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Alg´ebre

Professeur: Elmahdi Erraji

Tableau de v´
erit´
e:
p
1
1
0
0

q
1
0
1
0

p et q
1
0
0
0

p ou q
1
1
1
0

p⇒q
1
0
1
1

¬p
0
0
1
1

Proposition 1.1.1 soit p, q, r trois assertions alors on a:
1. p ⇔ ¬(¬p)
2. p et q ⇔ q et p
3. p ou q ⇔ q ou p
4. ¬(p ou q) ⇔ ¬q et ¬p
5. ¬(p et q) ⇔ ¬q ou ¬p
6. (p et (q ou r)) ⇔ (p et q) ou (p et r)
7. (p ou (q et r)) ⇔ (p ou q) et (p ou r)
8. (p ⇒ q) ⇔ (¬q ⇒ ¬p)
Preuve Exercice: utilisez le tableaux de v´erit´e.

1.2
1.2.1

Assertion a param´
etre et quantificateur
Assertion a param´
etre


efinition une assertion a param´etre est une phrase math´ematique qui
d´epends d’un param´etre appartenant `a un ensemble arbitraire. Elle devient
une assertion lorsqu’on fixe le param´etre.
Example p(x) = ”x ≥ 1” x ∈ R est une assertion `a param´etre.
p(5) est une assertion vraie.

1.2.2

Quantificateur


efinition soit p(x) x ∈ E une assertion `a param´etre.
• L’expression ∀x ∈ E p(x), est vraie lorsque p(x) est vraie pour toute
x dans E. ∀ est le quantificateur universel.
• L’expression ∃x ∈ E p(x), est vraie lorsqu’il existe x dans E tel que
p(x) est vraie. ∃ est le quantificateur existentielle.
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