌكن‬

4  un  3 
< 0 ‫لدٌنا‬
2   3  un 

‫ حسب مبدأ الترجع نستنتج أن‬

 n   ; un < 3
3  un
1
3  un   5  un 
un 1  1 5  un
2u  2
un  1
1


 n

 vn ‫) أ) لدٌنا‬2
 n   ; vn1 
3  un 1 3  3  un 3  5  un    3  un  12  4un 2  3  un  2
5  un
u 1
1
1
1
 n   ; vn  v0      ‫ و منه‬v0  0  1 ‫ هندسٌة أساسها وحدها األول‬ vn  ‫إذن المتتالٌة‬
2
3  u0
2 2
n

n

n

1
1
 n   ; vn    ‫و‬
2
2

 n   ; vn 

‫ متتالٌة هندسٌة أساسها‬ vn 

un  1
 vn  3  un   un  1
3  un

‫ب) لدٌنا‬

 3vn  1  un vn  un

 3vn  1  un  vn  1
 un 

3vn  1
vn  1
‫إذن‬

 n   ; un 

3vn  1
vn  1
n

1
3  1
 n   ; un   2 n
1
  1
2

‫و منه‬

y_mghazli@hotmail.com
http://www.bac-mazraa.com

‫ياسيه المغازلي‬:‫مه إوجاز ذ‬

1 ‫الصفحت‬

‫تصحيح االمتحان الىطىي المىحد للبكالىريا – الدورة العاديت ‪–6102‬مادة الرياضياث –‬
‫التجريبيت بمسالكها و شعبت العلىم و التكىلىجياث بمسلكيها‬

‫شعبت العلىم‬

‫‪Yassine Mghazli‬‬

‫‪n‬‬

‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫ج) بما أن ‪ 1 < < 1‬فإن ‪ lim    0‬و منه‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪lim un  1‬‬

‫التمرين الثاني‬
‫‪ )1‬أ) لدٌنا ‪ AB 1, 0, 2 ‬و ‪AC  0,1, 2 ‬‬

‫‪0 1‬‬
‫‪1 0‬‬
‫‪1 0‬‬
‫‪i‬‬
‫‪j‬‬
‫إذن ‪k  2i  2 j  k‬‬
‫‪2 2‬‬
‫‪2 2‬‬
‫‪0 1‬‬

‫‪AB  AC ‬‬

‫و منه‬

‫‪AB  AC  2i  2 j  k‬‬
‫ب) بما أن ‪ AB  AC  2, 2,1‬منظمٌة على المستوى ‪  ABC ‬فإن معادلته الدٌكارتٌة تكتب على الشكل‬

‫‪ 2 x  2 y  z  d  0‬و بما أن ‪ A  3,1,1   ABC ‬فإن ‪ 6  2  1  d  0‬ومنه ‪d  9‬‬
‫نستنتج أن‬
‫‪ 2 x  2 y  z  9  0‬هً معادلة دٌكارتٌة المستوى‬

‫‪ ABC ‬‬

‫‪x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  34  0   x  1   y  1  z 2  36  0‬‬
‫‪2‬‬

‫‪ )2‬أ) لدٌنا‬

‫‪2‬‬

‫‪  x  1   y  1  z 2  62‬‬
‫‪2‬‬

‫معادلة الفلكة ‪  S ‬هً ‪ z 2  62‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪ x  1   y  1‬‬
‫‪2‬‬

‫نستنتج أن‬
‫مركز‬

‫‪9‬‬
‫ب) لدٌنا ‪ 3‬‬
‫‪3‬‬

‫‪‬‬

‫‪2209‬‬
‫‪2  2 1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪S ‬‬

‫هو ‪  1, 1,0 ‬و شعاعها ‪R  6‬‬

‫‪d  ,  ABC   ‬‬

‫إذن‬

‫‪d  ,  ABC    3‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫بما أن ‪ d ,  ABC  < R‬فإن‬
‫المستوى ‪ٌ  ABC ‬قطع الفلكة ‪  S ‬وفق دائرة‬

‫‪ )3‬أ) بما أن ‪   ‬عمودي على المستوى ‪  ABC ‬فإن ‪ AB  AC  2, 2,1‬موجهة له ولدٌنا ‪ 1, 1,0     ‬‬

