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Faculté des Sciences de Luminy
Algorithmique et programmation en langage C
Série d’exercices n° 4

Fonctions
1

PUISSANCE D’UN NOMBRE. Ecrivez une fonction puissance qui calcule XN pour X flottant quelconque et N entier
positif ou nul. Mettez à profit la remarque suivante :
 ; × ; −1 et si 1 est impair, 1 1 est pair

;
= 
1
2
 ; 2 et si 1 est pair, est entier
2

Voyez-vous un rapport entre cet exercice et l’écriture de N en base 2 ? Evaluez le nombre de multiplications effectué
par votre fonction.

( )

2
3
4

CALCUL DE P(X). Ecrivez une fonction qui calcule et renvoie la valeur d’un polynôme P(X), représenté par le tableau
de ses coefficients, pour une valeur donnée de la variable X.
ECRITURE BINAIRE D’UN NOMBRE. Ecrivez une fonction qui calcule les chiffres de l’écriture en base 2 d’un entier N
et les range dans un tableau de caractères passé en paramètre.
PRODUIT DE MATRICES. Ecrivez une fonction qui calcule le produit C d’une matrice A ayant nla lignes et nca
colonnes par une matrice B ayant nlb lignes et ncb colonnes. Ces trois matrices seront représentées par des tableaux de
double déclarés avec N lignes et N colonnes, N étant une constante suffisamment grande.
On rappelle que le produit de Anla,nca×Bnlb,ncb est une matrice Cnla,ncb définie par :

Ci , j =

5
6
7
8

nca −1

∑A
k =0

i, k

× Bk , j

PUISSANCE D’UNE MATRICE. Réécrivez la fonction de l’exercice 1 ci-dessus pour le calcul de Xn, où X est une matrice
carrée et n un entier positif ou nul.
RECHERCHE DICHOTOMIQUE. Ecrivez une fonction qui effectue la recherche d’une valeur x dans un tableau ordonné
T de n éléments (recherche dichotomique, voir l’exercice 6 de la série 2). Cette fonction prend comme arguments T, n, x
et l’adresse d’un entier qui, au retour de la fonction, contient le rang de x dans T. La fonction rend 1 ou 0 selon que x se
trouve ou non dans T.
RESOLUTION DE F(X) = 0 PAR DICHOTOMIE. Ecrivez une fonction nommée zéro qui calcule et renvoie une solution
approchée à ε près de l’ équation f(x) = 0. Les arguments de zéro sont la précision ε souhaitée, deux nombres a et b tels
que a < b et f, une fonction définie et continue sur l’ intervalle [a,b] vérifiant f(a) × f(b) < 0.
LES INEVITABLES Cnp A. Ecrivez une fonction calculant à partir de n et p. Constatez que la formule de base

Q!
S ! (Q − S )!
est peu utilisable, car les expressions n!, p! et (n − p)! provoquent rapidement des débordements de capacité.


& =

B. En remarquant que la formule précédente peut se mettre sous la forme

Q(Q − 1)" (Q − S + 1) Q − S + 1 Q − S + 2
Q− S+ S
=
×
×"×
S (S − 1)" 2
1
2
S

écrivez un programme plus réaliste pour le calcul de &
.
&



C. On peut calculer

=

p
p
p−1
p
Cn sans multiplications, grâce à la propriété Cn = Cn−1 + Cn −1 .

Ecrivez une fonction qui garnit un tableau rectangulaire – déclaré par ailleurs – avec les valeurs des
n premières lignes du « triangle du Pascal » (voir ci-contre), n étant fourni par l’ utilisateur.
D. Le programme précédent nécessite une quantité de mémoire importante. Comment peut-on en
réduire l’ encombrement presque de moitié ?
-//

TD 04.doc (27/08/03 09:08)

1
1
1
1
1
1

1
2 1
3 3 1
4 6 4 1
5 10 10 5 1
etc.


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