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Correction des exercices de transition

1] Trigonométrie
1) On utilise la formule suivante :
cos ²(𝑥) =

1 + cos(2𝑥)
2

Ainsi :
𝜋
1 + cos ( )
𝜋
2
cos ² ( ) =
4
2
𝜋
1
⇒ cos ² ( ) =
4
2
𝜋
1
√2
⇒ cos ( ) =
=
4
2
√2
𝜋

Car d’après le cercle trigonométrique, cos ( 4 ) > 0.
Le sinus se trouve alors facilement :
𝜋
𝜋
sin ( ) = √1 − cos ² ( )
4
4
𝜋
1
⇒ sin ( ) = √1 −
4
2
𝜋
1
⇒ sin ( ) = √
4
2
𝜋
√2
⇒ sin ( ) =
4
2
𝜋

𝜋

On fait de même avec cos ( 8 ) et sin (8 ) :
𝜋
1 + cos ( 4) 2 + √2
𝜋
cos ² ( ) =
=
8
2
4