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√2
√2 + √2
𝜋
√1 + 2
⇒ cos ( ) =
=
8
2
2
Et :
𝜋
𝜋
2 + √2 √2 − √2
sin ( ) = √1 − cos ² ( ) = √1 −
=
8
8
4
2
2) a) On trace un triangle équilatéral de côté 1 :
𝐶

𝐴

𝐻

𝐵

𝜋

Chacun de ses angles mesure 3 radians. La hauteur issue de 𝐶 mesure

√3
2

(c’est une

propriété géométrique).
̂ = cos 𝜋 = 𝐴𝐻
Dans le triangle rectangle 𝐴𝐶𝐻, on a : cos 𝐶𝐴𝐻
3
𝐴𝐶
Grâce au théorème de Pythagore, on détermine 𝐴𝐻 qui vaut : 𝐴𝐻 = √𝐴𝐶 2 − 𝐶𝐻 2 =
3

1

1

√12 − = √ =
4
4
2
D’où :
cos
𝜋

𝜋

𝜋 1
=
3 2
𝜋

𝐶𝐻

On peut déterminer sin 3 tel que sin 3 = √1 − cos ² ( 3 ) = 𝐴𝐶 =

√3
2

b) De la même manière, que pour la première question, on utilise :

cos ²(𝑥) =

1 + cos(2𝑥)
2