‫إذن تمثٌل بارامتري ل ‪ٌ   ‬كتب‪:‬‬

‫‪y_mghazli@hotmail.com‬‬
‫الصفحت ‪2‬‬

‫مه إوجاز ذ‪:‬ياسيه المغازلي‬

‫‪ x  2t  1‬‬
‫‪   :  y  2t  1; t ‬‬
‫‪z  t‬‬
‫‪‬‬

‫‪http://www.bac-mazraa.com‬‬

‫تصحيح االمتحان الىطىي المىحد للبكالىريا – الدورة العاديت ‪–6102‬مادة الرياضياث –‬
‫التجريبيت بمسالكها و شعبت العلىم و التكىلىجياث بمسلكيها‬

‫شعبت العلىم‬

‫‪Yassine Mghazli‬‬

‫ب) مركز الدائرة ‪   ‬هو تقاطع المستوى ‪  ABC ‬و المستقٌم ‪   ‬أي النقطة التً بارامترها ‪ٌ t‬حقق‪:‬‬

‫‪ 2  2t  1  2  2t  1  t  9  0‬و هذه المعادلة تكافئ ‪ 9t  9‬أي ‪t  1‬‬
‫النقطة التً بارامترها ‪ 1‬هً ‪ B‬نستنتج أن‬

‫‪‬‬

‫مركز الدائرة‬

‫هو ‪B‬‬

‫التمرين الثالث‬
‫‪)1‬‬

‫‪z  ; z 2  4 z  29  0   z  2   25  0‬‬
‫‪2‬‬

‫لدٌنا‬

‫‪  z  2    5i   0‬‬
‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪  z  2  5i  z  2  5i   0‬‬
‫إذن‬

‫( ‪  z  2  5i   0‬أو ‪z 2  4 z  29  0  ( z  2  5i   0‬‬
‫( ‪ z  2  5i‬أو ‪ ( z  2  5i‬‬

‫ومنه مجموعة حلول المعادلة ‪ z 2  4 z  29  0‬هً‪:‬‬

‫‪S  2  5i, 2  5i‬‬
‫‪ )2‬أ) لدٌنا ‪ u  b    5  8i  2  5i  3  3i‬إذن‬

‫‪u  3  3i‬‬

‫‪1 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪i‬‬
‫ولدٌنا ‪  3 2  cos 4  i sin 4 ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 2‬‬

‫‪ u  3  3i  3 2 ‬ومنه‬

‫‪ 2 ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪  ‬‬
‫ب) لدٌنا ‪  i sin    ‬‬
‫‪ 4‬‬
‫‪ 4 ‬‬

‫‪‬‬
‫‪4‬‬

‫‪arg u ‬‬

‫‪‬‬

‫‪ u  3 2  cos  ‬إذن‬

‫‪‬‬

‫‪ 2 ‬‬

‫‪‬‬
‫‪4‬‬

‫‪arg u  ‬‬

‫ج) لدٌنا ‪ a    5  2i  2  5i  2  3i  u‬إذن‬

‫‪a   u‬‬
‫و لدٌنا ‪ a    A‬و ‪u  u  b    B‬‬
‫إذن ‪ a    u  a    u  A  B‬و بالتالً‬

‫‪y_mghazli@hotmail.com‬‬
‫الصفحت ‪3‬‬

‫مه إوجاز ذ‪:‬ياسيه المغازلي‬

‫‪A  B‬‬
‫‪http://www.bac-mazraa.com‬‬

‫تصحيح االمتحان الىطىي المىحد للبكالىريا – الدورة العاديت ‪–6102‬مادة الرياضياث –‬
‫التجريبيت بمسالكها و شعبت العلىم و التكىلىجياث بمسلكيها‬
‫‪‬‬
‫د) الدوران ‪ R‬مركزه ‪ ‬و زاوٌته‬
‫‪2‬‬

‫شعبت العلىم‬

‫‪Yassine Mghazli‬‬

‫إذن صٌغته العقدٌة هً ‪z '  i  z     ‬‬

‫لدٌنا ‪aff  R  A   i  a     a  iu  5  2i  i  3  3i   5  2i  8  5i‬‬
‫ومنه‬

‫صورة ‪ A‬بالدوران ‪ R‬هً النقطة ‪A  5,8‬‬
‫'‬

‫التمرين الرابع‬

‫ٍٍ ٍٍ‬

‫ٍٍٍ‬

‫ٍٍ ٍٍ ٍٍ ٍٍ ٍٍ ٍٍ‬
‫‪ )1‬لٌكن ‪ ‬هو كون االمكانٌات المرتبط بهذه التجربة‬

‫‪card  A C42‬‬
‫‪6‬‬
‫‪2‬‬
‫لدٌنا‬
‫‪ 2 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪card    C10 45 15‬‬

