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Mathématiques
4ème Sciences et Techniques

Leçon N°1 - Complexes
Durée :

45 mn





module
conjugué
recherche ensemble des points

Exercice N°1 : ( niveau 1)
 

Le plan est muni d’un repère orthonormé R  (O, u , v ) .
on donne les points A 2  i  , B 3i  et C i  .
1) a- Placer les points A, B et C dans R
b- Calculer les distances AB , AC et BC . En déduire que ABC est rectangle en C.
c- A l'aide d'une autre méthode montrer que ABC est rectangle en C.
d- Déterminer l'affixe du point D tel que ABDC soit un parallélogramme.
z  2i
2) A tout point M z  tel que z  3i , on associe le point M ' d'affixe z ' tel que z ' 
.
3  iz
a- Calculer z ' pour z  4 .
z 2i
b- Résoudre dans ℂ l'équation
2
3  iz
z 2i
3) a- Vérifier que  iz ' 
.
z  3i
b- Déterminer l'ensemble des points M z  tels que z ' soit imaginaire pur.
c- Déterminer l'ensemble des points M z  tels que z ' soit réel.
d- Déterminer l'ensemble des points M z  tels que z '  1 .
4) a- Montrer que z 'i  z  3i  2 5 avec z  3i .
b- En déduire que si M appartient au cercle de centre B et de rayon 1 alors M ' appartient à un cercle
dont on précisera le centre et le rayon


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