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Alg´ebre

2.1.2

Professeur: Elmahdi Erraji

Op´
erations sur les ensemble


efinition Soit E, F et G trois ensemble:
• On dit que E ⊂ F si tout ´el´ement de E est ´el´ement de F .
(E ⊂ F ) ⇔ (∀x x ∈ E ⇒ x ∈ F )
• l’´egalit´e E = F si E ⊂ F et F ⊂ E.
• P (E) l’ensemble des parties de E. C’est la collection de tous les sous
ensemble de E.
• Compl´ementaire: si A ⊂ E, le compl´ementaire de E est d´efinit comme
suit:
Ac = {x ∈
/ A /x ∈ E}
• union: soit A, B ∈ E.
A ∪ B = {x ∈ E / x ∈ A ou x ∈ B}
• intersection: soit A, B ∈ E.
A ∩ B = {x ∈ E / x ∈ A et x ∈ B}

2.1.3


egles de calcules

soit A, B et C trois sous-ensemble de E.
1. A ∩ B = B ∩ A
2. A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C
3. A ∩ ∅ = ∅ et A ∩ E = A
4. A ∪ B = B ∪ A
5. A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C
6. A ∪ ∅ = A et A ∪ E = E
7. A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
8. A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
9. A ⊂ B ⇔ B c ⊂ Ac
10. (A ∩ B)c = Ac ∪ B c
11. (A ∪ B)c = Ac ∩ B c
Essayer d’amuser a prouver les propri´et´es pr´ec´edente c’est un bon exercice de logique.
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