‫‪ p  A ‬و منه‬

‫‪2‬‬
‫‪15‬‬
‫‪ )2‬أ) لدٌنا عدد الكرات الحمراء المسحوبة من الصندوق هو ‪ 0‬أو ‪ 1‬أو ‪ 2‬إذن عدد الكرات الحمراء المتبقٌة فً الصندوق‬
‫هو ‪ 4  0 :‬أو ‪ 4  1‬أو ‪ 4  2‬و منه‬
‫‪p  A ‬‬

‫مجموعة القٌم الممكنة ل ‪ X‬هً‬

‫‪C41  C61 4  6 3‬‬
‫‪‬‬
‫ب) لدٌنا ‪‬‬
‫‪C102‬‬
‫‪45 15‬‬

‫‪2,3, 4‬‬

‫‪ p  X  3 ‬ومنه‬

‫‪3‬‬
‫‪15‬‬

‫‪p  X  3 ‬‬

‫التمرين الخامس‬
‫‪ )1  I‬أ) ‪ lim f  x   lim 2 x  2  e4 x  4e x  ‬ألن ‪lim e4 x  lim  4e x  0‬‬
‫‪x ‬‬

‫‪x ‬‬

‫‪x ‬‬

‫‪x ‬‬

‫إذن‬

‫‪lim f  x   ‬‬

‫‪x ‬‬

‫ب)لدٌنا ‪lim f  x    2 x  2   lim e4 x  4e x  0‬‬
‫‪x ‬‬

‫‪x ‬‬

‫إذن‬
‫المستقٌم ذو المعادلة ‪ y  2 x  2‬مقارب مائل ل‬

‫‪y_mghazli@hotmail.com‬‬
‫الصفحت ‪4‬‬

‫مه إوجاز ذ‪:‬ياسيه المغازلي‬

‫‪C ‬‬
‫‪f‬‬

‫بجوار ‪‬‬

‫‪http://www.bac-mazraa.com‬‬

‫شعبت العلىم‬

– ‫–مادة الرياضياث‬6102 ‫تصحيح االمتحان الىطىي المىحد للبكالىريا – الدورة العاديت‬
‫التجريبيت بمسالكها و شعبت العلىم و التكىلىجياث بمسلكيها‬
lim 2 x  2  lim e x  e3 x  4    ‫ ألن‬lim f  x   lim 2 x  2  e x  e3 x  4    )‫أ‬2

x 

x 

x 

Yassine Mghazli

x 

‫و منه‬

lim f  x   

x 

f  x
2
ex
2 ex
 lim  e3 x  4    ‫ و‬lim  0 ‫ ألن‬lim
 lim 2    e3 x  4    )‫ب‬
x  x
x  x
x 
x 
x 
x
x x
lim

‫و منه‬

lim

x 

f  x
 
x
‫نستنتج أن‬

 ‫ ٌقبل فرعا شلجمٌا فً اتجاه محور األراتٌب بجوار‬ C f
: ‫و لدٌنا‬




‫ قابلة لالشتقاق على‬f ‫) أ) الدالة‬3

 x   ; f '  x   2  2e2 x  4e x  2 1  2e x   e x 

2

  2 e 1
x

2

‫ومنه‬

 x   ; f '  x   2  e x  1

2

f ‫ب) جدول تغٌرات الدالة‬
x

f  x



f  x

f

 

‫ مع‬f



0
+

'

+




 

‫نحو‬

‫إذن فهً تقابل من‬

‫ متصلة و تزاٌدٌة قطعا على‬f ‫ج) الدالة‬

f ‫ ب‬ ‫ سابق وحٌد‬0 ‫ فإن ل‬0

‫بما أن‬

2
‫ و‬f 1  e  4e  e  e  4  < 0 ‫و بما أن‬

f  ln 4   2ln 4  2  e2ln 4  4eln 4  2ln 4  2 16 16  2 ln 4 1   0

  1,ln 4 ‫فإن حسب مبرهنة القٌم الوسٌطٌة‬

y_mghazli@hotmail.com
http://www.bac-mazraa.com

‫ياسيه المغازلي‬:‫مه إوجاز ذ‬

5 ‫الصفحت‬

‫تصحيح االمتحان الىطىي المىحد للبكالىريا – الدورة العاديت ‪–6102‬مادة الرياضياث –‬
‫التجريبيت بمسالكها و شعبت العلىم و التكىلىجياث بمسلكيها‬

‫شعبت العلىم‬

‫‪Yassine Mghazli‬‬

‫نستنتج أن‪:‬‬

‫‪!  1,ln 4 ; f    0‬‬

‫‪ )4‬أ) لندرس إشارة ‪f  x    2 x  2 ‬‬
‫لدٌنا ‪f  x    2 x  2   e x  e x  4 ‬‬
‫‪4‬‬

‫إذن‬

‫‪x‬‬

‫‪x  ln 4,   ; x  ln 4  e‬‬

‫‪ ex  ex  4  0‬‬

‫‪ f  x   2x  2‬‬
‫نستنتج أن‬
‫‪ٌ C f‬وجد فوق المستقٌم‬

‫و‬

‫‪<4‬‬

‫‪x‬‬

‫‪  D ‬على المجال ‪ln 4, ‬‬

‫‪x  1,ln 4  ;1 < x < ln 4  e‬‬

‫‪ ex  ex  4 < 0‬‬

‫‪ f  x  < 2x  2‬‬
‫نستنتج أن‬
‫‪ٌ C f‬وجد تحت المستقٌم‬

‫ب) الدالة قابلة ‪ f‬لالشتقاق مرتٌن على‬

‫‪ D‬‬

‫على المجال‬

‫‪1, ln 4‬‬

‫و لدٌنا ‪ x   ; f ''  x   4e x  e x  1‬‬

‫‪f ''  x   0  e x  1  x  0‬‬
‫‪ f ''  x ‬تنعدم و تغٌر إشارتها عند ‪ 0‬إذن النقطة ‪ I  0, f  0  ‬هً نقطة انعطاف ل ‪C f‬‬
‫ولدٌنا ‪ f  0   5‬نستنتج أن‬
‫ل‬

‫‪ ‬‬

‫‪ C f‬نقطة انعطاف وحٌدة زوج احداتٌتٌها هو‬

‫‪ 0,5‬‬

‫‪y_mghazli@hotmail.com‬‬
‫الصفحت ‪6‬‬

‫مه إوجاز ذ‪:‬ياسيه المغازلي‬

‫‪http://www.bac-mazraa.com‬‬

‫تصحيح االمتحان الىطىي المىحد للبكالىريا – الدورة العاديت ‪–6102‬مادة الرياضياث –‬
‫التجريبيت بمسالكها و شعبت العلىم و التكىلىجياث بمسلكيها‬
‫ج) المنحنى‬

‫شعبت العلىم‬

‫‪Yassine Mghazli‬‬

‫‪  C f ‬و المستقٌم ‪ D ‬‬

‫‪ln 4‬‬

‫‪ )5‬أ) ‪ e2 x  4ex dx   12 e2 x  4e x   12 16  16  12  4  8  16  4  12  4  12   92‬‬
‫‪0‬‬

‫‪ln 4‬‬

‫‪‬‬

‫‪0‬‬

‫إذن‬

‫‪9‬‬
‫‪2‬‬

‫ب) لتكن ‪ S‬هً المساحة المطلوبة‬
‫لدٌنا‬

‫‪2‬‬

‫‪ 2 x  2  f  x  dx  cm‬‬

‫‪ln 4‬‬

‫‪‬‬

‫‪0‬‬

‫‪ 4e x dx  ‬‬

‫‪9‬‬
‫‪ S ‬و لدٌنا‬
‫‪2‬‬

‫‪2x‬‬

‫‪ e‬‬

‫‪ 4e x dx ‬‬

‫‪ln 4‬‬

‫‪0‬‬

‫‪2x‬‬

‫‪  2 x  2  f  x  dx    e‬‬
‫‪ln 4‬‬

‫‪ln 4‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫نستنتج أن‬

‫‪y_mghazli@hotmail.com‬‬
‫الصفحت ‪7‬‬

‫مه إوجاز ذ‪:‬ياسيه المغازلي‬

‫‪9‬‬
‫‪S  cm2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪http://www.bac-mazraa.com‬‬

‫شعبت العلىم‬

– ‫–مادة الرياضياث‬6102 ‫تصحيح االمتحان الىطىي المىحد للبكالىريا – الدورة العاديت‬
‫التجريبيت بمسالكها و شعبت العلىم و التكىلىجياث بمسلكيها‬

Yassine Mghazli
r2  2 ‫ و‬r1  1 ‫وتقبل حلٌن مختلفٌن‬

 E  : y''  3 y '  2 y  0 )‫) أ‬1  II
r 2  3r  2  0 ً‫ ه‬ E  ‫المعادلة الممٌزة ل‬
‫إذن‬

 ,   

2

‫ مع‬y   e   e
x

2x

‫هو‬

E

‫الحل العام للمعادلة‬

‫ من‬ ‫ و‬ ‫ إذن ٌوجد‬ E  ‫ حل للمعادلة‬g )‫ب‬

g  x    e x   e2 x ‫بحٌث‬

 x   g '  x    e x  2 e2 x ‫ قابلة لالشتقاق على و‬g

    3
  1
 g  0   3
‫لدٌنا‬


 '


2



2



4
g
0


2






‫نستنتج ان‬

g  x   4e  e
x

2x

‫ب‬

‫ هً الدالة المعرفة على‬g

h  x   ln  e2 x  4e x   ln  f  x    2 x  2   ‫)أ)لدٌنا‬2
‫و لدٌنا‬

ln 4,  ‫قابلة لالشتقاق على‬

h ‫ إذن‬ln 4,  ‫ موجبة و قابلة لالشتقاق على‬x  f  x    2 x  2  ‫الدالة‬





2  e x  1  1

2e x  e x  2 
f  x  2
 x  ln 4,   ; h  x   f  x    2 x  2   f  x    2 x  2   f  x    2 x  2   0
'

'

2

) x  ln 4  e x  4 ‫(ألن‬

h  ln 4,   ‫ نحو‬ln 4,  ‫ إذن تقابل من‬ln 4,  ‫ متصلة و تزاٌدٌة قطعا على‬h ‫نستنتج أن الدالة‬



h  ln 4,     lim  h  x  , lim h  x   
x 
x

ln
4





‫و لدٌنا‬
‫ومنه‬

‫ معرفة على‬h 1 ‫ تقبل دالة عكسٌة‬h ‫الدالة‬

h  ln 5  ln  e2ln5  4eln5   ln  52  4  5  ln 5 ‫ب) لدٌنا‬

 h   ln 5  h

1

1 '

h  ln 5 
'

2eln 5  eln 5  1
eln 5  eln 5  4 



http://www.bac-mazraa.com

 h  ln 5 
1

‫و‬

2  5 5  2
 6 ‫ و لدٌنا‬h1  ln 5  ln 5 ‫ فإن‬h  ln 5  ln 5 ‫بما أن‬
5 5  4

 h   ln 5  6
1 '

'

‫ و‬h  ln 5  ln 5

‫ياسيه المغازلي‬:‫مه إوجاز ذ‬

‫نستنتج أن‬

8 ‫الصفحت‬


Aperçu du document تصحيح الامتحان الوطني 2016علوم تجريبية الدورة العادية-signed-signed.pdf - page 1/8
 
تصحيح الامتحان الوطني 2016علوم تجريبية الدورة العادية-signed-signed.pdf - page 2/8
تصحيح الامتحان الوطني 2016علوم تجريبية الدورة العادية-signed-signed.pdf - page 3/8
تصحيح الامتحان الوطني 2016علوم تجريبية الدورة العادية-signed-signed.pdf - page 4/8
تصحيح الامتحان الوطني 2016علوم تجريبية الدورة العادية-signed-signed.pdf - page 5/8
تصحيح الامتحان الوطني 2016علوم تجريبية الدورة العادية-signed-signed.pdf - page 6/8
 




Télécharger le fichier (PDF)


تصحيح الامتحان الوطني 2016علوم تجريبية الدورة العادية-signed-signed.pdf (PDF, 2.6 Mo)

Télécharger
Formats alternatifs: ZIP



Documents similaires


2016 signed signed
pdfdoc solution 2018
cpge 2017 dates importantes signed
calendrier d inscription cpge 2017 signed
signed
panorama des galaxies marne

Sur le même sujet..